mba管理類021——阿羅的不可能定理(編輯修改稿)
2025-09-06 18:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 乙（ b ＞ c ） 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 丙（ c ＞ b ） 社會(huì)次序偏好為（ b ＞ c ） “ a”、“ c”對(duì)決，那么按照偏好次序排列如下： 甲（ a ＞ c ） 乙（ c ＞ a ） 丙（ c ＞ a ） 社會(huì)次序偏好為（ c ＞ a ） 于是我們得到三個(gè)社會(huì)偏好次序 —— （ a ＞ b ）、（ b ＞ c ）、（ c ＞ a ），其投票結(jié)果顯示“社會(huì)偏好”有如下事實(shí)：社會(huì)偏好a勝于 b、偏好 b勝于 c、偏好 c勝于 a。顯而易見(jiàn)，這種所謂的“社會(huì)偏好次序”包含有內(nèi)在的矛盾，即社會(huì)偏好 a勝于 c,而又認(rèn)為 a不 如 c！所以按照投票的大多數(shù)規(guī)則，不能得出合理的社會(huì)偏好次序。 阿羅不可能定理說(shuō)明，依靠簡(jiǎn)單多數(shù)的投票原則，要在各種個(gè)人偏好中選擇出一個(gè)共同一致的順序，是不可能的。這樣，一個(gè)合理的公共產(chǎn)品決定只能來(lái)自于一個(gè)可以勝任的公共權(quán)利機(jī)關(guān)，要想借助于投票過(guò)程來(lái)達(dá)到協(xié)調(diào)一致的集體選擇結(jié)果，一般是不可能的。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 三、 阿羅的不可能定理的推理及學(xué)者的評(píng)價(jià) 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定，每個(gè)個(gè)體至少有 3個(gè)供排列的選項(xiàng)，可以用各種味道的餅干為選項(xiàng)的例子，如，香草餅干 (V)、巧克力餅干 (C)和草莓餅干 (S)，每一個(gè)人要形成一個(gè)序列，表示出他對(duì) 3種味道的喜愛(ài)程度，如 VSC，表示這個(gè)人最喜歡香草餅干，其次是草莓餅干，最后是巧克力餅干。設(shè)有甲乙丙三人作選擇，他們的個(gè)人偏好為： 甲： VCS 乙： CSV 丙： SVC 表 1 投票悖論 投票者 對(duì)不同選擇方案的偏好次序 甲 V C S 乙 C S V 丙 S V C 用民主的多數(shù)表決方式，如果三個(gè)人都能充分表達(dá)自己的意見(jiàn)，則結(jié)果必然如下所示： 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 首先，在 V和 C中選擇，甲、丙喜歡 V，乙喜歡 C； 然后，在 C和 S中選擇，甲、乙喜歡 C，丙喜歡 S； 最后，在 V和 S中選擇，乙、丙喜歡 S，甲喜歡 V。 這樣三個(gè)人的最終表決結(jié)果如下： VC， CS， SV 可見(jiàn)，利用少數(shù)服從多數(shù)的投票機(jī)制，將產(chǎn)生不出一個(gè)令所有人滿意的結(jié)論，這就是著名的“投票悖論” (paradox of voting)。這個(gè)投票悖論最早是由康德?tīng)栙?(Coudorcet， Marquis de)在 l8世紀(jì)提出的，因而該悖論又稱為“康德?tīng)栙愋?yīng)”，而利用數(shù)學(xué)對(duì)其進(jìn)行論證的則是阿羅。 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，即：假設(shè)群體 S上有 m個(gè)個(gè)體成員，群體中出現(xiàn)的各種事件構(gòu)成一個(gè)集合 X，每個(gè)個(gè)體對(duì)每一事件都有自己的態(tài)度，即每個(gè)人都對(duì)集合 X有一個(gè)偏好關(guān)系 i=1， 2，…， m。即可以按自己的偏好為事件排序。定義群體的偏好為： 其中 P是一種由每個(gè)個(gè)體偏好得出群體偏好的規(guī)則。按這個(gè)規(guī)則從個(gè)體排序 (偏好 )得到群體排序 (偏好 )，而且這個(gè)排序符合民主社會(huì)的民主 決策的各種要求。注意這個(gè)排序是自反的，即如果 AB，那么， BA；是可傳遞的，即如果 AB， BC，則有 AC；并且還是完全的，即要么AB
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