20xx粵教版高中物理必修2第二章第二節(jié)向心力(編輯修改稿)
2025-01-14 13:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FN＝ 103 N. (2)對(duì)橋沒(méi)有壓力，即 FN＝ FN′＝ 0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝ mv22r 代入數(shù)據(jù)解得 v2＝ gr＝ 10 5 m/s(或 m/s)． (3)當(dāng) r＝ R時(shí)，根據(jù) 牛頓第二定律有 mg＝ mv23R 代入數(shù)據(jù)解得 v3＝ gR＝ 8 103 m/s. 觸類(lèi)旁通 3．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是 108 km/行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的 ．如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？ (取g＝ 10 m/s2) 解： (1)v＝ 108 km/h＝ 30 m/s 由靜摩擦力提供向心力得 f＝ μ N＝ μ mg＝ mv2R 解得 R＝ v2μ g＝302 10 m＝ 150 m 即彎道的最小半徑為 150 m. (2)當(dāng)僅由重力提供向心力時(shí) mg＝ m v2R′ 解得 R′＝ v2g＝30210 m＝ 90 m 即這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是 90 m. 方法技巧 \易錯(cuò)易混 \實(shí)驗(yàn)透視 方法技巧 解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟： (1)審清題 意，確定研究對(duì)象； (2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等． (3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源； (4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程； (5)求解、討論． 【例 4】高速公路轉(zhuǎn)彎處，其彎道半徑 R為 100 m，若路面向著圓心處是傾斜的，要求汽車(chē)在該處轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒(méi)有上、下滑動(dòng)的趨勢(shì)，在車(chē)速 v＝ 15 m/s的情況下，路面的傾角應(yīng)多大？ (g取 10 N/kg) 解：由于汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面沒(méi)有上、下滑動(dòng)的趨勢(shì)．所以路面的支持力和重力的合力提供 向心力，受力分析如答圖 2－ 2－ 2所示， 答圖 2－ 2－ 2 由牛頓第二定律： mgtan θ ＝ mv2R 即 tan θ ＝ v2gR 將 R＝ 100 m， v＝ 15 m/s， g＝ 10 m/s2代入，求得 θ ＝ 13176。 . 觸類(lèi)旁通 4．長(zhǎng)度為 L＝ m的繩，系一個(gè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為 m＝ 5 kg，小球半徑不計(jì)，小球在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 v＝ 20 m/s，試求： (1)小球在最低點(diǎn)時(shí)所受到繩的拉力 ； (2)小球在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度． (g取 m/s2) 解： (1)根據(jù)題意，在最低點(diǎn)時(shí)有 T－ mg＝ mv2L 推導(dǎo)可得 T＝ mg＋ mv2L＝ 2049N (2)根據(jù)向心加速度公式得 a＝ v2L＝ 400m/s2. 隨堂練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法正確的是 ( C ) A．它描述了角速度變化的快慢 B．它描述了線速度大小變化的快慢 C．它描述了線速度方向變化的快慢 D．公式 a＝ v2r只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析：由于向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項(xiàng) C 正確；公式 a＝ v2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于向心力的公式 F＝ mω 2r和 F＝ mv2r ，下列說(shuō)法正確的是 ( C ) A．對(duì)于一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度越大，向心力越大 B．向心力公式只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．由 F＝ mω 2 r，可知當(dāng) m、 r一定時(shí)， ω 越大，向心力越大 D．由于向心力是物體所受到的合外力，因此 F與 m、 ω 、 r均無(wú)關(guān) 解析：由 F＝ mω 2r＝ mv2r，可知選項(xiàng) C 對(duì)， A錯(cuò)；不管做勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)， F＝ mω 2r＝ mv2r均可適用，選項(xiàng) B錯(cuò)；向心力由物體所受的合外力提供，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力為所受合外力指向圓心方向的分力，且向心力 F與 m、 ω 、 r均有關(guān)，選項(xiàng) D錯(cuò)． 3．如圖 2－ 2－ 9所示，小籃中放一小物塊，用細(xì)繩掛于 O點(diǎn)，現(xiàn)讓物塊隨小籃一起繞O 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)線的拉力為 F，物塊對(duì)籃底的壓力為 FN，小籃 行至最高點(diǎn)時(shí)，物塊恰好不掉落，則下列說(shuō)法正確的是 ( C ) 圖 2－ 2－ 9 A．此時(shí) F≠ 0， FN＝ 0 B．此時(shí) F＝ 0， FN≠ 0 C．此時(shí) F＝ 0， FN＝ 0 D．此時(shí) F≠ 0， FN≠ 0 解析：由題意可知物塊恰好不掉下來(lái)， v＝ gr，由 FN′＋ mg＝ mv2r ， F＋ Mg＝ Mv2r，可知 FN′＝ 0， F＝ 0，由牛頓第三定律可知選項(xiàng) C對(duì)． 二、雙項(xiàng)選擇題 4．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受 的合外力，下列說(shuō)法正確的是 ( AD ) A．合外力的大小不變，方向一定指向圓心 B．合外力的大小和方向時(shí)刻改變 C．合外力的作用效果既改變速度的大小，又改變速度的方向 D．合外力的作用效果只改變速度的方向，不改變速度的大小 解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力提供向心力，因此大小不變，方向總是指向圓心，且只改變速度的方向，不改變速度大小，故選項(xiàng) A、 D正確． 5．小球的質(zhì)量為 m，繞半徑為
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