粵教版必修二31萬有引力定律2(編輯修改稿)
2025-01-13 21:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,網(wǎng) ] 【例 2】 牛頓在證明萬有引力的過程中： (1)在探究太陽對(duì)行星的引力的規(guī)律時(shí)，利用了前輩們的研究成果，他以左邊的三個(gè)等式為根據(jù)，得出了右邊的關(guān)系式 .左邊的三個(gè)等式有的可以在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證，有的則不能 .這個(gè)無法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證的規(guī)律是怎么得到的？ [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 2232π2rmFkTrTrvrvmF?????????????? (2)牛頓對(duì)他推導(dǎo)的結(jié)論 F∝2rm之后，采用了“月 — 地檢驗(yàn)”證明這個(gè)結(jié)論的正確性，即證明地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與月球所受的引力是同一種力，遵循相同的規(guī)律 .這個(gè)檢驗(yàn)表明了地球表面重物的下落與天體運(yùn)動(dòng)的多樣性和統(tǒng)一性 .如果把月球繞地球公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)理想化成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在牛頓年代，已經(jīng)知道月球的軌道半徑約為地球半徑的 60 倍 (即 108 m)，地球表面的重力加速度為 g，月球公轉(zhuǎn)的周期為 T(以 28 天計(jì) ).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)和所給的已知條件重新驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論 . 解析： (1)左邊上面兩個(gè)公式是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的，而第三個(gè)公式是開普勒等一大批 天文學(xué)家經(jīng)過大量的天象觀測、大膽的猜想以及利用數(shù)學(xué)工 具進(jìn)行嚴(yán)密的演繹推理得出的，雖然這個(gè)結(jié)論不能在實(shí)驗(yàn)室直接得到驗(yàn)證，但是這個(gè)規(guī)律是經(jīng)過反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)的，是完全與事實(shí)相符合的 . (2)在當(dāng)時(shí)的歷史條件下，地球表面使物體下落的力，即重力 G=，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度就是月球公轉(zhuǎn)的向心加速度 .根據(jù)向心力公式： F=mω 2r=m(2π /T)2r，得 a=(2π /T)2r=［ 2 (28 24 3600)］ 2 108 m/s2= 10－ 3 m/s2. 假如結(jié)論 F∝2rm是正確的，則物體在月球軌道上的向心加速度是地球表面重力加速度的 1/3600，即 a′ =(1/3600) m/s2= 10－ 3 m/，實(shí)際推算和假設(shè)基本接近，在誤差允許的范圍內(nèi)，說明月球繞地球的力與地面物體下落的力同樣遵循反平方的規(guī)律 .這就是牛頓的地 — 月檢驗(yàn) . 點(diǎn)評(píng)：本題從問題情境立意 .有些結(jié)論或規(guī)律可以在實(shí)驗(yàn)室得到證明；而
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