20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-14 13:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，兩顆恒星之間的距離為 r，試計算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量． (引力常量為G) 解： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m m2，做圓周運動的半徑分別為 r r2，角速度分別是 ω ω ω 1＝ ω 2① r1＋ r2＝ r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有 Gm1m2r2 ＝ m1ω 21r1③ Gm1m2r2 ＝ m2ω 22r2④ 聯(lián)立以上各式解得 r1＝ m2rm1＋ m2⑤ 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ω 1＝ ω 2＝ 2πT ⑥ 聯(lián)立 ③⑤⑥ 式解得 m1＋ m2＝ 4π2r3GT2 . 觸類旁通 4． 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距離分別為 rA＝ 104 km和 rB＝ 105 巖石顆粒間的相互作用．求： (結(jié)果可用根式表示 ) (1)巖石顆粒 A和 B的線速度之比； (2)巖石顆粒 A和 B的周期之比． 解： (1)設(shè)土星質(zhì)量為 M0，巖石顆粒質(zhì)量為 m，巖石顆粒距土星中心距離為 r，線速度為 v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有 GM0mr2 ＝ mv2r 解得 v＝ GM0r 對于 A、 B兩巖石顆粒分別有 vA＝ GM0rA， vB＝ GM0rB 得 vAvB＝ rBrA＝ 62 (2)設(shè)巖石顆粒繞土星做圓周運動的周期為 T 則 T＝ 2π rv 對于 A、 B兩巖石顆粒分別有 TA＝ 2π rAvA， TB＝ 2π rBvB 則 TATB＝ rArB vBvA＝ 2 69 . 隨堂練習 一、單項選擇題 1．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來的 2倍，則地球表面的重力加速度為原來的 ( D ) A． 2倍 B． 4倍 解析：由 GMmR2 ＝ mg， g′g ＝ R22R 2＝14. 2．下列說法正確的是 ( D ) A．在某行星表面上的物體質(zhì)量越大，加速度越大 B．對于同一行星來說，不計行星的自轉(zhuǎn)，在行星某一高度處的重力加速度與距行星表面高度成正比 C．對于同一行星來說，不考慮自轉(zhuǎn)影響，在行星某一高度處的重力加速度與距行星表面高度的平方成反比 D．以上說法均不對 解析：由 G MmR＋ h 2＝ mg， g＝ GMR＋ h 2，可知選項 A、 B、 C均錯． 3．某宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的平均密度，只需測定 ( A ) A．運動周期 B．環(huán)繞半徑 C．行星的體積 D．運行速度 解析：由 ρ ＝ 3πGT2，可知選項 A對． 4．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 ( ) A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B．第一宇宙速度又叫脫離速度 C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) 解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度， A對， B錯；萬有引力提供向心力，由 GmMR2＝ mv2R可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)， C、 D錯． 5．下列關(guān)于地球同步衛(wèi) 星的說法正確的是 ( B ) A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但高度和速度可以選擇，高度越高，速度越小 B．它的周期、高度、速度都是一定的 C．我國發(fā)射的同步衛(wèi)星定點在北京上空 D．我國發(fā)射的同步衛(wèi)星周期不一定相同 解析：地球同步衛(wèi)星相對地球是靜止的，因此周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，等于 24h；由GMmr2＝ m(2π /T)2r和 v＝ 2π rT 可知選項 B對． 二、雙項選擇題 6．衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，若已知引力常量為 G，由以下物理量能求出行星質(zhì)量的是 ( BC ) A．衛(wèi)星 的質(zhì)量和軌道半徑 B．衛(wèi)星的線速度和軌道半徑 C．衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 D．衛(wèi)星的密度和軌道半徑 解析：由 GMmr2 ＝ mv2r ＝ m4π 2T2 r，可知選項 B、 C正確． 課后鞏固提升 一、單項選擇題 1．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所受萬有引力與軌道半徑的關(guān)系 ( D ) A． F∝ r B． F∝ 1r C． F∝ r2 D． F∝ 1r2 解析：衛(wèi)星所受的萬有引力 F＝ GMmr2 ，故選項 D對． 2．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的 110和 12，地球的表面重力加速度為 g，則火星表面的重力加速度約為 ( B ) A． B． C． D． 5g 解析：由 GMmR2 ＝ mg，則 g火g地＝ M火M地 R2地R2火 ，得 g 火 ＝ . 3．天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并列出了行星的軌道半 徑和運動周期，由此可推算出 ( C ) A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑 C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑 解析：設(shè)行星軌道半徑為 R，周期為 T，恒星的質(zhì)量為 M，行星質(zhì)量為 m，由 GMmR2＝ m4π2T2 R得 M＝ 4π2R3GT2 ，選項 C對． 4．在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員可以自由“漂浮”，其原因是宇航員 ( B ) A．不受地球重力作用 B．受到的地球重力提供向心力 C．受到地球的重力和浮力相抵消 D．受到的地球重力和月球引力相抵消 解析 ：在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員受到的地球重力（萬有引力）恰好提供向心力，飛船對他無力的作用， B對。
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