蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-231數(shù)系的擴(kuò)充2篇(編輯修改稿)
2025-01-14 04:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 會(huì)數(shù)學(xué)思想方法 －類比法． 『教材難點(diǎn)』： 復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加法以及復(fù)數(shù)減法的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法． 『復(fù)習(xí)過(guò)程指導(dǎo)』 在復(fù)習(xí)本章時(shí)，我們重點(diǎn)從數(shù)學(xué)思想方法上勾通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系： (1)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系；（ 2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算與平面向量的加法、減法運(yùn)算的聯(lián)系；（ 3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系． 在知識(shí)上，在學(xué)法上，在思想方法上要使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，以增強(qiáng)記憶 ，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力．其數(shù)學(xué)思想方法（類比法、化一般為特殊法）網(wǎng)絡(luò)如下： 多項(xiàng)式運(yùn)算 類比 復(fù)數(shù) 運(yùn)算 類比 向量 運(yùn)算 一．?dāng)?shù)學(xué)思想方法總結(jié) 1 數(shù)學(xué)思想方法之一：類比法 （ 1） 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則 ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i? ? ? ? ? ? ? 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則： ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i? ? ? ? ? ? 顯然在運(yùn)算法則上類似于多項(xiàng)式的加減法（合并同類項(xiàng)），以及多項(xiàng)式的乘法，這就給我們對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及記憶帶來(lái)了極大的方便． （ 2）復(fù)數(shù)的幾何意義 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上 的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的；有序?qū)崝?shù)對(duì)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；類似的我們有： 復(fù)數(shù)集 C＝ ? ?|,a bi a b R??與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集 ? ?( , ) | ,a b a R b R??一一對(duì)應(yīng)．于是： 復(fù)數(shù)集 z ＝ a bi? ?復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ( , )Zab 復(fù)數(shù)集 z ＝ a bi? ?平面向量 OZ 例 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 位于 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 解答：復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2＝ 1 1 2 3 32 i i? ? ? ? ＝ 31( 2 3)22 i? ? ? 因?yàn)閺?fù)數(shù) 31( 2 3)22 i? ? ? 對(duì)應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 31( , 2 3)22?? ， 實(shí)數(shù) 運(yùn)算 類比 數(shù)軸上向量運(yùn)算 有理數(shù) 運(yùn)算 轉(zhuǎn) 化 轉(zhuǎn)化 故在第二象限，答案為 B． 此題一方面考查了復(fù)數(shù) 的運(yùn)算能力，另一方面考察了對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的理解． 例 2．非零復(fù)數(shù) 12,zz分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量 ,OAOB ，若 12||zz? = 12||zz? 則向量 OA 與 OB 的關(guān)系必有（ ） A ． OA =OB B． OA OB? C ． OA OB? D． OAOB， 共線 解答： 由 向量的加法及減法可知： OC ＝ OA OB? AB ＝ OB OA? 由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知：
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