【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +B，故A+B=0……3分第二篇：線性代數(shù)試卷及答案1一、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案填在題中橫線上）31（1）三階行列式111311113111=3230。12246。230。121246。231。247。（2）設(shè)A=231。247。,B=231。11247。，則AB=247。232。248。（3）已知a=(1,2,3)T,b=(1,1,1)T，則agbT=247。1（4）設(shè)A=231。031247。，則A=247。232。248。230。1213246。230。1246。231。247。231。247。3247。,b=231。5247。，且線性方程組Ax=b無(wú)解，則a=_____.（5）設(shè)A=231。214231。0a21247。231。6247。232。248。232。248。二、計(jì)算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫(xiě)出演算過(guò)程或步驟）1．計(jì)算n級(jí)行列式101111011LLLLL1110111110。111LLLLL233。202249。234。2．設(shè)三階方陣A和B滿足關(guān)系式AB=2A+B,且A=040,求(AE)1。234。234。235。2023．求下面線性方程組的通解236。x1x2x3+x4=0239。237。x1x2+x33x4=1239。xx2x+3x=2三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫(xiě)出演算過(guò)程或步驟）1．設(shè)a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t)。（1）問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，向量組a1,a2,a3線性相關(guān)？（3）當(dāng)向量組a1,a2,a3線性相關(guān)時(shí)，將a3表示為a1和a2的線性組合。236。lx1+x2+x3=1239。2．l為何值時(shí)，線性方程組237。x1+lx2+x3=l239。x+x+lx=l23238。12（1）有惟一解？（2）無(wú)解？（3）有無(wú)窮多個(gè)解。四、證明題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）1．設(shè)b1=3a1+2a2,b2=a2a3,b3=4a35a1，且a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，證明：向量組b1,b2,b3也線性無(wú)關(guān)。2．設(shè)A為n階可逆矩陣A的伴隨矩陣，證明：A=A填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上）**n247。231。247。231。222011247。231。247。231。231。333247。231。023247。232。248。；232。248。；2（1）48(2)；（3）（4）（5）1二、計(jì)算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫(xiě)出演算過(guò)程或步驟）：0111110111111111101110111LLLLL1101111101LLLLL1111011101n1n1n1Ln1n11=1L1111110…………………………………………………….（6分）01L1110L11LLLLL11L0111L10………….（3分）LLLLLL=(n1)LLLLL=(n1)00011000LL10001……………………………………………..…….（9分）1L00LLLLLLL1L=(1)n1(n1)…………………………………………….………………………….（10分）2．解：原方程222。(AE)(B2E)=2E……….（5分）233。001249。1(AE)1=(B2E)=234。010234。2234。235。100…………………………………（5分）3．解對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換, 有1246。230。1101231。2247。230。246。231。247。231。11110247。1231。0012247。231。247。2247。231。11131247。174。231。231。247。231。000001247。231。247。231。1123247。231。247。232。248。232。2248。由此得基礎(chǔ)解系為………（5分）Th=(1,1,0,0)h=(1,0,2,1)1, 2T,（7分）x=(,0，0)T特解為（8分）于是所求方程組的通解為1212x=k1h1+k2h2+x, 其中1k,k2,k3為任意常數(shù)………….（10分）三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫(xiě)出演算過(guò)程或步驟）1．解：設(shè)有數(shù)組k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0，k1(1,1,1)+k2(1,2,3)+k3(1,3,t)=(0,0,0)。………………………（2分）于是有方程組236。k1+k2+k3=0,239。237。k1+2k2+3k3=0,239。k+3k+tk=023238。1其系數(shù)行列式……………………………………（3分）D=23=t53t………………………………………………………….（4分）（1）當(dāng)t185。5時(shí)，D185。0，方程組只有零解：k1=k2=k3=0。此時(shí)，向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)?！?分）（2）當(dāng)t=5時(shí)，D=0，方程組有非零解，即存在不全為0的常數(shù)k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0。此時(shí)，向量組a1,a2,a3線性相關(guān)。……………….（5分）（3）當(dāng)t=5時(shí)，方程組的系數(shù)矩陣的秩小于3。由左上角2階子式不為零可知，系數(shù)矩陣的秩等于2。因此，取方程組①的前2個(gè)方程236。k1+k2+k3=0,237。238。k1+2k2+3k3=0,令k3=1，解得k1=1,k2=2，即a12a2+a3=0，從而a3=a1+2a2?！?（5分）2．解：l111l1185。0,11ll185。1,2時(shí)，方程組有唯一解?！?分）（1）即246。1lMl2230。l11M1246。230。1247。231。247。231。=231。1l1Ml247。174。231。0l11lMl(1l)247。2247。231。11lMl2247。231。00(1l)(2+l)M(1l)(1+l)232。248。232。248。，（2）則當(dāng)l=2時(shí)，方程組無(wú)解。…………………………………………….（5分）230。1246。230。1246。230。1246。231。247。231。247。231。247。x=k1231。1247。+k2231。0247。+231。0247。231。0247。231。1247。231。0247。232。248。232。248。232。248。l=1（3）當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解，通解為…………………………………….（5分）四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）230。305246。247。210(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)231。231。247。231。014247。232。248?！?（4分）1．證明：因?yàn)榍襛1,a2,a3線性無(wú)關(guān)…………………………………………………………（6分）5210=22185。0又01……………………………………………….（8分）故向量組b1,b2,b3也線性無(wú)關(guān)………………………………………………….（10分）*12．證明：因?yàn)锳=AA…………………………………………….（4分）|A*|=|A1|=n1所以……………………… ……….（8 分）=An1……………………………….10分）（第三篇：近年華南理工大學(xué)線性代數(shù)試卷及答案以下是四套近年的統(tǒng)考題，僅供參考．試卷（一）：（共20分）*是6階方陣A的伴隨矩陣，且rank(A)=4,則rank(A*)==231。231。sina232。230。cosasina246。247。，則A100=__________247。=（{x1,x2,x3)T|2x1x2+3x3=0}是R3的子空間，則V 的全部特征值為4,5,3,2,若已知矩陣A+bE為正定矩陣,則常數(shù)b =231。231。M231。0231。231。0232。l10M00000LLLO10l1M00lOLL0246。247。0247。0247。247。,l185。0,則矩陣AM247。247。l247。1247。248。的逆是．選擇題（共20分）,B是n 階方陣, 下列等式中恒等的表達(dá)式是（）(A)(AB)2=AB；(B)(AB)1=A1B1；(C）A+B=|A|+|B|；(D)(AB)*=B*A*.,則A為正交矩陣的充分必要條件不是()(A)A的列向量構(gòu)成單位正交基；(B)A的行向量構(gòu)成單位正交基；(C)A1=AT；(D)detA=177。,a1,a2,L,ak是V1的一組基。V2是空間R的一個(gè)k維子空間, b1,b2,L,bk是V2的一組基,且m185。n,km,kn,則:m（）(A)向量組a1,a2,L,ak可以由向量組b1,b2,L,bk線性表