歐幾里得證明勾股定理簡化版(編輯修改稿)
2024-11-16 22:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相等）。勾股定理示意圖用數(shù)學(xué)式表達：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么（2）針對它的證明方法，我查閱了一些相關(guān)的資料，通過我自己的整理和理解，得出了2種證明方法。方法一：（課本的證明）做8個全部相同的直角三角形，設(shè)它們的直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，再做3個邊長分別為a，b，c的正方形，把它們拼成兩個大正方形，如下圖所示：由上圖可知，兩個大正方形的邊長都是a加b，所以面積是相等的。用方程表1示它們的面積關(guān)系，得：（a+b）178。=c178。+4 ab2（a+b）(a+b)=c178。+2aba(a+b)+b(a+b)=c178。+2aba178。+ab+ab+b178。=c178。+2aba178。+b178。+2ab=c178。+2aba178。+b178。=c178。方法二：（利用相似三角形性質(zhì)證明）在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊AC和BC的長度分別為a和b，斜邊AB的長度為c。過點C做AB的垂線CD，垂足是D。如圖所示：在直角三角形ABC與直角三角形ACD中，因為角ADC=角ACB=90度角CAD=角BAC，所以它們互為相似的直角三角形。因為它們互為相似的直角三角形，所以它們在各個線段上的三角形邊長的比值都是相同的。即ADAC =ACAB對角相乘得AC178。=ADAB，同理可證，右邊的直角三角形BCD與直角三角形ABC也是互為相似的直角三角形的。從而有了BCAB =BDBC對角相乘得 BC178。=BDAB，因為（AC178。=ADAB）=（BC178。=BDAB）所以AC178。+BC178。= ADAB+BDABAC178。+BC178。=(AD+BD)ABAC178。+BC178。=ABABAC178。+BC178。=AB178。即a178。+b178。=c178。.四、總結(jié)與感想 隨著數(shù)學(xué)水平的提高，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都被人們一一推敲了出來，勾股定理就是其中的一個重大的發(fā)現(xiàn)。勾股定理是人們認識宇宙中形規(guī)律的自然起點，無論在東方還是西方文明起源過程中，都有著很多動人的故事。勾股定理在幾何學(xué)中的實際應(yīng)用非常廣泛，比如用它就可以很方便地把引言中的問題解決掉。從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，就如引言中的畫根號2一樣。我想說的是，雖然勾股定理看似簡單，只是一句話，但是它的意義以及作用是無窮大的。認識和掌握勾股定理對初一的無理數(shù)有著一定的幫助。我作為一個初一的學(xué)生，能力畢竟有限，只能把勾股定理推敲到這里。
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