【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。在損傷達(dá)到臨界值時(shí)，可以認(rèn)為該點(diǎn)（體積元）破裂，然后根據(jù)新的損傷分布狀態(tài)和新的邊界條件，再作類似的反復(fù)計(jì)算，直至達(dá)到材料的破壞準(zhǔn)則而終止。,第十七頁，共四十三頁。,第十八頁，共四十三頁。,1.3 損傷力學(xué)的熱力學(xué)基礎(chǔ) 材料內(nèi)的損傷是一個(gè)不可逆熱力學(xué)過程。熱力學(xué)基本定律是材料損傷研究的基礎(chǔ)。研究不可逆熱力學(xué)是要明確不可逆過程必須滿足的約束條件和基本定律，從而找到建立材料損傷狀態(tài)方程的基準(zhǔn)和方法。 1.熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律即能量(n233。ngli224。ng)守恒定律，可表述為：作用于系統(tǒng)上的功的增量 加上系統(tǒng)接受的熱的增量 等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量 加上動(dòng)能的增量 （11） 式中 ——與過程無關(guān)的量變（狀態(tài)增量）； ——與過程有關(guān)的量變（過程增量）。 當(dāng)增量無限小，且（1－1）式中各量均是時(shí)間的可微函數(shù)時(shí)，上式可寫成率的表述形式 （12）,,,第十九頁，共四十三頁。,對(duì)于連續(xù)損傷介質(zhì)，上式中各量均與損傷變量有關(guān)(yǒuguān)。當(dāng)不考慮體力矩和面力矩時(shí)，有,（13）,所以： （14） 若考慮到動(dòng)量守恒定律：則（1－4）式的局部形式為 （15） 式中 ——單位質(zhì)量含有的內(nèi)能。 熱力學(xué)第一定律(d236。nglǜ)反映出哪些能量參與了能量的轉(zhuǎn)化與平衡？,第二十頁，共四十三頁。,2.熱力學(xué)第二定律——Clausius－Duhem不等式 熱力學(xué)第二定律指出：在自然界中，系統(tǒng)內(nèi)部的無序混亂變化引起的增值不可能小于零。 經(jīng)典不可逆熱力學(xué)認(rèn)為：熵是一種同溫度變化有關(guān)的、描述系統(tǒng)內(nèi)部無序混亂變化程度的量。對(duì)近平衡態(tài)不可逆熱力學(xué)系統(tǒng)，Prigogine認(rèn)為：系統(tǒng)總熵S 是一個(gè)具有廣泛性質(zhì)的可加量，熵的變化 dS由兩部分組成(zǔ ch233。nɡ)，即 （16） 式中 dSe ——外熵增量； dSi ——內(nèi)熵增量。 外熵增量是總熵增量中的可逆部分，它是通過與周圍介質(zhì)的熱交換而形成的，且有 （17） 式中 dQ ——熱傳導(dǎo)引起的與周圍介質(zhì)交換的熱增量。,,,第二十一頁，共四十三頁。,熱力學(xué)第二定律用內(nèi)熵增量可表示(biǎosh236。)為： （不可逆過程） （1－8a） （可逆過程） （1－8b） （1－8a）式又被稱為Prigogine“熵平衡方程”， 時(shí)稱為等熵過程，一個(gè)絕熱過程成為等熵過程的充要條件是該過程是可逆的。 由（1－6）與（1－8）式可得 （1－9） 上式中等號(hào)僅對(duì)可逆過程成立，不等號(hào)適用于不可逆過程。 當(dāng)（1－9）式中熵和熱量都是時(shí)間的可微函數(shù)時(shí)，則可改寫為率的形式 （110） 上式就是著名的ClausiusDuhem不等式，是熱力學(xué)第二定律的率表達(dá)形式。,第二十二頁，共四十三頁。,由（1－10）式得 （111） 利用散度定理，Clausius－Duhem不等式的局部(jb249。)表達(dá)形式為: （112） 再利用公式 （113） 則（1－11）式成為 （114）,熱力學(xué)第二定律可用內(nèi)熵增的形式(x237。ngsh236。)表述為 式中 ＞0——不可逆過程； ＝0——可逆過程。 熱力學(xué)第二定律更具體地規(guī)定了過程的本質(zhì)，指明了哪一些過程在現(xiàn)實(shí)中是不可能出現(xiàn)的，而哪一些過程是允許的，它刻劃了過程的性質(zhì)和發(fā)展方向。,第二十三頁，共四十三頁。,3.熱力學(xué)狀態(tài)變量與損傷變量 狀態(tài)變量在t時(shí)刻的數(shù)值大小對(duì)于唯一決定t時(shí)刻能量密度的數(shù)值是必要的，但不一定是充分的。如果一個(gè)狀態(tài)變量不是以前所發(fā)現(xiàn)的那些狀態(tài)變量的函數(shù)，它就被稱為基本的狀態(tài)變量。例如(l236。r)，應(yīng)變，人們確信應(yīng)變張量是描述固體介質(zhì)熱力學(xué)狀態(tài)的基本狀態(tài)變量；當(dāng)應(yīng)變保持常值時(shí)，借助于溫度也可以改變固體的內(nèi)能，溫度是一個(gè)在系統(tǒng)空間各點(diǎn)上任何瞬間的標(biāo)量函數(shù)，也是基本狀態(tài)變量?；緺顟B(tài)變量是互相獨(dú)立的變量。應(yīng)變和溫度都是可觀測(cè)量，通常又被稱為外部狀態(tài)變量或簡(jiǎn)稱為外變量。 內(nèi)部狀態(tài)變量（通常簡(jiǎn)稱為內(nèi)變量）是一種不一定能夠被直接測(cè)定，但又可觀測(cè)、與基本狀態(tài)變量獨(dú)立的熱力學(xué)變量，它們與基本狀態(tài)變量一道唯一決定不可逆系統(tǒng)的狀態(tài)。內(nèi)變量的具體物理含義非常廣泛，它取決于具體材料的熱力學(xué)系統(tǒng)歷史和在特定環(huán)境條件下的內(nèi)部組織與結(jié)構(gòu)狀態(tài)。 損傷變量是一種用于描述材料內(nèi)部損傷狀態(tài)變化發(fā)展及其對(duì)材料力學(xué)作用影響的內(nèi)部狀態(tài)變量。在損傷力學(xué)的局部狀態(tài)方法中，通過損傷內(nèi)變量的變化來刻劃這種不可逆的耗散過程。這些損傷變量表征了材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)（如位錯(cuò)密度、微裂紋、孔隙等的形貌，以及聚合物分子結(jié)構(gòu)的化學(xué)老化過程等）的演化和發(fā)展過程。,第二十四頁，共四十三頁。,上述基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量的完整集合體的選擇并不是唯一的，取決于力學(xué)模型的層次、實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜過程以及需要在怎樣的精度和變形范圍內(nèi)去描述系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)等。雖然目前還沒有一種客觀的方法來指導(dǎo)如何選擇最合適的內(nèi)變量數(shù)目與形式。但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、物理直覺，以及應(yīng)用環(huán)境的限制等，都將