高中數(shù)學(xué)必修1241函數(shù)的零點教學(xué)例題習(xí)題設(shè)計(編輯修改稿)
2025-09-11 16:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點． 第一階段設(shè)計意圖： 產(chǎn)生疑問困惑，引起興趣，引出課題．第一階段一直以學(xué)生熟悉的函數(shù)作為模本研究，從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點情況，給學(xué)生一個清晰的解題思路．進而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力．提出的問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點 的意義求零點？可以解方程 而得到（代數(shù)法）；可以利用函數(shù)的圖象找出零點．（幾何法）為后面的教學(xué)埋下伏筆． 第二階段：函數(shù)的零點存在性的探索 例題 2： 問題 1:已知函數(shù) f（ x） = － 3x5－ 6x＋ 1有如下對應(yīng)值表： x － 2 － 0 1 2 f（ x） 109 44． 17 1 － 8 － 107 函數(shù) y＝ f（ x）在哪幾個區(qū)間內(nèi)必有零點？為什么？ 問題 2：觀察下面函數(shù) f（ x）＝ 0 的圖象（圖 1）并回答 圖 1 ①區(qū)間 [a， b]上 ______(有 /無 )零點； f（ a） f（ b） _____0（＜或＞）． ②區(qū) 間 [b， c]上 ______(有 /無 )零點； f（ b） f（ c） _____0（＜或＞）． ③區(qū)間 [c， d]上 ______(有 /無 )零點； f（ c） f（ d） _____0（＜或＞）． 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．根據(jù)函數(shù)零點的意義結(jié)合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析總結(jié)概括形成結(jié)論． 一般地，我們有：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有 f（ a） f（ b） 0，那么函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有零點，即存在 c ∈（ a， b），使得 f（ c） =0，這個 c 也就是方程 f（ x）＝ 0的根． 第二階段設(shè)計意圖 ： 從數(shù)和形兩個角度設(shè)計問題，讓學(xué)生的思維加深再深入更一般的情形．教師引導(dǎo)學(xué)生探索歸納總結(jié)函數(shù)零點存在定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力和邏輯思維．通過本例引導(dǎo)探索．探求 1：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f（ a） f（ b） 0 時，函數(shù)在區(qū)間（ a， b）內(nèi)沒有零點嗎 ? 探求 2：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有 f（ a） f（ b） 0
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