mathematics第7講(編輯修改稿)
2024-11-17 05:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 dentity]。 g3 = Show[g1, g2, DisplayFunction $DisplayFunction]。,第二十七頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快?,第二十八頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快?,第二十九頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快? f1[x_] := x。 f2[x_] := Sqrt[x]。 f3[x_] := x^(1/4)。 gf1 = Plot[f1[x], {x, 0, 20}, PlotStyle RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction Identity]。 gf2 = Plot[f2[x], {x, 0, 20}, PlotStyle RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction Identity]。 gf3 = Plot[f3[x], {x, 0, 20}, PlotStyle RGBColor[0, 0, 1], DisplayFunction Identity]。,第三十頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快?,第三十一頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快? Show[g3, gf1, DisplayFunction $DisplayFunction]。 Show[g3, gf2, DisplayFunction $DisplayFunction]。 Show[g3, gf3, DisplayFunction $DisplayFunction]。,第三十二頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 【例73】取充分大的N，觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖。你覺得它發(fā)散的速度是快還是慢?將它的圖形與 作比較，誰的發(fā)散速度快?,,第三十三頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 從以上結(jié)果可看出，調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散的速度較慢。但是，它到底以什么樣的速度發(fā)散到無窮?讓我們再做下面的練習(xí)。,第三十四頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 練習(xí)5 對充分大的一系列n，計(jì)算S2n – Sn，你能否猜測出S2n – Sn當(dāng)n趨于無窮的極限? 更一般地， 趨于無窮的速度是什么?反過來，固定n，讓k趨于無窮， 趨于無窮的速度是什么?你能否由此得出Sn當(dāng)n趨于無窮的極限階?,,第三十五頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 感覺級(jí)數(shù)增長速度的一種方法是定義函數(shù)J(n)，它是不小于級(jí)數(shù)部分和 的最小整數(shù)。 例如J(1) = 1，J(3) = 2，J(4) = 3。 s[n_]:=NSum[1/i, {i, n}]。 j[n_]:=Ceiling[s[n]]。,,第三十六頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 練習(xí)6 對n = 1，2，…，N(N是某個(gè)較大整數(shù))，計(jì)算J(2n) – J(n)。你能作出什么猜測? n = 400。 p = Table[{i, j[2 i] j[i]}, {i, 1, n}]。 TableForm[p] x = p[[All, 2]]。 ListPlot[x],J(2n)J(n)成立嗎?給定n，你能找到m作為n的函數(shù)，它能保證J(m)=J(n)+1嗎?,第三十七頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 練習(xí)6 對n = 1，2，…，N(N是某個(gè)較大整數(shù))，計(jì)算J(2n) – J(n)。你能作出什么猜測? n = 400。 p = Table[{i, j[2 i] j[i]}, {i, 1, n}]。 TableForm[p] x = p[[All, 2]]。 ListPlot[x],第三十八頁，共六十四頁。,7.3 調(diào)和級(jí)數(shù),7.3.2 調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散速度 對每個(gè)n，設(shè)J(m) = J(n)+1，則m／n的范圍是什么? s[n_]:=NSum[1/i, {i, n}]。 j[n_]:=Ceiling[s[n]]。 m[n_]:=Module[{k, i}, (k = j[n]。 i=n。 While[j[i]k+1,i++]。i)] m[n]/n N1 = 500。 p = Table[{n, j[n],
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