【文章內(nèi)容簡介】 小明在計算“425”時，將因數(shù)5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？指名匯報交流，教師進行必要的糾正。引導學生發(fā)現(xiàn)：小明在計算時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。三、反饋完善“練一練”第1題。先讓學生說說一個因數(shù)是怎樣變化的，再直接填出積。集體交流時，讓學生分別說說自己的想法?！熬氁痪殹钡?題。讓學生先觀察每組中各個算式之間因數(shù)的聯(lián)系，再根據(jù)每組第1題的積直接寫出下面兩題的積?！熬毩暳钡?1題。學生獨立完成后集體訂正。四、反思總結通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？積的變化規(guī)律教學設計3教材分析《積的變化規(guī)律》是人教版四年級上冊第三單元的例題、本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計算方法做好準備。教材首先出示26 =1206=12006=1200 ，讓學生依據(jù)給出的乘法算式，探索當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，得到的積會有什么變化，引導學生作出猜想。再出示204=80,104=40,54=20，引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。學情分析該內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計算方法做好準備。教學目標一、知識與技能：（1） 使學生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。二、過程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數(shù)學活動，體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的基本方法，進一步獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。三、情感態(tài)度價值觀：（1）通過學習活動的39。參與，培養(yǎng)學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數(shù)學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣和自信心。教學重點和難點1．教學重點：使學生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規(guī)律。教學難點：在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，能更多的體驗一般策略和方法，發(fā)展數(shù)學思考。積的變化規(guī)律教學設計4教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學四年級上冊443頁第1課時教學目標：學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生初步的概括和表達能力。初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。在學習過程中培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。教學重難點：教學重點：引導學生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，進而運用規(guī)律。教學難點：運用積的變化規(guī)律解決問題。教學準備：課件統(tǒng)計表格教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題課件出示：信息窗4情境圖清理海水浴場青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場每天吸引著數(shù)以萬計的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著?！昂Y沙車每分鐘清潔沙灘80平方米”根據(jù)圖上的這個信息，你能提出什么數(shù)學問題？學生可能提出：5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、60分鐘篩沙車能清潔多少平方米沙灘？你們提的問題都非常好！這么多的問題我可以用一個關系式解決，你知道運用哪一個關系式嗎？（學生回答）對，就是“工作效率工作時間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積篩沙車的工作時間=篩沙車的工作總量”現(xiàn)在我提一個問題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？二、自主學習、小組探究填表格(學生每人一張)學生獨立完成表格小組活動學生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。小組活動時，教師巡視、指導。如果遇到小組觀察統(tǒng)計表有困難時，教師引導學生寫出計算的算式再觀察發(fā)現(xiàn)。805=4008010=8008030=24008060=4800三、匯報交流、評價質(zhì)疑全班交流——積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律說一說篩沙車工作總量隨著時間的變化是怎樣變化的？學生通過填寫的表格從左往右觀察或列出的算式從上到下觀察每分鐘清潔沙灘的面積不變，清潔沙灘的總面積就擴大到原來的多少倍。那如果用因數(shù)、因數(shù)、積分別表示這三種量，你能用一句話概括你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師引導學生概括積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍。學生探究——積隨一個因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律①、剛才，我們從左往右觀察，發(fā)現(xiàn)了積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律的那從右往左觀察表格，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)還是乘幾嗎？積和因數(shù)是怎么變化的？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？②、學生獨立思考，然后同桌交流。③、班內(nèi)交流：④、概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小到原來的幾倍，積也縮小到原來的幾倍。）四、抽象概括、總結提升剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是有普遍性呢?研究數(shù)學問題一般不能輕易下結論，要多舉出一些例子，看看會不會出現(xiàn)相同的情況。如果有一個反例子出現(xiàn)，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當作規(guī)律，這就是研究數(shù)學問題應該有的嚴謹態(tài)度。下面我們一起來驗證規(guī)律。（1）用積的變化規(guī)律填空（課件出示）218＝36 204＝80418＝104=（）818＝（）54＝（）（2）學生自己舉例說明積的變化規(guī)律。提示：每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現(xiàn)積隨一個因數(shù)擴大而擴大的變化情況，另一組則展現(xiàn)積隨一個因數(shù)縮小而縮小的變化情況。（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數(shù)和積的變化是否與我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相符。（4）整體概括規(guī)律。既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。（教師板書課題）誰能把這個規(guī)律說一說。小組交流“積的變化規(guī)律”數(shù)學講究語言簡潔嚴謹，誰能用一句話將上面發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條呢？（學生交流）課件出示：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┑皆瓉淼亩嗌俦斗e就擴大（或縮小）到原來的多少倍。五、鞏固應用、拓展提高同學們，今天我們共同探究發(fā)現(xiàn)了“積的變化規(guī)律”，現(xiàn)在讓我們運用規(guī)律做幾道題好嗎？基本練習課本43頁第1題學生獨立完成后反饋，交流一下是怎樣算的？提高練習課本43頁第2題學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？你能根據(jù)這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？開放練習課本43頁第3題運用“積的變化規(guī)律”解決生活中的問題。積的變化規(guī)律教學設計5教學內(nèi)容：積的變化規(guī)律《人教版四年級上冊教材P51》教學目標：經(jīng)過探索的過程，理解和掌握積的變化規(guī)律會運用積的變化規(guī)律寫出有規(guī)律的算式的得數(shù)。教學重點：理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)的變化而變化教學難點：自主思考探究、歸納出積的變化規(guī)律教具：多媒體設備，速塑紙教學過程：一、復習舊知、提出思考回顧總結一位、兩位、三位數(shù)與一位、兩位數(shù)的乘法都是：因數(shù)因數(shù)=積。那么同學們有沒有想過，如果其中一個因數(shù)改變了，那么它的積會改變嗎？又是怎么變？跟隨老師思路回憶、思考。通過回顧舊知識，培養(yǎng)學生總結、思考和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力2min二、探究得新知一、PPT展示下列算式，讓學生自主思考幾個算式的規(guī)律（1）62=（2）620=（3）6200=從（1）到（2），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（乘10），積就（乘10）從（2）到（3），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（乘10），積就（乘10）從（1）到（3），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（乘100），積就（乘100）發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變另一個因數(shù)乘幾，積就乘幾。先口算，再讓學生自主觀察得到發(fā)現(xiàn)規(guī)律（下題同上）（1）204=（2）104=（3）54=從（1）到（2），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（除以2），積就（除以2）從（2）到（3），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（除以2），積就（除以2）從（1）到（3），一個因數(shù)（不變），另一個因數(shù)（除以4），積就（除以4）發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。帶領學生對今天的發(fā)現(xiàn)進行驗證先用今天的規(guī)律填空，再列豎式驗算。（1）2624=（2）176=2612= 1712=266= 1724=跟隨老師的思路，口算簡單的算式，并認真觀察發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。并跟著老師的要求對規(guī)律進行驗證。通過自主口算和發(fā)現(xiàn)，學生能更深入地理解積的變化規(guī)律。這是這次教學的關鍵環(huán)節(jié)。另外，讓學生驗證規(guī)律，可以讓學生清楚運用規(guī)律所得的結果和列豎式筆算的結果是一樣的。并讓學生感受到，使用規(guī)律解決更簡單方便15min三、鞏固訓練、加強理解PPT演示例題做題要求25 4 = 100不變2 225 8 = 200針對練習：（基礎練習）根據(jù)850=400，直接寫出下列各題的積1650=3250=825=（基礎練習）（1）兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)（），積就乘5.（2）兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小3倍，積就（）.（3）1825＝450，第一個因數(shù)縮小2倍，第二個因數(shù)不變，這時積是( )。（4）兩數(shù)相乘，積是300，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘3，這時積是( )。（鞏固練習）先找規(guī)律再填空1254= 4815=1258= 2415=12512= 1215=12516= 615=12528= 1815=綜合練習下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，39。綠地面積是多少？知識拓展兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘(或除以）幾，另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。學生要認真聽課，用心思考問題，在未給出解題步驟前自行探討解題過程，再根據(jù)與教師的解題步驟進行對比，加深理解。通過做題，得出做題步驟規(guī)律，總結解題經(jīng)驗，鞏固新知識，從而達到隨學隨記得效果。四、歸納小結、布置作業(yè)歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，根據(jù)學習的內(nèi)容以及學生的掌握情況，布置相關課后習題學生課后認真完成作業(yè)加深理解，鞏固記憶積的變化規(guī)律教學設計6教學目標：讓學生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當?shù)剡\用于實際計算和解決簡單的實際問題。使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗。通過學習活動的參與，培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。培養(yǎng)學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。教學重點：發(fā)現(xiàn)并運用積的變化規(guī)律。教學難點：積的變化規(guī)律的探究策略。教學過程：一、創(chuàng)設情景，提出問題屏幕顯示：為九九重陽節(jié)開展的“走進敬老院，濃濃敬老請”活動我們?nèi)W生都捐出自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學生回答）6╳2= 12（元）6╳40=240（元）6╳200=1200（元）師：仔細觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：有一個因數(shù)都是6。生2：對，一個因數(shù)相同，另一個因數(shù)不同，積也不同。師 ：觀察得真仔細! 一個因數(shù)相同可以說一個因數(shù)不變，那另一個因數(shù)呢？生3：另一個因數(shù)變了，積也變了。生4：我看到一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越大，積也越變越大。師 ：你是從上往下觀察的`，還可以怎樣看？生5：倒過來，從下往上看，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越大，積也越變越大。師 ：當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題。二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大，積的變化情況。62= 12（元）620=120（元）6200=1200（元）（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。（2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化？在小組內(nèi)互相說一說。（3）出示182=36和302=60，還是與（1）式比較，觀察因數(shù)和積分別又有怎樣的變化？在小組內(nèi)互相說一說。師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積也變化。師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù) ，積也乘相同的數(shù)。生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾 ，積也乘幾。師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？具體應該怎么比呢？研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變小，積的變化情況。（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？學生獨立思考后把想法在小組內(nèi)交流一下。（2）全班匯報交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？是怎樣發(fā)現(xiàn)的？驗證規(guī)律。師談話：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢?研究數(shù)學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現(xiàn)相同的情況。如果有一個例子出現(xiàn)了不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當作規(guī)律，這就是研究數(shù)學問題應該持有的嚴謹?shù)膽B(tài)度。你能自己舉例說明積的變化規(guī)律嗎?每位學生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數(shù)和積是怎樣變化的。（匯報情況略）師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，