【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí) 概念、命題公式等是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們常常是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而它們又和數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)和使用密切相關(guān)。正因?yàn)槿绱?，《?biāo)準(zhǔn)》在學(xué)段目標(biāo)和各學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中都提出了具體要求。如：“理解符號(hào)﹤、=、﹥的含義，能使用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小”，“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”。（一學(xué)段）；“認(rèn)識(shí)中括號(hào)”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”，“結(jié)合簡(jiǎn)單的時(shí)間情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”，“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”（二學(xué)段）；“能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”，“通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)”（三學(xué)段）。一方面，盡可能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)；另一方面，對(duì)某一特定的符號(hào)表達(dá)式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多樣化的現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實(shí)情境與符號(hào)化之間的雙向過(guò)程，有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)符號(hào)思維的變通性、遷移性和靈活性。符號(hào)意識(shí)更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)用符號(hào)的意識(shí)，因此，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號(hào)推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題（這實(shí)際上需要運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問(wèn)題）、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（這實(shí)際上是使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過(guò)程，在這一過(guò)程中積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。逐步促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高。第三節(jié) 空間觀念一、空間觀念的含義與意義幾何學(xué)是最早成為人們以課程的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)的科目。19世紀(jì)以前的兩千多年里，歐氏幾何一直在課程中占有統(tǒng)治地位，然而，隨著幾何學(xué)自身的發(fā)展、數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用，幾何作為課程的地位、價(jià)值的認(rèn)識(shí)也在發(fā)生著變化。二十世紀(jì)以來(lái)，關(guān)于歐氏幾何作為中小學(xué)課程內(nèi)容的有關(guān)爭(zhēng)論從未間斷過(guò)。但是，無(wú)論爭(zhēng)論如何，空間想象力卻是被較為一致的認(rèn)為是數(shù)學(xué)諸多能力中的重要組成部分?？臻g觀念作為空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)受到普遍的重視，也成為我國(guó)義務(wù)教育階段幾何課程的主要目標(biāo)之一。心理學(xué)把人對(duì)頭腦中已有表象進(jìn)行改造，創(chuàng)造出新形象的過(guò)程稱(chēng)作想象。關(guān)于空間想象力的含義，林崇德（1991）指出，中學(xué)生的空間想象包括對(duì)平面幾何圖形和立體幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變換和位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合、代數(shù)問(wèn)題的幾何解釋等。空間想象能力主要體現(xiàn)在對(duì)諸如一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平及其幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單形體空間位置的想象和變換（平移、旋轉(zhuǎn)以及分割、割補(bǔ)和疊合等）上，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)式子（算式或代數(shù)式等）給與具體幾何意義的想象解釋或表象能力上。曹才翰提出，空間想象能力就是以現(xiàn)實(shí)世界為背景，對(duì)幾何表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新的形象的能力。同時(shí)他指出，空間想象能力對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，這種要求太高了，所以義務(wù)教育階段教學(xué)大綱中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。空間觀念至少反映了如下的5個(gè)方面的要求：（1）由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物抽取出空間圖形；（2）由空間圖形反映出實(shí)物；（3）由復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；（4）由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；（5）由文字或符號(hào)作出或畫(huà)出圖形。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）指出，空間觀念是對(duì)一個(gè)人周?chē)h(huán)境和實(shí)物的直接感知；對(duì)于2—3維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面[1]。關(guān)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念的意義，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育研究者都有相關(guān)的描述。數(shù)學(xué)家阿蒂亞（M．Atiyah）認(rèn)為，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分。這種區(qū)分也許用另一對(duì)詞刻畫(huà)更好，即“洞察”對(duì)“嚴(yán)格”，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中都起著本質(zhì)的作用。它們?cè)诮逃械囊饬x也是清楚的。我們的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展這兩種思維模式，過(guò)分強(qiáng)調(diào)一種而損害另一種是錯(cuò)誤的 [2]。荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾（Freudenthal，1989）指出，幾何是對(duì)空間的把握——這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》提到，幾何有助于我們用一種有序的方式表示和描述我們生活的現(xiàn)實(shí)世界，將幫助學(xué)生描述和弄清世界的意義。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，發(fā)展牢固的空間關(guān)系的觀念，掌握幾何的概念和語(yǔ)言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。幾何的模型提供了一個(gè)透視圖，從中，學(xué)生可以分析和解決問(wèn)題，而且?guī)缀蔚慕忉屵€可以幫助學(xué)生形成一個(gè)抽象的（符號(hào)的）表示，使人更容易理解。的確，一方面，空間與人類(lèi)的生存密切相關(guān)，了解、探索和把握我們生活的空間能使人類(lèi)更好地生存、活動(dòng)和利用空間。另一方面，空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造，因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先要對(duì)自己的創(chuàng)造物進(jìn)行想象，然后可能是模型的構(gòu)建，這里的模型包括圖形和實(shí)物，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿(mǎn)豐富想象和創(chuàng)造的探求過(guò)程，也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀進(jìn)行思考的過(guò)程。空間觀念和空間想象力在這個(gè)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。基于這樣的分析與認(rèn)識(shí)，我們可以更好地理解《標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心概念的緣由與意義。二、《標(biāo)準(zhǔn)》中空間觀念所包含的內(nèi)容 《標(biāo)準(zhǔn)》中沒(méi)有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)對(duì)其進(jìn)行描述?！稑?biāo)準(zhǔn)》是從四個(gè)方面加以刻畫(huà)描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)空間觀念的描述，是在義務(wù)教育階段通過(guò)圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在這些方面的要求以及需要達(dá)成的目標(biāo)。這樣的目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，無(wú)論是圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形與坐標(biāo)等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”的過(guò)程，是三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式，這是一個(gè)充滿(mǎn)觀察、想象、比較、推理和抽象的過(guò)程，是建立在對(duì)周?chē)h(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解與把握。由實(shí)物或幾何體再到視圖，經(jīng)歷了抽象以及從三維圖形到二維圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而由視圖到幾何體或?qū)嵨铮瑒t實(shí)現(xiàn)了從二維圖形到三維圖形的轉(zhuǎn)換。此外，幾何體與側(cè)面展開(kāi)圖、幾何體與用平面去截所得的截面等，都蘊(yùn)含著三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換。畫(huà)出物體的三視圖，就需要在頭腦加工的基礎(chǔ)上，把觀察到的經(jīng)過(guò)了想象、抽象后的再現(xiàn)出來(lái)的紀(jì)錄下來(lái)，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力。方位與現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系的，也是個(gè)體對(duì)空間把握能力的一個(gè)具體的體現(xiàn)，對(duì)方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn)空間觀念的一個(gè)重要的方面?！跋胂笪矬w的方位和相互之間的位置關(guān)系”，在不同的問(wèn)題情境中有不同的想象的水平要求。在給出包含四個(gè)方向并注明中心點(diǎn)的方位結(jié)構(gòu)中判斷某一物體的相對(duì)于中心的方位，是最基本的層次；只給出一個(gè)方向（如北），判斷物體之間的位置關(guān)系，就需要學(xué)生更復(fù)雜一些的想象力了，同時(shí)推理也是必要的。例如，下圖是一張動(dòng)物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題：[1] 全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)著．美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：人民教育出版社,1994[2] 「英」M．Atiyah著．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性[M]．南京:江蘇教育出版社，1995．12（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？（2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？進(jìn)一步可以再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位。圖形的運(yùn)動(dòng)既有形式上的（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、放大、縮小等），也有運(yùn)動(dòng)的方向上的。對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的描述，更具有綜合性，它要求對(duì)相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容的理解，同時(shí)需要觀察、想象并再現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程，無(wú)論是語(yǔ)言表述還是圖形刻畫(huà)這個(gè)過(guò)程，也同樣是把空間觀念從感知推向一種可以把握的能力。例如，描述從學(xué)校到家的路線(xiàn)示意圖，并注明方向及途中的主要參照物。學(xué)生需要回憶實(shí)際的路線(xiàn)，想象它經(jīng)過(guò)的各個(gè)環(huán)節(jié)的方向，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路線(xiàn)，進(jìn)一步畫(huà)出路線(xiàn)的簡(jiǎn)單示意圖。這其中涉及到的方位實(shí)際上比單純描述物體的方位又復(fù)雜了一些，它是一種綜合的運(yùn)用。這里所要求的想象空間是很開(kāi)放的，可以是具體的圖形，或具有某種大小或位置關(guān)系的一組圖形，等等。當(dāng)有人向你描述你看不到的情境時(shí)，你需要根據(jù)他人的描述構(gòu)建符合原形的直觀想象，闡述和傾聽(tīng)都需要在邏輯上對(duì)圖形關(guān)系進(jìn)行分析和操作，準(zhǔn)確地反映出描述的結(jié)果，體現(xiàn)了操作者對(duì)其中涉及的圖形的關(guān)系等的把握的能力，其核心也是空間觀念。三、空間觀念的培養(yǎng)空間觀念的培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，因此對(duì)教學(xué)的要求有別于具體的幾何知識(shí)，但它又是在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的。NCTM（全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)，1989）指出，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，兒童必須具有許多經(jīng)驗(yàn)。例如，幾何關(guān)系的要點(diǎn)，在空間中物體的方向、方位和透視觀點(diǎn)；相關(guān)的形狀和圖形與實(shí)物的大小，以及如何通過(guò)改變大小來(lái)改變形狀。這些經(jīng)驗(yàn)要依靠?jī)和韵聨讉€(gè)方面的能力，如會(huì)運(yùn)用象“上面”、“下面”和“后面”等一些詞語(yǔ)，畫(huà)出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)900或1800以后的圖形，作圖、折疊，讓兒童想象、繪制和比較放在不同位置上的圖形，等等，這些活動(dòng)將有助于發(fā)展他們的空間觀念。事實(shí)上，在圖形與幾何課程的學(xué)習(xí)中，還是可以利用很多的素材和機(jī)會(huì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念的，主要是我們?nèi)绾蝸?lái)認(rèn)識(shí)和利用這些素材和機(jī)會(huì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》中不僅將發(fā)展空間觀念作為核心概念和目標(biāo)，同時(shí)，在三個(gè)學(xué)段都重視了發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容的設(shè)置，這些在本書(shū)的內(nèi)容分析部分都有提及。例如，第一、二學(xué)段的“圖形與運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”中的大部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的很好的素材；第一、二學(xué)段中的從不同方向觀察物體、運(yùn)用基本圖形拼圖，以及基本幾何體的展開(kāi)圖等，也都是旨在發(fā)展學(xué)生空間觀念的課程內(nèi)容。在第三學(xué)段，“圖形的變化”中的各種圖形的運(yùn)動(dòng)，尤其是“圖形的投影”內(nèi)容的安排，其核心目標(biāo)也是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。事實(shí)上，空間觀念的培養(yǎng)在圖形的認(rèn)識(shí)以及圖形的證明過(guò)程中，都會(huì)有所體現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)、證明中對(duì)圖形特點(diǎn)的觀察等，也需要想象，也有根據(jù)他人的描述畫(huà)出圖形的過(guò)程，因此，很好的認(rèn)識(shí)空間觀念的含義與意義，在圖形與幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)中抓住典型內(nèi)容，利用一切可以利用的學(xué)習(xí)材料，就可以將空間觀念的培養(yǎng)貫穿在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中。（1）現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ) 空間觀念的形成基于對(duì)事物的觀察與想象，而現(xiàn)實(shí)世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生們觀察的最好材料，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)也是觀察、想象、分析的基礎(chǔ)，因此教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生們熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略。例如，繪制學(xué)生自己房間或?qū)W校的平面圖；描述從家到學(xué)校的路線(xiàn)圖；描述觀察到的情境的畫(huà)面；描述游樂(lè)園中各種運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象等等，這些問(wèn)題既是他們生活中熟悉的，又是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重新審視和加工的。平時(shí)看到的東西，要進(jìn)行回憶，在頭腦中想象、加工之后的再現(xiàn)，已經(jīng)是數(shù)學(xué)的抽象了，這其中即滲透了空間觀念發(fā)展的元素了。無(wú)論是教材的開(kāi)發(fā)者還是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)和利用現(xiàn)實(shí)世界中豐富的資源，城市的建筑與立交橋，鄉(xiāng)村的院落與山水，我們生活的廣闊空間和其中的大量實(shí)物，為我們提供了一個(gè)鮮活的大課堂，供我們觀察、想象與描述。（2）利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念從《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)空間觀念的描述和有關(guān)的課程內(nèi)容的分析中，我們能夠感覺(jué)到，發(fā)展學(xué)生的空間觀念應(yīng)該是有多種途徑的。生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫(huà)圖、折紙與展開(kāi)、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕才艑W(xué)習(xí)的活動(dòng)，創(chuàng)造條件使學(xué)生有機(jī)會(huì)從事上述的活動(dòng)來(lái)發(fā)展空間觀念。例如，我們可以在小學(xué)高年級(jí)安排這樣的折紙活動(dòng)：將一張正方形的紙對(duì)折后，再對(duì)折一次，然后用剪刀剪出一個(gè)小洞。再把紙完全展開(kāi)。請(qǐng)畫(huà)出或從下面四個(gè)圖中選擇它的展開(kāi)圖。（3）在學(xué)生的思考、想象過(guò)程中發(fā)展空間觀念空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要不斷的經(jīng)驗(yàn)的積累、想象力的豐富，因此教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間去觀察和想象、操作和分析。這其中還有觀察與想象的相互關(guān)系問(wèn)題。觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高一層次的空間觀念的表現(xiàn)。如果在教學(xué)中，我們提出這樣的問(wèn)題：如圖（1）所示，桌子上擺著三件物品，圖（2）是從上面看到的物品的圖片，其中的a、b、c、d和e五點(diǎn)表示從四周觀察三件物品的不同地點(diǎn)。請(qǐng)判斷下邊的一組圖分別是從a、b、c、d和e五點(diǎn)中的哪一點(diǎn)看到的。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，可能直接的觀察與想象是有些困難的，有的教師會(huì)模擬地創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情景，讓學(xué)生直接去觀察具體物體的擺放場(chǎng)景，然后進(jìn)行判斷。這樣做確實(shí)能夠降低純粹靠想象做出判斷的難度，但同時(shí)也失去了學(xué)生想象的機(jī)會(huì)。因此，教師不妨讓學(xué)生先想一想，嘗試著做出判斷，然后再實(shí)際的看一看，在實(shí)際看到的和想像的之間進(jìn)行比較，這樣將由助于學(xué)生積累想象的經(jīng)驗(yàn)，提高對(duì)物體之間關(guān)系進(jìn)行把握的能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。第四節(jié)幾何直觀一、對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來(lái)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。愛(ài)因斯坦（Einstein）曾說(shuō)過(guò)一句名言：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且它是進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說(shuō)，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！保◥?ài)因斯坦文集，第一卷，許良英、范岱年譯，商務(wù)印書(shū)館，1976，284）“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！?