育技術學專業(yè)專業(yè)基礎課考試大綱(編輯修改稿)
2024-11-15 06:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(二)微分學理解和掌握導數(shù)與微分概念及其幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則求函數(shù)的導數(shù)(特別是復合函數(shù))。理解單側(cè)導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系；掌握高階導數(shù)的求法，導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用。熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用；熟練掌握泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開。能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握函數(shù)的某些基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)，能較正確地作出某些函數(shù)的圖象。掌握偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導數(shù)、極值等概念；搞清全微分、偏導數(shù)、連續(xù)之間的關系；掌握多元函數(shù)泰勒公式；會求多元函數(shù)的極值。掌握隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理；會求隱函數(shù)的導數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。(三)積分學掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會計算簡單的無理函數(shù)的積分。理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類； 掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能熟練地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌握“微元法”。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。掌握含參變量定積分的概念與性質(zhì)； 掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應用歐拉公式。掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關系；掌握格林公式的證明某些應用 ；會計算曲線積分。掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)；會計算重積分；會求圖形的面積，體積及物體的質(zhì)量與重心。掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)； 掌握兩類兩類曲面積分的關系；會計算曲面積分。熟練掌握Gauss公式、Stokes公式及其應用。理解場論中的基本概念（梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場和勢函數(shù)），掌握保守場的判別條件。（四）級數(shù)論理解無窮級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能熟練應用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的（絕對）斂散性；熟悉幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)、函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。掌握冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式。掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；能正確地敘述傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。二、參考書目
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