【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小明在計(jì)算“425”時(shí)，將因數(shù)5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會(huì)有什么關(guān)系呢？指名匯報(bào)交流，教師進(jìn)行必要的糾正。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小明在計(jì)算時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10，所以他算出的積也就等于原來(lái)的積乘10。三、反饋完善“練一練”第1題。先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)一個(gè)因數(shù)是怎樣變化的，再直接填出積。集體交流時(shí)，讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)自己的想法。“練一練”第2題。讓學(xué)生先觀察每組中各個(gè)算式之間因數(shù)的聯(lián)系，再根據(jù)每組第1題的積直接寫出下面兩題的積。“練習(xí)六”第11題。學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正。四、反思總結(jié)通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)3教材分析《積的變化規(guī)律》是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元的例題、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)乘法運(yùn)算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。教材首先出示26 =1206=12006=1200 ，讓學(xué)生依據(jù)給出的乘法算式，探索當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，得到的積會(huì)有什么變化，引導(dǎo)學(xué)生作出猜想。再出示204=80,104=40,54=20，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。學(xué)情分析該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)乘法運(yùn)算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能：（1） 使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。二、過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，進(jìn)一步獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。三、情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的39。參與，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，并在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與正確性，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，能更多的體驗(yàn)一般策略和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)443頁(yè)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的概括和表達(dá)能力。初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用積的變化規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件統(tǒng)計(jì)表格教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題課件出示：信息窗4情境圖清理海水浴場(chǎng)青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場(chǎng)每天吸引著數(shù)以萬(wàn)計(jì)的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著?！昂Y沙車每分鐘清潔沙灘80平方米”根據(jù)圖上的這個(gè)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生可能提出：5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、60分鐘篩沙車能清潔多少平方米沙灘？你們提的問(wèn)題都非常好！這么多的問(wèn)題我可以用一個(gè)關(guān)系式解決，你知道運(yùn)用哪一個(gè)關(guān)系式嗎？（學(xué)生回答）對(duì)，就是“工作效率工作時(shí)間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積篩沙車的工作時(shí)間=篩沙車的工作總量”現(xiàn)在我提一個(gè)問(wèn)題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？二、自主學(xué)習(xí)、小組探究填表格(學(xué)生每人一張)學(xué)生獨(dú)立完成表格小組活動(dòng)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。小組活動(dòng)時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)。如果遇到小組觀察統(tǒng)計(jì)表有困難時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出計(jì)算的算式再觀察發(fā)現(xiàn)。805=4008010=8008030=24008060=4800三、匯報(bào)交流、評(píng)價(jià)質(zhì)疑全班交流——積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律說(shuō)一說(shuō)篩沙車工作總量隨著時(shí)間的變化是怎樣變化的？學(xué)生通過(guò)填寫的表格從左往右觀察或列出的算式從上到下觀察每分鐘清潔沙灘的面積不變，清潔沙灘的總面積就擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍。那如果用因數(shù)、因數(shù)、積分別表示這三種量，你能用一句話概括你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生概括積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，積就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。學(xué)生探究——積隨一個(gè)因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律①、剛才，我們從左往右觀察，發(fā)現(xiàn)了積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律的那從右往左觀察表格，用剛才比較研究的方法，比一比，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)還是乘幾嗎？積和因數(shù)是怎么變化的？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？②、學(xué)生獨(dú)立思考，然后同桌交流。③、班內(nèi)交流：④、概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的幾倍，積也縮小到原來(lái)的幾倍。）四、抽象概括、總結(jié)提升剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是有普遍性呢?研究數(shù)學(xué)問(wèn)題一般不能輕易下結(jié)論，要多舉出一些例子，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)相同的情況。如果有一個(gè)反例子出現(xiàn)，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律，這就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該有的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。下面我們一起來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。（1）用積的變化規(guī)律填空（課件出示）218＝36 204＝80418＝104=（）818＝（）54＝（）（2）學(xué)生自己舉例說(shuō)明積的變化規(guī)律。提示：每位同學(xué)各寫兩組算式，一組3個(gè)算式，其中一組展現(xiàn)積隨一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的變化情況，另一組則展現(xiàn)積隨一個(gè)因數(shù)縮小而縮小的變化情況。（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數(shù)和積的變化是否與我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相符。（4）整體概括規(guī)律。既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，通過(guò)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。（教師板書課題）誰(shuí)能把這個(gè)規(guī)律說(shuō)一說(shuō)。小組交流“積的變化規(guī)律”數(shù)學(xué)講究語(yǔ)言簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)，誰(shuí)能用一句話將上面發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條呢？（學(xué)生交流）課件出示：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）到原來(lái)的多少倍積就擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉?lái)的多少倍。五、鞏固應(yīng)用、拓展提高同學(xué)們，今天我們共同探究發(fā)現(xiàn)了“積的變化規(guī)律”，現(xiàn)在讓我們運(yùn)用規(guī)律做幾道題好嗎？基本練習(xí)課本43頁(yè)第1題學(xué)生獨(dú)立完成后反饋，交流一下是怎樣算的？提高練習(xí)課本43頁(yè)第2題學(xué)生獨(dú)立完成后反饋，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？你能根據(jù)這組算式的特點(diǎn)接下去再寫兩道算式嗎？開放練習(xí)課本43頁(yè)第3題運(yùn)用“積的變化規(guī)律”解決生活中的問(wèn)題。積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)內(nèi)容：積的變化規(guī)律《人教版四年級(jí)上冊(cè)教材P51》教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)過(guò)探索的過(guò)程，理解和掌握積的變化規(guī)律會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律寫出有規(guī)律的算式的得數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解兩數(shù)相乘時(shí)，積的變化隨其中一個(gè)因數(shù)的變化而變化教學(xué)難點(diǎn)：自主思考探究、歸納出積的變化規(guī)律教具：多媒體設(shè)備，速塑紙教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、提出思考回顧總結(jié)一位、兩位、三位數(shù)與一位、兩位數(shù)的乘法都是：因數(shù)因數(shù)=積。那么同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)，如果其中一個(gè)因數(shù)改變了，那么它的積會(huì)改變嗎？又是怎么變？跟隨老師思路回憶、思考。通過(guò)回顧舊知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、思考和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力2min二、探究得新知一、PPT展示下列算式，讓學(xué)生自主思考幾個(gè)算式的規(guī)律（1）62=（2）620=（3）6200=從（1）到（2），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（乘10），積就（乘10）從（2）到（3），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（乘10），積就（乘10）從（1）到（3），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（乘100），積就（乘100）發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)乘幾，積就乘幾。先口算，再讓學(xué)生自主觀察得到發(fā)現(xiàn)規(guī)律（下題同上）（1）204=（2）104=（3）54=從（1）到（2），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（除以2），積就（除以2）從（2）到（3），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（除以2），積就（除以2）從（1）到（3），一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（除以4），積就（除以4）發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)今天的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證先用今天的規(guī)律填空，再列豎式驗(yàn)算。（1）2624=（2）176=2612= 1712=266= 1724=跟隨老師的思路，口算簡(jiǎn)單的算式，并認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。并跟著老師的要求對(duì)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)自主口算和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能更深入地理解積的變化規(guī)律。這是這次教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。另外，讓學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律，可以讓學(xué)生清楚運(yùn)用規(guī)律所得的結(jié)果和列豎式筆算的結(jié)果是一樣的。并讓學(xué)生感受到，使用規(guī)律解決更簡(jiǎn)單方便15min三、鞏固訓(xùn)練、加強(qiáng)理解PPT演示例題做題要求25 4 = 100不變2 225 8 = 200針對(duì)練習(xí)：（基礎(chǔ)練習(xí)）根據(jù)850=400，直接寫出下列各題的積1650=3250=825=（基礎(chǔ)練習(xí)）（1）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)（），積就乘5.（2）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積就（）.（3）1825＝450，第一個(gè)因數(shù)縮小2倍，第二個(gè)因數(shù)不變，這時(shí)積是( )。（4）兩數(shù)相乘，積是300，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘3，這時(shí)積是( )。（鞏固練習(xí)）先找規(guī)律再填空1254= 4815=1258= 2415=12512= 1215=12516= 615=12528= 1815=綜合練習(xí)下面這塊長(zhǎng)方形綠地的寬要增加到24米，39。綠地面積是多少？知識(shí)拓展兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘(或除以）幾，另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變。學(xué)生要認(rèn)真聽課，用心思考問(wèn)題，在未給出解題步驟前自行探討解題過(guò)程，再根據(jù)與教師的解題步驟進(jìn)行對(duì)比，加深理解。通過(guò)做題，得出做題步驟規(guī)律，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，鞏固新知識(shí)，從而達(dá)到隨學(xué)隨記得效果。四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)生的掌握情況，布置相關(guān)課后習(xí)題學(xué)生課后認(rèn)真完成作業(yè)加深理解，鞏固記憶積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)6教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于實(shí)際計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生獲得成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個(gè)方面觀察事物的辨證思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用積的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：積的變化規(guī)律的探究策略。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題屏幕顯示：為九九重陽(yáng)節(jié)開展的“走進(jìn)敬老院，濃濃敬老請(qǐng)”活動(dòng)我們?nèi)W(xué)生都捐出自己的零花錢，為老人們購(gòu)買一些物品。請(qǐng)你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學(xué)生回答）6╳2= 12（元）6╳40=240（元）6╳200=1200（元）師：仔細(xì)觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：有一個(gè)因數(shù)都是6。生2：對(duì)，一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)不同，積也不同。師 ：觀察得真仔細(xì)! 一個(gè)因數(shù)相同可以說(shuō)一個(gè)因數(shù)不變，那另一個(gè)因數(shù)呢？生3：另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了。生4：我看到一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變?cè)酱?，積也越變?cè)酱?。?：你是從上往下觀察的`，還可以怎樣看？生5：倒過(guò)來(lái)，從下往上看，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變?cè)酱?，積也越變?cè)酱蟆?：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律研究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變大，積的變化情況。62= 12（元）620=120（元）6200=1200（元）（1）師：在研究問(wèn)題的過(guò)程過(guò)程中，為了方便我們研究和表達(dá)，可以把這組算式分別說(shuō)成（1）式，（2）式，（3）式。（2）引導(dǎo)學(xué)生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化？在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。（3）出示182=36和302=60，還是與（1）式比較，觀察因數(shù)和積分別又有怎樣的變化？在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)通過(guò)剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積也變化。師：怎樣變化的？能說(shuō)得具體些嗎？生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù) ，積也乘相同的數(shù)。生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾 ，積也乘幾。師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點(diǎn)，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？具體應(yīng)該怎么比呢？研究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變小，積的變化情況。（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個(gè)式子與底下的一個(gè)式子作比較，會(huì)不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)生獨(dú)立思考后把想法在小組內(nèi)交流一下。（2）全班匯報(bào)交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？是怎樣發(fā)現(xiàn)的？驗(yàn)證規(guī)律。師談話：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢?研究數(shù)學(xué)問(wèn)題一般不匆忙下結(jié)論，要再舉一例子，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)相同的情況。如果有一個(gè)例子出現(xiàn)了不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律，這就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該持有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。你能自己舉例說(shuō)明積的變化規(guī)律嗎?每位學(xué)生寫3個(gè)算式，同桌互相檢查和交流因數(shù)和積是怎樣變化的。（匯報(bào)情況略）師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，