mba管理類021——阿羅的不可能定理(已修改)
2025-08-12 18:53 本頁面
【正文】 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： MBA 管理類 021—— 阿羅的不可能定理 一、 阿羅的不可能定理（ Arrow39。s Impossibility Theorem） 阿羅不可能定理是由 1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者之一阿羅首先陳述和證明的。 1951 年肯尼斯約瑟夫阿羅（ Kenh J． Arrow)在他的現(xiàn)在已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典著作的《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》一書中，采用數(shù)學(xué)的公理化方法對(duì)通行的投票選舉方式能否保證產(chǎn)生出合乎大多數(shù)人意愿的領(lǐng)導(dǎo)者或者說“將每個(gè)個(gè)體表達(dá)的先后次序綜合成整個(gè)群體的偏好次序”進(jìn)行了研究。結(jié)果，他得出了一個(gè)驚人的結(jié)論：絕 大多數(shù)情況下是 —— 不可能的！更準(zhǔn)確的表達(dá)則是：當(dāng)至少有三名候選人和兩位選民時(shí)，不存在滿足阿羅公理的選舉規(guī)則?；蛘咭部梢哉f是：隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠(yuǎn)離“實(shí)質(zhì)民主”。從而給出了證明一個(gè)不可思議的定理：假如有一個(gè)非常民主的群體，或者說是一個(gè)希望在民主基礎(chǔ)上作出自己的所有決策的社會(huì)，對(duì)它來說，群體中每一個(gè)成員的要求都是同等重要的。一般地，對(duì)于最應(yīng)該做的事情，群體的每一個(gè)成員都有自己的偏好。為了決策，就要建立一個(gè)公正而一致的程序，能把個(gè)體的偏好結(jié)合起來，達(dá)成某種共識(shí)。這就要進(jìn)一步假設(shè)群體中的 每一個(gè)成員都能夠按自己的偏好對(duì)所需要的各種選擇進(jìn)行排序，對(duì)所有這些排序的匯聚就是群體的排序了。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 阿羅不可能定理的孕育和誕生 。 阿羅不可能定理的證明并不難，但是需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維。關(guān)于這個(gè)定理還有一段情節(jié)頗為曲折的故事。 阿羅在大學(xué)期間就迷上了數(shù)學(xué)邏輯：讀四年級(jí)的時(shí)候， 波蘭大邏輯學(xué)家塔斯基 (Tarski) 到阿羅所在的大學(xué)講了一年的關(guān)系演算， 阿羅在他那里接觸到諸如傳遞性、排序等概念 在此之前． 阿羅對(duì)他所著迷的邏輯學(xué)還是全靠自學(xué)呢 后來， 阿羅考上研究生．在哈羅德霍特林（ Harold Hotelling)的指導(dǎo)下攻讀數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 他發(fā)現(xiàn)，邏輯學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中大有用武之地 就拿消費(fèi)者的最優(yōu)決策來說吧， 消費(fèi)者從許多商品組合中選出其最偏好的組合、這正好與邏輯學(xué)上的排序概念吻合。又如廠商理論總是假設(shè)廠商追求利潤最大化， 當(dāng)考慮時(shí)間因素時(shí)， 因?yàn)閷淼膬r(jià)格是未知的 廠商只能力圖使基于期望價(jià)格的期望利潤最大化。我們知道、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)一般是由許多股東所共同擁有 100個(gè)股東對(duì)將來的價(jià)格可能有 100 種不同的期望，相應(yīng)地根據(jù)期望利潤進(jìn)行諸如投資之類的決策時(shí)便有 100 種方案。那么， 問題如何解決呢 ?一個(gè)自然的辦法是由股 東 (按其占有股份多少 )進(jìn)行投票表決， 得票最多的方案獲勝 這又是一個(gè)排序問題阿羅所受的邏輯訓(xùn)練使他自然而然地對(duì)這種關(guān)系的傳遞性進(jìn)行考察 結(jié)果輕而易舉地舉出了一個(gè)反例。 管理 系列 騰訊微博： 新浪微博： 阿羅第一次對(duì)社會(huì)選擇問題的嚴(yán)肅思考就這樣成為他學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)廠商理論的一個(gè)副產(chǎn)品不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時(shí)也成為他進(jìn)一步研究的障礙 因?yàn)樗X得這個(gè)悖論素未謀面但又似曾相識(shí)。事實(shí)上這的確是一個(gè)十分古老的悖論， 是由法國政治哲學(xué)家、概率理論家貢多賽在 1785 年提出的 但是阿羅那時(shí)對(duì)貢多賽和其他原始材料一無
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