【文章內容簡介】 y的矩形面積和周長分別為().A．4，8B．8，12C．4，6D．8,6，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示．(1)求p與S之間的函數(shù)關系式；(2)求當S＝ m2時物體承受的壓強p．6．如圖2，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）若點(1, 的大?。?,(3，)在雙曲線上，試比較、圖1圖2，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積． 綜合探究，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內滿足象如圖1所示，則該氣體的質量m為（）.是（）.，當，它的圖時，y隨x的增大而增大，則m的值、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經過6小時可到達乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 答案與解析 基礎達標1．–2（提示：考察反比例函數(shù)的定義）2．m＜1（提示：考察反比例函數(shù)的基本性質）3．D（提示：分k＞0,k＜0進行討論）4．B（提示：應用物理學的知識：U=IR）5．(1)2（提示：因為A點在反比例函數(shù)的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數(shù)的解析式）(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2（提示：由題意得，即，則或.）能力提升1．＜(提示：本題反比例函數(shù)的解析式為，k=5＜0,基本性質是：在各自象限內y隨x的增大而增大)2．D（提示：綜合考察集中函數(shù)圖像的性質）3．D（提示：k＞0時交點在第一象限，夾角為銳角；k＜0時交點在二、四象限，夾 10 角為鈍角）4．A（提示：根據圖像和解析式先求出A點的坐標，再求周長和面積）：（1）設所求函數(shù)解析式為p=k/s,把（,1000）代入解析式，得1000=k/, 解得k=250∴所求函數(shù)解析式為p=250/s（s＞0）（2）當s=，p=500(Pa)：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質解題．注意本題雖然求不出點A的坐標，但由△AOC的面積可求出k的值．解：(1)設所求函數(shù)解析式為y=k/x, A點坐標為(x,y)∴OC=x,AC=y∵=OCAC=xy=2 即 xy=4∴ k=xy=4∴ 所求的函數(shù)解析式為y=4/x(2)∵k=4＞0，所以在每個象限內y隨 x的增大而減?。?＞3，∴y1＜ y2：本題意在考查函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式之間的的關系以及平面直角坐標系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數(shù)解析式的關鍵是求出A、B兩點的坐標，而A、B兩點又在雙曲線上，因此它們的坐標滿足反比例函數(shù)解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點的坐標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．解：(1)當x=2時，代入得y=4當y=2時，x=4∴A點坐標為(2，4)，B點坐標為(4，2)．將它們分別代入y=kx+b得：∴所求直線AB的解析式為y=x+2(2)設直線AB與y軸交于點C，則C點坐標為(0，2)．∴OC=2=2∣2∣+ 24=6 綜合探究（提示：由題意知，當V=5時，(提示：由題意，得,當，故，故選D．)，故時，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)，也可以根據函數(shù)的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．解：(1)506＝300(千米)；(2)t將減?。?3)t＝；(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時)；(5)t＝＝（小時）.12第四篇：實際問題與反比例函數(shù)(教學設計) 實際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實際問題與反比例函數(shù)（1）——面積問題與裝卸貨物問題一、新課導入 前面我們結合實際問題討論了反比例函數(shù)，(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立函數(shù)模型，、難點重點：：分析實際問題中的數(shù)量關系，、分層學習（1）自學內容：教材P12例1.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學指導：抓住問題的本質和關鍵，尋求實際問題中某些變量之間的關系.（4）自學參考提綱：①圓柱的體積=底面積高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S=.d②P12例1的第(2)問實際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設AD的長為x m，DC的長為y ；230。231。y=232。60246。 247。 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m。AD=6 m,DC=10 m。AD=10 m,DC=6 m.)：（1）師助生：①明了學情：了解學生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數(shù)關系式.②差異指導：輔導關注學困生.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、(1)教材例1的解題思路和解答過程.(2)面積公式與體積公式中的反比例關系.(3)練習：已知某矩形的面積為20 cm2.①寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式；②當矩形的長為12 cm時，寬為多少?當矩形的寬為4 cm，長為多少? ③如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬最多是多少？ 答案：①y=2055②cm。5 cm③cm x32（1）自學內容：教材P13例2.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：認真分析例題，積極思考，結合自學參考提綱自學.（4）自學參考提綱：①工作總量、工作時間和工作效率（或速度）之間的關系是怎樣的？②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時間t（天）的關系是v=③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會怎樣做？寫出你的解答過程.④一司機駕汽車從甲地去乙地，以80千米/，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）有怎樣