【正文】 接法和間接法測量材料的損傷。例如，對微觀方面的基準量，可采用直接測定的方法以判定材料的損傷狀態(tài)；而對宏觀方面的基準量，則可用機械法和物理法測定，然后間接推算材料的損傷。至于實際采用哪些方法，應(yīng)根據(jù)損傷變量如何定義以及損傷類型而定。 在不同的情況下，可將損傷變量定義為標量、矢量或張量。從熱力學的觀點看，損傷變量是一種內(nèi)部狀態(tài)變量，它能反映物質(zhì)結(jié)構(gòu)的不可逆變化過程。,第三十四頁，共四十三頁。,2.有效應(yīng)力的概念 現(xiàn)用材料受單軸拉伸的例子說明有效應(yīng)力的概念。圖a為一初始無損傷的材料，假設(shè)受F力到一定大小后產(chǎn)生均勻的損傷（圖b）。若材料的初始橫截面積為A，受損后損傷面積（包括微裂紋和空隙）為 ，材料的凈面積或者有效面積為 。在均勻損傷狀態(tài)(zhu224。ngt224。i)下，損傷變量取為標量。Kachanov在研究金屬的蠕變斷裂時，第一次提出用連續(xù)性變量描述材料的損傷狀態(tài)，定義ψ為,（12 7）,第三十五頁，共四十三頁。,Rabotnov在研究金屬蠕變時引入了一個與連續(xù)變量相對應(yīng)的變量，稱為損傷變量。 （128） 式中 ，對應(yīng)于無損傷狀態(tài)； ， 對應(yīng)于完全損傷（斷裂）狀態(tài)； ， 對應(yīng)于不同(b249。 t243。nɡ)程度的損傷狀態(tài)。 令 為橫截面上的名義應(yīng)力； 為凈截面或有效截面上的應(yīng)力， 稱為凈應(yīng)力或有效應(yīng)力，則利用式（1－28） 并由 （129） 得 （130） 當材料發(fā)生非均勻損傷時，可在材料內(nèi)一點處取一體元，用相似的方法仍可得到式 （130）。,第三十六頁，共四十三頁。,3.應(yīng)變等價原理 在受損材料中，測定有效面積是比較困難的，為了能間接地測定損傷， Lemaitre提出了應(yīng)變等價原理。這一假設(shè)認為，應(yīng)力σ作用(zu242。y242。ng)在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用(zu242。y242。ng)在無損材料上引起的應(yīng)變等價。根據(jù)這一原理，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過無損材料中的名義應(yīng)力得到，即 （131） 或 （132） 式（1－32）表示一維問題中受損材料的本構(gòu)關(guān)系。,第三十七頁，共四十三頁。,將式（1－32）改寫為 為受損材料的彈性模量，稱為有效彈性模量，由此得到 （133） 由式（1－32）得 （134） 當加載至某一值時卸載，可假定損傷不可逆，即卸載過程(gu242。ch233。ng)中損傷值不變，則有 ；且 E 為材料無損傷時的彈性模量，是常量，故由式(134)可得 （135） 將式（1－35）與式（1－33）比較，可見受損材料的彈性模量 即為卸載線的斜率，也稱為卸載彈性模量。,第三十八頁，共四十三頁。,下圖是用測量卸載彈性模量的方法得到(d233。 d224。o)99.99%銅的塑性損傷的變化過程， 為損傷變量 的臨界值， 為損傷開始時的塑性應(yīng)變， 為斷裂時的塑性應(yīng)變。,第三十九頁，共四十三頁。,實際上，式（1－30）所定義的有效應(yīng)力是一階近似的。例如，若將同一截面上的損傷(sǔnshāng)分為 D=D1+D2，則分別按先損傷 D1 再損傷D2 ，和同時受損傷 D1+D2 兩種方法計算，有效應(yīng)力分別為 二者相差一個2階微量。 Broberg建議損傷變量為 （136） 可避免出現(xiàn)上述問題。由應(yīng)變等價原理得到 根據(jù)這一定義 這說明損傷具有可加性。由式（1－29）和式（1－36）得到,,（137）,第四十頁，共四十三頁。,4.有效(yǒuxi224。o)應(yīng)力張量 在多軸應(yīng)力作用下，若損傷是各向同性的，則可將單軸應(yīng)力下的有效應(yīng)力推廣表示為張量， （139） 式中 ——Cauchy(柯西)應(yīng)力張量。 設(shè)在材料內(nèi)取一體元，該體元任一方面的截面為A，該截面的法向單位矢量為n，則截面的面積矢量為 （140） 當材料損傷后，設(shè)有一虛構(gòu)的體元，其法線的 的面積矢量為 （141） 式中 —— 面法線方向的損傷變量。 現(xiàn)定義二階對稱張量， ， 為單位張量，使 （142）,,,，,第四十一頁，共四十三頁。,由式（1－40）和式（1－41）得 （143） 可見 是一對稱張量。 設(shè)有效應(yīng)力張量為 ，柯西（Cauchy）應(yīng)力張量為 ，則 （144） 因為上式對任意的A 都成立，故有 從而(c243。ng 233。r)得 （145） 在一般情況下，式（1－45）表示的有效應(yīng)力張量不是對稱張量，這給數(shù)值計算帶來很大不便。以下兩式是常用的將有效應(yīng)力張量對稱化的方法 (146) （147）,,,第四十二頁，共四十三頁。,內(nèi)容(n232。ir243。ng)總結(jié),巖 土 損 傷 力 學。當（1－9）式中熵和熱量都是時間的可微函數(shù)時，則可改寫為率的形式。可以用直接法和間接法測量材料的損傷。圖a為一初始(chū shǐ)無損傷的材料，假設(shè)受F力到一定大小后產(chǎn)生均勻的損傷（圖b）。（147）,第四十三頁，共四十三頁