蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-231數(shù)系的擴(kuò)充2篇-展示頁
2024-12-21 04:43本頁面
【正文】 ，高次方程要轉(zhuǎn)化為低次方程，多元方程要轉(zhuǎn)化為一元方程進(jìn)行運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算；類似地，有關(guān)虛數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 基礎(chǔ)知識(shí)：復(fù)數(shù) a bi?( 0)( 0)( 0)0)abbi aa bi ba bi a?????? ?? ??????實(shí) 數(shù)純 虛 數(shù)虛 數(shù)非 純 虛 數(shù) （ 例４ 若 1 2z a i?? , 2 34zi?? ，且 12zz 為純虛數(shù)，則 實(shí)數(shù) a的值為 ． 解答： 12zz ＝ 222 ( 2 )(3 4 )3 4 3 4a i a i ii? ? ????＝ 3 8 6 425 25aai??? 因?yàn)?12zz 為純虛數(shù) 所以 38025a? ? 且 64025a? ? ．解得 83a? 例 ５． 設(shè) a 、 b 、 c 、 d R? ，若 a bic di?? 為實(shí)數(shù)，則， （ A） 0bc ad??（ B） 0bc ad?? （ C） 0bc ad??（ D） 0bc ad?? 解答： 由2 2 2 2a b i a c b d b c a d ic d i c d c d? ? ???? ? ? 因?yàn)? a bic di?? 為實(shí)數(shù)， 所以其虛部220bc adcd? ??，即 0bc ad?? 故答案選 C． 這里先把分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式． 類似于以前所學(xué)的實(shí)數(shù)化簡時(shí)的把分母“有理化”．再把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 二．解題規(guī)律 總結(jié) １有關(guān)虛數(shù)單位 i 的運(yùn)算及拓展 虛數(shù) i 的乘方及其規(guī)律： 1ii? ， 2i ＝－１， 3ii?? ， 4 1i ? ，5 6 7 8, 1, , 1i i i i i i? ? ? ? ? ?? 4 1 4 2 4 3 4, 1 , , 1n n n ni i i i i i? ? ?? ? ? ? ? ??（ nN?? ） 拓展（ 1）任何相鄰四個(gè)數(shù)的和為０； （ 2）指數(shù)成等差的四個(gè)數(shù)的和為０； 例如： 2 3 2 1 2 1 2 3n n n ni i i i? ? ? ?? ? ?＝０ （ 3）連續(xù)多個(gè)數(shù)相加的規(guī)律． 例 6． 求 10 11 12i i i? ? ? ? 2021i 的值 解答：共有 2021－ 10＋１＝１ 997項(xiàng) 由于 1997＝ 4? 499＋ 1 由于連續(xù) 4個(gè)的和等于 0 因此原式＝ 10i ＝－ 2．有關(guān)復(fù)數(shù)的幾個(gè)常用化簡式 22(1 ) 2 , (1 ) 2i i i i? ? ? ? ?， 1 ii?? ， 11,iiii??? ? ??? 例 7． 20211()1 ii? ?? （ ） A． i B．－ i C． 20212 D．－ 20212 解答： 2 0 0 5 2 0 0 5 4 5 0 11( ) (
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