粵教版必修二31萬有引力定律2(編輯修改稿)
2025-01-13 21:39 本頁面
【文章內容簡介】 ,網 ] 【例 2】 牛頓在證明萬有引力的過程中： (1)在探究太陽對行星的引力的規(guī)律時，利用了前輩們的研究成果，他以左邊的三個等式為根據(jù)，得出了右邊的關系式 .左邊的三個等式有的可以在實驗室中驗證，有的則不能 .這個無法在實驗室驗證的規(guī)律是怎么得到的？ [來源 :學科網 ] 2232π2rmFkTrTrvrvmF?????????????? (2)牛頓對他推導的結論 F∝2rm之后，采用了“月 — 地檢驗”證明這個結論的正確性，即證明地球對地面物體的引力與月球所受的引力是同一種力，遵循相同的規(guī)律 .這個檢驗表明了地球表面重物的下落與天體運動的多樣性和統(tǒng)一性 .如果把月球繞地球公轉的運動理想化成勻速圓周運動，在牛頓年代，已經知道月球的軌道半徑約為地球半徑的 60 倍 (即 108 m)，地球表面的重力加速度為 g，月球公轉的周期為 T(以 28 天計 ).請你根據(jù)所學的知識和所給的已知條件重新驗證這個結論 . 解析： (1)左邊上面兩個公式是可以在實驗室中得到驗證的，而第三個公式是開普勒等一大批 天文學家經過大量的天象觀測、大膽的猜想以及利用數(shù)學工 具進行嚴密的演繹推理得出的，雖然這個結論不能在實驗室直接得到驗證，但是這個規(guī)律是經過反復的實踐檢驗的，是完全與事實相符合的 . (2)在當時的歷史條件下，地球表面使物體下落的力，即重力 G=，物體在月球軌道上運動時的加速度就是月球公轉的向心加速度 .根據(jù)向心力公式： F=mω 2r=m(2π /T)2r，得 a=(2π /T)2r=［ 2 (28 24 3600)］ 2 108 m/s2= 10－ 3 m/s2. 假如結論 F∝2rm是正確的，則物體在月球軌道上的向心加速度是地球表面重力加速度的 1/3600，即 a′ =(1/3600) m/s2= 10－ 3 m/，實際推算和假設基本接近，在誤差允許的范圍內，說明月球繞地球的力與地面物體下落的力同樣遵循反平方的規(guī)律 .這就是牛頓的地 — 月檢驗 . 點評：本題從問題情境立意 .有些結論或規(guī)律可以在實驗室得到證明；而
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