湘教版八下35梯形5篇(編輯修改稿)
2025-01-14 06:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于 E，若 AC⊥BD 于 G． 求證： CE=（ AB+CD）． 梯形 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 通過探究教學(xué) ，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法，及其此 判定方法 的 證明 ． 2．能夠運(yùn)用 等腰梯形的性質(zhì)和判定 方法進(jìn)行 有關(guān)的論證和計(jì)算， 體會轉(zhuǎn)化的思想， 數(shù) 學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路 ，從而 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力． 3． 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想 ． 過程與方法 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 增強(qiáng)主動探索意識，發(fā)展合情推理思維，體會邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問題中的價(jià)值。 重點(diǎn) 掌握等腰梯形的判定 方法并能運(yùn)用． 21 難點(diǎn) 等腰梯形判定 方法 的 運(yùn)用 教學(xué)過程 備 注 教學(xué)過程 與 師生互動 第一步：溫習(xí)故知 第二步：學(xué)習(xí)新知： 【提出問題】 ：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題 ． 等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 問：這個(gè)命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證 ． 啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想， 和 求證 ． 已知： 如圖， 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B=∠ C． 求證： AB=CD． 分析：我們學(xué)過 “ 如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊相等． ” 因此，我們只要能將等腰 梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的 兩 個(gè) 底 角 ， 命題 就 容 易 證 明了． 圖一 證明方法一 ：過點(diǎn) D作 DE∥ AB交 BC于點(diǎn) F，得到 △ DEC． ∵ AB∥ DE， ∴∠ B=∠ 1， ∵∠ B=∠ C， ∴∠ 1=∠ C． ∴ DE＝ DC． 又 ∵ AD∥ BC， ∴ DE＝ AB=DC． 證明時(shí)，可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線 DE． 證明方法二 ：用常見的梯形輔助線方法：過點(diǎn) A作 AE⊥ BC， 過 D作 DF⊥ BC，垂足分別為 E、 F（ 見圖 一 ） ． 圖 二 證明 方法 三 ：延長 BA、 CD相交于點(diǎn) E（見 圖二） 通過證明：驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定 方法 等腰梯形判定 方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形． 幾何表達(dá)式：梯形 ABCD中，若∠ B=∠ C，則 AB=DC． 【注意】 等腰梯形的判定方法： ① 先判定它是梯二 形 ， ② 再用 “ 兩腰相等 ”“ 或同一底上的兩個(gè)角相等 ” 來判定 它是等腰梯形． 第三步：應(yīng)用舉例： 例 1（教材 P119的例 2） 例 2（補(bǔ)充） 證明： 對角線相等的梯形是等腰梯形 ． 已知：如圖，梯形 ABCD中，對角線 AC=BD．求 證：梯形 ABCD是等腰梯形． 分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．在 ΔABC 和 ΔDCB 中，已有兩邊對應(yīng)相等 ， 要能證 ∠ 1=∠ 2， 就可通過證 ΔABC ≌ ΔDCB 得到 AB=DC． 證明：過點(diǎn) D作 DE∥ AC，交 BC的延長線于點(diǎn) E， 又 AD∥ BC，∴ 四邊形 ACED為平行四邊形 ， ∴ DE=AC ． ∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠ 1=∠ E ∵ ∠ 2=∠ E ， ∴ ∠ 1=∠ 2 又 AC=DB， BC=CE， ∴ ΔABC ≌ ΔDCB ． ∴ AB=CD． ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形． 說明：如果 AC、 BD交于點(diǎn) O，那么由 ∠ 1=∠ 2 可得 OB=OC， OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路． 問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖 ， 作 AE⊥BC ， DF⊥B C， 可證 RtΔABC≌R tΔCAE ，得 ∠ 1=∠2 ． 例 3（補(bǔ)充） 已知：如圖 ， 點(diǎn) E在正方形 ABCD的對角線 AC上， CF⊥ BE交 BD于 G， F是垂足．求證：四邊形 ABGE是等腰梯形． 分析： 先證明 OE＝ OG，從而說明 ∠ OEG＝ 45176。 ，得出EG∥ AB，由 AE， BG 延長交于 O，顯然 EG≠AB ．得出四邊形 ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形． 例 4 （補(bǔ)充） 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別 4cm、 12cm，高為 3cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積． 分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或 平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形． 如圖，先算出 AB長，可畫等腰三角形 ABE，然后完成 AECD的畫圖． 畫法： ① 畫 ΔAB E，使 BE=12— 4=8cm． . ② 延長 BE到 C使 EC=4cm. ③ 分別過 A、 C作 AD∥BC ， CD∥AE ， AD、 C
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