平面向量教案精選5篇(編輯修改稿)
2024-11-16 22:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 uv,uv=1,即總可以用其中兩個向量的線性組合表示第三個向量,且系數(shù)和為1。平移公式:①點平移公式,如果點P按=平移至P39。,則分別稱,為舊、新坐標,為平移法則在點P新、舊坐標及平移法則三組坐標中,已知兩組坐標,一定可以求第三組坐標②圖形平移:設(shè)曲線c:y=f按=平移,則平移后曲線c39。對應(yīng)的解析式為yk=f當h,k中有一個為零時,就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下移利用平移變換可以化簡函數(shù)解析式,從而便于研究曲線的幾何性質(zhì)正弦定理,余弦定理正弦定理:余弦定理:a2=b2c22cbcosAb2=c2a22cacosBc2=a2b22abcosc定理變形:cosA=,cosB=,cosc=正弦定理及余弦定理是解決三角形的重要而又基本的工具。通過閱讀課本,理解用向量法推導正、余弦定理的重要思想方法。向量既是重要的數(shù)學概念,也是有力的解題工具。利用向量可以證明線線垂直,線線平行,求夾角等,特別是直角坐標系的引入,體現(xiàn)了向量解決問題的“程序性”特點。四、典型例題例如圖，為單位向量,與夾角為1200,與的夾角為450,||=5,用,表示。分析:以,為鄰邊,為對角線構(gòu)造平行四邊形把向量在,方向上進行分解,如圖,設(shè)=λ,=μ,λ0,μ0則=λμ∵||=||=1∴λ=||,μ=||△oEc中,∠E=600,∠ocE=750,由得:∴∴說明:用若干個向量的線性組合表示一個向量,是向量中的基本而又重要的問題,通常通過構(gòu)造平行四邊形來處理例已知△ABc中,A,B,c,Bc邊上的高為AD,求點D和向量坐標。分析:用解方程組思想設(shè)D,則=∵=,=0∴63=0,即2xy3=0①∵=,∥∴6=3,即x2y1=0②由①②得:∴D,=例求與向量=,1)和=夾角相等,且模為的向量的坐標。分析:用解方程組思想法一:設(shè)=,則=xy,=xy∵=∴amp。nb ∴即①又||=∴x2y2=2②由①②得或∴=法二:從分析形的特征著手∵||=||=2=0∴△AoB為等腰直角三角形,如圖∵||=,∠Aoc=∠Boc∴c為AB中點∴c說明:數(shù)形結(jié)合是學好向量的重要思想方法,分析圖中的幾何性質(zhì)可以簡化計算。例在△oAB的邊oA、oB上分別取點m、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,設(shè)線段AN與Bm交于點P,記=,=,用,表示向量。分析:∵B、P、m共線∴記=s∴①同理,記∴=②∵,不共線∴由①②得解之得:∴說明:從點共線轉(zhuǎn)化為向量共線,進而引入?yún)?shù)是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一,利用該定理唯一性的性質(zhì)得到關(guān)于s,t的方程。例已知長方形ABcD,AB=3,Bc=2,E為Bc中點,P為AB上一點利用向量知識判定點P在什么位置時,∠PED=450。若∠PED=450,求證:P、D、c、E四點共圓。分析:利用坐標系可以確定點P位置如圖,建立平面直角坐標系則c,D,E設(shè)P∴=,=∴=3y1代入cos450=解之得,或y=2∴點P為靠近點A的AB三等分處當∠PED=450時,由知P∴=,=∴=0∴∠DPE=900又∠DcE=900∴D、P、E、c四點共圓說明:利用向量處理幾何問題一步要驟為:①建立平面直角坐標系。②設(shè)點的坐標。③求出有關(guān)向量的坐標。④利用向量的運算計算結(jié)果。⑤得到結(jié)論。同步練習選擇題、平面內(nèi)三點A,B,c,若∥,則x的值為:A、5B、1c、1D、5平面上A,B,D,c點滿足,連Dc并延長至E,使||=||,則點E坐標為:A、B、c、D、或點沿向量平移到,則點沿
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