【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2=_________分解因式x25y+xy5x=__________當(dāng)k=_______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2kx+12分解因式的結(jié)果是(x4)(x3)分解因式x2+3x4=________已知矩形一邊長(zhǎng)是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長(zhǎng)是_________若a+b=4,ab=,則a2+b2=_________化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、選擇題下列各式從左到右的變形，是因式分解的是A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a2)=a2+a6D、x21=(x+1)(x1)若y22my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A、m=1B、m=1C、m=0D、m=177。1把a(bǔ)(xy)b(yx)+c(xy)分解因式正確的結(jié)果是()A、(xy)(ab+c)B、(yx)(abc)C、(xy)(a+bc)D、(yx)(a+bc)(2xy)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()A、4x2y2B、4x2+y2C、4x2y2D、4x2+y2mn+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()A、(mn)2+(mn)+B、(mn)2+(mn)+C、(mn)2(mn)+D、(mn)2(mn)+分解因式a42a2b2+b4的結(jié)果是()A、a2(a22b2)+b4B、(ab)2C、(ab)4D、(a+b)2(ab)2分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)4一、教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式二、設(shè)計(jì)思路：從教材的地位與作用看：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；⑶是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度看：⑴學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)；⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求，追求一步到位；⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.三、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過(guò)程．2．會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解因式．（2）過(guò)程與方法1．在逆用平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價(jià)值觀要求：在分解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學(xué)重點(diǎn)：利用平方差公式進(jìn)行分解因式五、教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的39。解題步驟和分解因式的徹底性。六、教學(xué)準(zhǔn)備：深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件七、教學(xué)過(guò)程：八、教學(xué)反思：因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書(shū)的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒(méi)有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開(kāi)始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過(guò)程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來(lái)做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無(wú)從下手。課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺(jué)得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)看，所以課后沒(méi)有以足夠的練習(xí)來(lái)鞏固。在學(xué)習(xí)過(guò)程中太過(guò)于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來(lái)滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。因式分解沒(méi)有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2－1)而沒(méi)有化到最后結(jié)果a(a＋1)(a－1)。因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒(méi)有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。目標(biāo)制定的思想1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。3．寓德育教學(xué)方法1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。教學(xué)過(guò)程安排一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？(1)若a=101,b=99,則a2b2=(a+b)(ab)=(101+99)(10199)=400(2)若a=99,b=1,則a22ab+b2=(ab) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(3)(3+3)=0二、觀察分析，探究新知(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法(2)觀察：a2b2=(a+b)(ab) ①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？a22ab+b2 =(ab) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=237 ④）得出因式分解概念。板書(shū)課題： 因式分解1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？①（x+2）（x2）=x24②x24=（x+2）（x2）③a22ab+b2=（ab）2④3a（a+2）=3a2+6a⑤3a2+6a=3a（a+2）2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2b2=========（a+b）（ab）整式乘法說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。(2)∵xy( )=2x2y6xy2∴2x2y6xy2=xy( )(3)∵2x( )=2x2y6xy2∴2x2y6xy2=2x( )四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：練習(xí)3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay (2)3mx6nx (3) x2y+xy2(4) x2+x (5) （讓學(xué)生上來(lái)板演）五、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。六、布置作業(yè)1．作業(yè)本（一）中167。評(píng)價(jià)與反饋1．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。2．通過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。七．課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)6因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類(lèi)比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒(méi)有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類(lèi)比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。（3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰(shuí)算得快——看誰(shuí)想得快——看誰(shuí)算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——學(xué)生反思。第一環(huán)節(jié)看誰(shuí)算得快活動(dòng)內(nèi)容：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）=（2）—132+25+7=（3）992–1=活動(dòng)目的：如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階。注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。第二環(huán)節(jié)看誰(shuí)想得快活動(dòng)內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？學(xué)生思考：從以上問(wèn)題的解決中，你知道解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問(wèn)題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、998整除，有的同學(xué)還回答出能被350、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式。第三環(huán)節(jié)看誰(shuí)算得準(zhǔn)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算下列式子：（1）3x（x—1）=；（2）m（a+b+c）=；（3）（m+4）（m—4）=；（4）（y—3）2=；（5）a（a+1）（a—1）=根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2—3x=；（3）m2—16=；（4）a3—a=；（5）y2—6y+9=活動(dòng)目的：在第一組的