平行四邊形的判定1(編輯修改稿)
2025-08-15 00:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是平行四邊形． 兩組對角分別相等 的四邊形是平行四邊形． 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形． 探索新知 性質(zhì) 判定 平行 。 相等 。 相等 。 相平分 . 邊形是平行四邊形 。 邊形是平行四邊形 。 行四邊形 平行四邊形 比一比 探索新知 ①有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 ②有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形。 ③對角線相等的四邊形是平行四邊形。 ④一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。 探索新知 ⑤ “ 兩組對角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形 ” ⑥ “ 兩組鄰角相等的四邊形為平行四邊形 ” ⑦ “ 兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形 ” 3 1 2 4 1 2 4 3 探索新知 例 3 如圖， 口 ABCD的對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， E、 F是 AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF。求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。 證明： ∵ ABCD是平行四邊形 O是對角線 AC、 BD交點(diǎn) ∴ OA=OC OB=OD 又 ∵ AE=CF 又 OB=OD ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形 BAOCDEF∴ OE=OF 典型例題 思考 你還有其他證明方法嗎？ 把過程寫在下面： 證明： ∵ ABCD是平行四邊形 O是對角線 AC、 BD交點(diǎn) ∴ AD=CD ∠ DAE=∠ BCF 又 ∵ AE=CF ∴ △ DAE≌ △ BCF ∴ DE=BＦ 同理△ BAE≌ △ DCF ∴ BE=DＦ ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形 BAOCDEF（ SAS） 典型例題 A D C B 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 已知： AB∥CD ， AB＝ CD 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 證明： 連接 AC. ∵ AB∥CD ， ∴∠1 ＝ ∠2 ， 又 AB ＝ CD ， AC ＝ CA， ∴ △ ABC ≌ △ CDA. ∴BC ＝ DA. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 .
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