高中數(shù)學(xué)必修1241函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)例題習(xí)題設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-09-11 16:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)． 第一階段設(shè)計(jì)意圖： 產(chǎn)生疑問(wèn)困惑，引起興趣，引出課題．第一階段一直以學(xué)生熟悉的函數(shù)作為模本研究，從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路．進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力．提出的問(wèn)題：如何并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn) 的意義求零點(diǎn)？可以解方程 而得到（代數(shù)法）；可以利用函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)．（幾何法）為后面的教學(xué)埋下伏筆． 第二階段：函數(shù)的零點(diǎn)存在性的探索 例題 2： 問(wèn)題 1:已知函數(shù) f（ x） = － 3x5－ 6x＋ 1有如下對(duì)應(yīng)值表： x － 2 － 0 1 2 f（ x） 109 44． 17 1 － 8 － 107 函數(shù) y＝ f（ x）在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)？為什么？ 問(wèn)題 2：觀察下面函數(shù) f（ x）＝ 0 的圖象（圖 1）并回答 圖 1 ①區(qū)間 [a， b]上 ______(有 /無(wú) )零點(diǎn)； f（ a） f（ b） _____0（＜或＞）． ②區(qū) 間 [b， c]上 ______(有 /無(wú) )零點(diǎn)； f（ b） f（ c） _____0（＜或＞）． ③區(qū)間 [c， d]上 ______(有 /無(wú) )零點(diǎn)； f（ c） f（ d） _____0（＜或＞）． 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義結(jié)合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析總結(jié)概括形成結(jié)論． 一般地，我們有：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有 f（ a） f（ b） 0，那么函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間（ a， b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c ∈（ a， b），使得 f（ c） =0，這個(gè) c 也就是方程 f（ x）＝ 0的根． 第二階段設(shè)計(jì)意圖 ： 從數(shù)和形兩個(gè)角度設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生的思維加深再深入更一般的情形．教師引導(dǎo)學(xué)生探索歸納總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力和邏輯思維．通過(guò)本例引導(dǎo)探索．探求 1：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f（ a） f（ b） 0 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（ a， b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎 ? 探求 2：如果函數(shù) y＝ f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有 f（ a） f（ b） 0
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