20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二242空間兩點的距離公式word教案(已修改)
2024-12-25 15:48 本頁面
【正文】 空間兩點間的距離公式 【情景導(dǎo)入】 （多媒體投影） 三樓屋頂有一蜂窩，住戶報 119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有 20米，而消防車也只能到達宅基線距離樓房角 A處 8米遠的坡坎邊，若屋的長、寬、高分別為15米、 10米、 ，蜂巢能被擊落嗎？ 【引導(dǎo)】 師：這是一個很有趣的實際應(yīng)用題，同學(xué)們你能根據(jù)題意畫出符合條件的示意圖嗎？ 生：閱讀題目，并作出相應(yīng)的空間圖形。 師：好！顯然據(jù)題意知蜂巢能否被擊落，實質(zhì)上就是比較圖形中消防車所對應(yīng)的點距離三樓屋頂對應(yīng)的長方體的一頂點間的距離與水槍有效射程的 大小，這個問題可以通過立體幾何的知識可以解決，但我們想換一種思維即采用代數(shù)的方法，借助于空間直角坐 標系利用這兩點的空間坐標來表示出兩點的距離，我們就可以解決上面的這個實際應(yīng)用題。這就是我們這一節(jié)將要學(xué)習的：（書寫課題）空間直角坐標系。 【新知探究】 【引導(dǎo)】 師：距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離，如建筑設(shè)計中常常需要計算空間兩點間的距離，通過上一節(jié)的學(xué)習，我們知道建立空間直角坐標系后，空間中的任一點 P 與一組有序?qū)崝?shù)對（ x,y,z）建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，類比平面兩點間的距離公式的推 導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離公式嗎？ [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 生：空間兩點 ),( 1111 zyxP 、 ),( 2222 zyxP 間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? （由于有前面學(xué)習的基礎(chǔ)學(xué)生完全能借助平面上兩點間的距離公式，考慮到此距離與豎坐標有關(guān)，猜想出空間兩點間的距離公式22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 。） 師：很好！猜想是我們探索未知世界的一種重要的思維方法，但終歸是猜想只有和嚴格的數(shù)學(xué)邏輯思維的證明，這樣才算是一個完整的思維過程。下面我們考慮如何根據(jù)兩點的坐標來證明兩點間的距離公式為： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 【 引導(dǎo) 】 師：為了使同學(xué)們更好的理解空間兩點間的距離 公式的推導(dǎo)過程，我們按照由特殊到一般的思維過 程先研究比較簡單的情形。然后再利用類比的方法推廣到一般情況。 【師生互動】 師：如果兩點 P 、 P2是三個坐標平面中的其中一個平面上的任意兩點，如何計算這兩點之間的距離？它們適合公式 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? 嗎？ 生：作圖并分別寫出兩點 P 、 P2在三個坐標平面中的坐標，并思考如何
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