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正文內(nèi)容

湘教版八下35梯形5篇(編輯修改稿)

2025-01-14 06:07 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 于 E,若 AC⊥BD 于 G. 求證: CE=( AB+CD). 梯形 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 通過探究教學(xué) ,使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法,及其此 判定方法 的 證明 . 2.能夠運(yùn)用 等腰梯形的性質(zhì)和判定 方法進(jìn)行 有關(guān)的論證和計(jì)算, 體會轉(zhuǎn)化的思想, 數(shù) 學(xué)建模的思想,會用分析法尋求證明題思路 ,從而 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力. 3. 通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想 . 過程與方法 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 增強(qiáng)主動探索意識,發(fā)展合情推理思維,體會邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問題中的價(jià)值。 重點(diǎn) 掌握等腰梯形的判定 方法并能運(yùn)用. 21 難點(diǎn) 等腰梯形判定 方法 的 運(yùn)用 教學(xué)過程 備 注 教學(xué)過程 與 師生互動 第一步:溫習(xí)故知 第二步:學(xué)習(xí)新知: 【提出問題】 :前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題 . 等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么? 命題:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 問:這個(gè)命題是否成立?能否加以證明,引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證 . 啟發(fā):能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形,鼓勵學(xué)生大膽猜想, 和 求證 . 已知: 如圖, 在梯形 ABCD中, AD∥ BC, ∠ B=∠ C. 求證: AB=CD. 分析:我們學(xué)過 “ 如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么它們所對的邊相等. ” 因此,我們只要能將等腰 梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的 兩 個(gè) 底 角 , 命題 就 容 易 證 明了. 圖一 證明方法一 :過點(diǎn) D作 DE∥ AB交 BC于點(diǎn) F,得到 △ DEC. ∵ AB∥ DE, ∴∠ B=∠ 1, ∵∠ B=∠ C, ∴∠ 1=∠ C. ∴ DE= DC. 又 ∵ AD∥ BC, ∴ DE= AB=DC. 證明時(shí),可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析,來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線 DE. 證明方法二 :用常見的梯形輔助線方法:過點(diǎn) A作 AE⊥ BC, 過 D作 DF⊥ BC,垂足分別為 E、 F( 見圖 一 ) . 圖 二 證明 方法 三 :延長 BA、 CD相交于點(diǎn) E(見 圖二) 通過證明:驗(yàn)證了命題的正確性,從而得到:等腰梯形判定 方法 等腰梯形判定 方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形. 幾何表達(dá)式:梯形 ABCD中,若∠ B=∠ C,則 AB=DC. 【注意】 等腰梯形的判定方法: ① 先判定它是梯二 形 , ② 再用 “ 兩腰相等 ”“ 或同一底上的兩個(gè)角相等 ” 來判定 它是等腰梯形. 第三步:應(yīng)用舉例: 例 1(教材 P119的例 2) 例 2(補(bǔ)充) 證明: 對角線相等的梯形是等腰梯形 . 已知:如圖,梯形 ABCD中,對角線 AC=BD.求 證:梯形 ABCD是等腰梯形. 分析:證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.在 ΔABC 和 ΔDCB 中,已有兩邊對應(yīng)相等 , 要能證 ∠ 1=∠ 2, 就可通過證 ΔABC ≌ ΔDCB 得到 AB=DC. 證明:過點(diǎn) D作 DE∥ AC,交 BC的延長線于點(diǎn) E, 又 AD∥ BC,∴ 四邊形 ACED為平行四邊形 , ∴ DE=AC . ∵ AC=BD , ∴ DE=BD ∴ ∠ 1=∠ E ∵ ∠ 2=∠ E , ∴ ∠ 1=∠ 2 又 AC=DB, BC=CE, ∴ ΔABC ≌ ΔDCB . ∴ AB=CD. ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形. 說明:如果 AC、 BD交于點(diǎn) O,那么由 ∠ 1=∠ 2 可得 OB=OC, OA=OD ,即等腰梯形對角線相交,可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形,這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用,但可以為以后解題提供思路. 問:能否有其他證法,引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線,如圖 , 作 AE⊥BC , DF⊥B C, 可證 RtΔABC≌R tΔCAE ,得 ∠ 1=∠2 . 例 3(補(bǔ)充) 已知:如圖 , 點(diǎn) E在正方形 ABCD的對角線 AC上, CF⊥ BE交 BD于 G, F是垂足.求證:四邊形 ABGE是等腰梯形. 分析: 先證明 OE= OG,從而說明 ∠ OEG= 45176。 ,得出EG∥ AB,由 AE, BG 延長交于 O,顯然 EG≠AB .得出四邊形 ABGE是梯形,再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形. 例 4 (補(bǔ)充) 畫一等腰梯形,使它上、下底長分別 4cm、 12cm,高為 3cm,并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積. 分析:梯形的畫圖題常常通過分析,找出需添加的輔助線,歸結(jié)為三角形或 平行四邊形的作圖,然后,再根據(jù)它們之間的聯(lián)系,畫出所要求的梯形. 如圖,先算出 AB長,可畫等腰三角形 ABE,然后完成 AECD的畫圖. 畫法: ① 畫 ΔAB E,使 BE=12— 4=8cm. . ② 延長 BE到 C使 EC=4cm. ③ 分別過 A、 C作 AD∥BC , CD∥AE , AD、 C
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