【文章內容簡介】 過渡矩陣 ，到基，230。1246。230。1246。230。1246。230。1246。為()。(A)=2，且線性方程組Ax=b無解，則R(AMb)=()。222f(x,x,x)=x+2x+3x123+2tx1x2是正定的，則t滿足條件()。2三、計算行列式（10分）D=342341341241 23230。230246。231。247。1四、設A=231。120247。，且ABA=6A+BA，求矩陣B（10分）.231。003247。232。248。TTTTa=(1,0,1,1)a=(1,1,1,1)a=(1,2,3,1)a=(1,3,5,1)3124五、討論向量組，,的線性相關性，并求其秩和一個極大線性無關組(10分)。六l為何值時線性方程組：236。x1+x2+x3+x4=1239。2xx+3x2x=2239。1234237。239。x1+4x2+5x4=l239。238。3x13x2+5x35x4=3有解？在有解時求該方程組的通解（10分）。設V是RV2180。2上所有對稱矩陣組成的線性空間，試求出V的一組基，并求230。12246。230。12246。247。247。A231。231。21247。247。在此組基下的矩陣(10分)。21232。248。232。248。22f(x1,x2,x3)=2x12+x2+x32x2x3化成標準形，并說明上線性變換195。(A)=231。231。八、求一正交變換，將二次型f(x1,x2,x3)=1表示何種二次曲面(10分)。線性代數(shù)試題 一、計算下列各題(每小題5分, 共30分)設g1,g2,a,b都是3維列向量，且行列式|A|=|g1,2g2,a|=a，|B|=|g2,g1,b|=b，求行列式C=|g1,2g2,a+b|.230。100246。231。247。*1A設的逆矩陣A=231。220247。, 247。232。248。TTTTa=(1,1,3,2)a=(1,1,1,1)a=(1,2,1,1)a=(1,0,1,2)3124設，求向量組a1,a2,a3,a4的秩和一個極大線性無關向量組。230。111246。230。x1246。230。1246。231。247。231。247。231。247。已知線性方程組231。211247。231。x2247。=231。2247。有解，但解不唯一，求a,b的值。231。1a1247。231。x247。231。b247。232。248。232。3248。232。248。T230。10246。230。01246。2180。2195。(A)=AR247。231。求線性空間的線性變換在基E11=231。,E=12231。00247。231。00247。247。，232。248。232。248。230。00246。230。00246。TA247。231。247。,下的矩陣，其中是A的轉置矩陣。E21=231。E=22231。10247。231。01247。232。248。232。248。222f=x+x+5x+2tx1x22x1x3+4x2x3是正定二次型。123t問為何值時，二次型1+a23412+a34123+a4234+a二、(10分)計算行列式1三、(10分)求解下面矩陣方程中的矩陣X230。010246。230。100246。230。121246。231。247。231。247。231。247。231。100247。X231。011247。=231。102247。231。001247。231。001247。231。134247。232。248。232。248。232。248。236。x1x3+x4=2239。xx+2x+x=1239。34四、(10分)求線性方程組237。12的通解，并用對應齊次線性方程組基礎239。2x1x2+x3+2x4=3239。238。3x1x2+3x4=5解系表示通解。230。1a1246。230。300246。231。247。231。247。五、(10分)已知矩陣A=231。ab0247。與B=231。030247。相似，求a,247。231。001247。232。248。232。248。222f(x,x,x)=2x+x+x2x2x3為標準形 x=Qy123123六、12分)求出正交變換，使化二次型七、(8分)記R是R上所有2180。3矩陣，按矩陣加法、數(shù)與矩陣乘法構成的R上的線236。239。230。0V=237。231。239。238。232。x3性空間，集合2180。32180。3x10x2246。252。239。x+x+x=0,x,x,x,x206。R253。247。1241234x4248。239。254。，證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。八、（10分）證明題：（1）設向量組a1,a2,L,as線性無關，向量組a1,a2,L,as,b線性相關，證明向量b可由向量組a1,a2,L,as線性表示且表示式唯一。（2）設A=(aij)Ta=1b=(1,0,0)3180。311是實正交矩陣，且，向量，證明線性方程組Ax=b有唯一解x=b。東 北 大 學 期 末 考 試 試 卷20082009學年第1學期：線性代數(shù)一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內）設A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則必有（）.(A)A=O或B=O；(B)A+B=O；(C)A=0或B=0 ；(D)A+B=、設A是n階矩陣，A185。0An1，A是A的伴隨矩陣，則An*A*=（）(A)1；(B)；(C)；(D)、n階矩陣A具有n個不同的特征值，是A與對角矩陣相似的（）A 充分必要條件B充分但非必要條件C 、設A是m180。n階矩陣，B是n180。m階矩陣，則齊次線性方程組(AB)x=0（）A當nm時僅有零解B當nm時必有非零解C當mn時僅有零解D當mn時必有非零解二、填空（本題6個小題，每小題3分，共18分；將正確的答案填在題中括號內）設4階矩陣A=(a,g2,g3,g4)，B=(b,g2,g3,g4)，其中a,b,g2,g3,g4,均為 4維列向量，已知A=4，B=1，則A+B=（）.233。1111249。230。231。234。1111A=234。A5=231。231。234。1111231。234。1111235。，則 232。設246。247。247。247。247。248。設P[i+j(k)]表示把n階單位矩陣的第j行的k倍加到第i行的得到的初等矩陣，則(P[i+j(k)])1=（）..222f(x,x,x)=3x+3x+9x+10x1x2+12x1x3+12x2x3的秩是（）.123123已知二次型230。0231。0B=231。231。0231。232。0設矩陣003001020246。247。0247。2247。247。2248。，矩陣A與B相似，則R(AE)+R(A3E)=（）1(A2)1設l=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣3有一個特征值等于（）.230。423246。231。247。A=231。110247。231。123247。232。248。，求矩陣B n三、（10）設階矩陣A與B滿足條件AB=A+2B，已知矩陣1333L33233L3Dn=3333L33334L3MMMMM3333Ln236。x1+x2+kx3=4,239。2237。x1+kx2+x3=k,239。xx+2x=43238。12四、（10分）計算行列式五、（12分）已知線性方程組問k為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ =a1+a2+a3，六、（12分）（1）設向量組a1,a2,a3線性無關，證明向量組ba1,ba2,ba3TTTTa=(1,2,1,3),a=(4,1,5,6),a=(1,3,4,7),a,1,0)，234=(2,1也線性無關.（2）設1試判斷該向量組的線性相關性，并給出其一個極大線性無關組。七、（10分）設A206。R，記(1)S(A)是RnnnnS(A)={B:B206。Rnn，AB=0}，證明： 的一個子空間；(2)設秩(A)=r，求S(A)=3x+3x+6x+8x1x24x1x3+4x2x3 123八、（16分）用正交變換化二次型為標準形，給出所用的正交變換，并判斷該二次型的正定性，給出判別的理由.