20xx高中數(shù)學人教b版必修二242空間兩點的距離公式word教案(編輯修改稿)
2025-01-14 15:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點 ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,P x y z P x y z間的距離公式，證明過程如下： （多媒體投影） 【點拔】 [來源 :Z|xx|] 空間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離反映在立體幾何中，實質(zhì)上是以 1P 、 2P 作 為 長方體的一條體對角線的端點的所在體對角線的長，其中此長方體的長為 || 21 xx ? ，寬為 || 21 yy ? ，高為 || 21 zz ? 。 [來源 :學科網(wǎng) ZXXK] 師：下面我們通過具體例題來說明兩點間距離公式的應(yīng)用。 （多媒體投影） 已知 A(x， 2,3)、 B(5,4， 7)，且 |AB|=6，求 x的值。 【引導】 師：利用空間兩點間的距離公式，尋找關(guān)于 x的方程，解方程即得。 生解答并回答解題過程 ?|AB|=6， ∴ 6)73()42()5( 222 ??????x 即 16)5( 2 ??x ，解得 x=1或 x=9 ∴ x=1或 x=9 【點撥】 求字母的值，常利用方程的思想，通過解方程或方程組求解。 證明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的三角形 △ABC 是一等腰三角形 . 解答： 由兩點間距離公式得： 由于 ，所以 △ABC 是一等腰三角形 （多媒體投影） 3．點 P在坐標平面 xOy內(nèi)， A點的坐標為 (1,2， 4)，問滿足條件 |PA|=5的點 P的軌跡是什么？ 【引導】 師：因點 P一方面在坐標平面 xOy內(nèi)，另一方面滿足條件 |PA|=5，即點 P在球面上，故點 P的 軌跡是坐標平面 xOy與球面的交線。 生：思考并解答 （多媒體投影） 設(shè)點 P 的坐標為 (x, y, z)。 ?點 P 在坐標平面 xOy 內(nèi)， ∴ z=0?|PA|=5， ∴5)4()2()1( 222 ?????? zyx 即 2)1( ?x 2)2( ?? y 2)4( ?? z =25， ∴ 點 P在以點 A為球心，半徑為 5的球面上， ∴ 點 P的軌跡是坐標平面 xOy與以點 A為球心，半徑為 5的球面的交線，即在坐標平面 xOy內(nèi)的圓，且此圓的圓心即為 A點在坐標平面 xOy上射影 A? (1,2， 0)。 ?點 A到 坐標平面 xOy的距離為 4，球面半徑為 5， ∴ 在坐標平面 xOy內(nèi)的圓 A? 的半徑為 3。 ∴ 點 P的軌跡是圓 2)1( ?x 2)2( ?? y =9， z=0。
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