“導數(shù)的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評(編輯修改稿)
2024-11-16 02:48 本頁面
【文章內容簡介】 f39。(x0)=（2）也可記作y162。x=x，of(x)fx(0）limx174。x0xx0dydx，x=xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點x0處不可導。dxx=xof在x0處可導的等價定義：設x=x0+Dx,Dy=f(x0+Dx)f(x0)，若x174。x0則等價于Dx174。0，如果 函數(shù)f在點x0處可導，可等價表達成為以下幾種形式：f39。(x0)=limx174。x0Dyf(x)f(x0）219。f39。(x0)=limDx174。0Dxxx0219。f39。(x0)=limDx174。0f(x0+Dx)f(x0）Dx單側導數(shù)的概念在函數(shù)分段點處或區(qū)間端點等處，不得不考慮單側導數(shù)：定義設函數(shù)y=f(x)在點x0的某右鄰域(x0,x0+d)上有定義，若右極限Dx174。0lim+f(x0+Dx)f(x0）Dy=lim+（0Dxd）DxDx174。0Dx存在，則稱該極限為f在點x0的右導數(shù)，記作f+39。(x0)。=左導數(shù)f39。(x0)Dylim。Dx174。0Dx左、右導數(shù)統(tǒng)稱為單側導數(shù)。導數(shù)與左、右導數(shù)的關系：若函數(shù)y=f(x)在點x0的某鄰域內有定義，則f39。(x0)存在219。f+39。(x0)，f39。(x0)都存在，且f+39。(x0)=f39。(x0)。（三）知識鞏固2例題1 求f(x)=x在點x=1處的導數(shù)，并求曲線在點(1,1)處的切線方程。解：由定義可得：Dyf(1+Dx)f(1)(1+Dx)21f39。(1)=lim=lim=limDx174。0DxDx174。0Dx174。0DxDx2Dx+Dx2=lim=lim(2+Dx)=2 Dx174。0Dx174。0Dx附注：在解決切線問題時，要熟悉導數(shù)的定義，并能通過導數(shù)的幾何意義來解決一般問題例題2設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f162。(0)存在，證明：f162。(0)=0。證39。f(x)=f(x)\f(Dx)=f(Dx)f(0+Dx)f(0)f(Dx)f(0)=lim Dx174。0DxDxf(Dx)f(0)f[0+(Dx)]f(0)=lim=f162。(0)Dx174。0DxDx 又f(0)=lim Dx174。0 =limDx174。0\f162。(0)=0附注：需要注意公式f39。(x0)=limx174。x0f(x)f(x0)的靈活運用，它可以變化成其他的形式。xx0例3 證明函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導。證明x174。0lim+f(x)f(0)xf(x)f(0)x=lim=1lim=lim=1，+x174。0x174。0x174。0x0xx0x\limx174。0f(x)f(0)極限不存在。x0故f(x)=|x|在x=0處不可導。附注：判斷一個函數(shù)在某點處是否可導，只需要考慮該點處的左右導數(shù)是否相等即可。（四）應用提高 求曲線y=x在點（－1，－1）處的切線方程為(A)x+=2x＋1 =2x－1 =－2x－3 =－2x－2（五）小結本節(jié)課主要學習導數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導數(shù)概念的過程中，讓學生感受導數(shù)的形成，并對導數(shù)的幾何意義有較深刻的認識。本節(jié)課中所用數(shù)學思想方法：逼近、類比、特殊到一般。（六）作業(yè)布置1．已知f39。(1)=2012，計算：f(1+Dx)f(1)f(1+Dx)f(1)(2)limDx174。0Dx174。0DxDxf(1)f(1+Dx)f(1+2Dx)f(1)(3)lim(4)limDx174。0Dx174。04DxDx(1)(x)=2x+3在點（1，1）處切線的方程。2第三篇：立體幾何起始課教學設計《立體幾何起始課》教學設計 北京市三里屯一中 劉長?！窘滩姆治觥苛Ⅲw幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數(shù)學學科，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現(xiàn)實世界，“空間與圖形”課程的延續(xù)與提高，培養(yǎng)學生對幾何學習的興趣，增進學生對幾何本質的理解，本章在內容的編排及內容的呈現(xiàn)方式上，、從具體到抽象的原則，強調借助實物模型，通過整體觀察、直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化；倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，幫助學生完善思維結構，發(fā)展空間想像能力.（1）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．（2）因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日常空間的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向學生講清這一點，為后續(xù)學習掃清障礙．（3）我們在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．【教學目標】學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；學生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別，通過動手試驗、互相討論等環(huán)節(jié)，學生形成自主學習、語言表達等能力，以及相互協(xié)作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規(guī)律，、態(tài)度與價值觀目標通過設立多種情景引入方式，激發(fā)學生學習立體幾何的興趣，通過自主學習、自我探索，形成注重實踐、勇于創(chuàng)新的情感、態(tài)度與價值觀.【重點難點】重點：初步了解立體幾何研究的內容，培養(yǎng)空間想象能力，：克服平面幾何的干擾，了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系和區(qū)別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.【學情分析】學生在義務教育階段學習“空間和圖形”時，已經(jīng)認識了一些具體的棱柱（長方體，正方體），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體、直觀，同時還學習了一種空間幾何體的平面表達方法——三視圖，三視圖的學習對空間想象能力的培養(yǎng)有很高的價值．學生的一些慣性思維也會對立體幾何的學習形成障礙，學生考慮問題時，思維可能會停留在平面上
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