182平行四邊形的判定教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2024-11-15 00:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度． 小問題1：什么是三角形是中線？（三角形頂點與對邊中點的連線．）小問題2：什么是三角形的中位線？（三角形三邊上中點與中點的連線）小問題3：什么是三角形的中位線定理？（通過例題探究）例1（教材P88例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．設(shè)計意圖：采用引例導(dǎo)入，豐富學(xué)生的聯(lián)想，又能從中學(xué)會幾何不同的證明方法。分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線． 【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連1212121212滄源民族中學(xué)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 第九周2016年4月 27日線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半． 小問題4：什么是平行線間的距離？如圖，a，b是兩條平行線，從直線a上的任意一點A向直線b作垂線l，垂足為點B，我們得到線段AB。按同樣的作法，我們作出線段CD。你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關(guān)系嗎？證明：略（可以發(fā)現(xiàn)，像AB,CD這樣的線段是這兩條平行線間最短的線段，我們把這種線段的長度叫做兩平行線間的距離）思考：兩條平行線間的距離與點與之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？如何理解幾何中“距離”的概念？ 變式練習(xí)：已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，121同理EF∥AC，EF=AC．2∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形． 三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線；三角形的中位線是三角形平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計算及證明中都要用到。把握三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)：（1）題目的條件中出現(xiàn)兩個或兩個以上的線段中點；（2）題目的條件中雖然只有一個（線段的）中點，但過這點有直線平行于過中點所屬線段端點的直線。利用三角形中位線定理，添加輔助線的方法有： 滄源民族中學(xué)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 第九周2016年4月 27日七、目標(biāo)檢測已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．八、配餐作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果 測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是m，理由是．B組強(qiáng)化訓(xùn)練已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．九．課后反思第四篇：平行四邊形的判定 教學(xué)設(shè)計平行四邊形的判定 教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
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