人教版數(shù)學(xué)八上第十二章第三節(jié)角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-15 01:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Rt△ABC中，∠A=90176。，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。求△ABE的周長(zhǎng)。已知：如圖，三條路圍成一個(gè)三角地帶，要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng)，并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫出示意圖，并說(shuō)明理由。8分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O(如圖)，則點(diǎn)O即為所求?？筛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。（五）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，及解題時(shí)分析的思路。（六）板書設(shè)計(jì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理觀察與思考練習(xí)第三篇：角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析：：本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第12章3節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是七年級(jí)學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深，則易到難，知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。：剛進(jìn)入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。：利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種情境下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，借助幾何畫板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)變化中的不變，吸引學(xué)生的注意力。二、教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)． 2．過(guò)程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力．三、重、難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．四、教學(xué)策略與手段教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)角平分線的性質(zhì)．五、教學(xué)過(guò)程，導(dǎo)入新課 活動(dòng)1（投影顯示）不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？ 學(xué)生分組討論測(cè)量方法A OB老師總結(jié)：可以用對(duì)折的方法把∠ABC平分活動(dòng)2如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？ 學(xué)生仍討論：對(duì)折的方法不可以，應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。如課本圖12．3─1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？ 畫板演示小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴ △ACD≌ △ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）活動(dòng)3：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）做出三條邊相等如何用尺規(guī)作角的平分線？作法：１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ． 2３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．活動(dòng)4：實(shí)踐應(yīng)用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。（圖形在課件上）活動(dòng)5：探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：任意作一個(gè)∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE，比較PD，PE的長(zhǎng)度。(2)猜想:，老師幾何畫板驗(yàn)證，確定命題的已知和求證角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示：已知：如右圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已證）∠1= ∠2（已證）OP=OP（公共邊）∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）證明幾何命題的一般步驟；，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）活動(dòng)6：實(shí)踐應(yīng)用（2）如圖：在△ABC中，∠C=90176。 AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EBA FED BC分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件 DC=DE(因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))：在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長(zhǎng)?！鰽BC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)。
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