20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用-展示頁
2024-12-21 13:31本頁面
【正文】 計(jì)算 新知探究 卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱地球的質(zhì)量”，他是 根據(jù) “稱”地球的質(zhì)量的。 3．分析天體運(yùn)動的基本思路 :把天體的運(yùn)動看做是 ,所需的向心力由 提供 ,即 ?2rMmG = = 。 第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用 課前自主預(yù)習(xí) 1．萬有引力定律的表達(dá)式 ，其適用條件 2．引力常量： 表達(dá)式中的 G 為引力常量，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)量各為 1kg 的物體相距 1m時的萬有引力。 ?G 是卡文迪許首先利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測出的。 4．萬有引力定律具有普遍性、 、 、 。天體質(zhì)量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，即 GMmr2 ＝ mv2r＝ m4π 2T2 r，因此可得 M＝ ，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計(jì)算天體質(zhì)量． 圖 3－ 2－ 1 答案： 萬有引力定律， 4π2r3GT2 重點(diǎn)歸納 1．基本方法： 把天體 (或人造衛(wèi)星 )的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供 ． 2．解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力， F 引 ＝ mg，即 GMmR2 ＝ mg，整理得 GM＝ gR2. (2)天體運(yùn)動都可以近似地看成勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，即 F 引 ＝ F 向 一般有以下幾種表達(dá)形式： ① GMmr2 ＝ mv2r ② GMmr2＝ mω2r ③ GMmr2 ＝ m4π 2T2 r 3． 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)“ g、 R”計(jì)算法：利用天體表 面的物體所受重力約等于萬有引力．得： M＝ gR3G ； ρ＝ 3g4π RG. (2)“ T、 r”計(jì)算法：利用繞天體運(yùn)動的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結(jié)合勻速圓周運(yùn)動知識．得： M＝ 4π2r3GT2 ； ρ ＝3π r3GT2R3(R表示天體半徑 ). 【例 1】 為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量 R＝ 106 m，地球質(zhì)量 m＝ 6 1024 kg，日地中心的距離 r＝ 1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10 m/s2,1年約為 107 s，試估算目前太陽的質(zhì)量 M.(保留一位有效數(shù)字，引力常數(shù)未知 ) 解： 設(shè) T為地球繞太陽運(yùn)動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得 GMmr2＝ m(2π /T)2r① 對地球表面物體 m′，有 m′ g＝ Gmm′R2 ② ①②兩式聯(lián)立，得 M＝ 4π2mr3gR2T2 ，代入數(shù)據(jù)得 M＝ 2 1030 kg. 觸類旁通 1． 已知太陽光射到地面約需時間 497S，試估算太陽的質(zhì)量。 地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑就是太陽和地球之間的距離，這個距離是 ctr? 118 ????? m 地球繞太陽運(yùn)行的周期為 1年，即 ?T 360024365 ?? S ?? S 設(shè)太陽和地球的質(zhì)量分別為 M和 m，由于 rTmrMmG 222 4?? 故 ?? GrTM 3224? 30102? kg 點(diǎn)評： 求解天體質(zhì)量的兩個主要數(shù)據(jù)，一是繞天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星的軌道半徑（ r），二是運(yùn)行周期（ T）。 【例 2】 假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為 T1，已知引力常數(shù)為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做勻速圓周運(yùn)動的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為什么？ 解： 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 體表面運(yùn)動時有 GMmR2 ＝ m4π2T21 R，則M＝ 4π2R3GT21 天體的體積為 V＝ 43π R3 故該天體的密度 ρ ＝ MV＝ 4π2R3GT21 43π R3＝ 3 R＋ h3GT22R3 . 觸類旁通 2． “神舟六號”飛船在預(yù)定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要時間為 90 min，每圈飛行路程為 L＝ 104 ． (地球半徑 R 約為 103 km，引力常量 G取 10－ 11 N由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小，故 B錯， D對。 答案： AD 方法技巧 \易錯易混 \實(shí)驗(yàn)透視 方法技巧 雙星問題： 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量． 雙星運(yùn)動有以下幾個特點(diǎn)： (1)角速度相同； (2)圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距 r； (3)彼此之間的萬有引力提供向心力． 【例 4】 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試計(jì)算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量． (引力常量為G) 解： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為 r r2，角速度分別是 ω ω ω 1＝ ω 2① r1＋ r2＝ r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律，有 Gm1m2r2 ＝ m1ω 21r1③ Gm1m2r2 ＝ m2ω 22r2④ 聯(lián)立以上各式解得
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