【文章內容簡介】 ？ 組：在上底和下底的和等于高的時候可以拼成正方形。師：是不是這種情況？（展示）組：大家看我手中的這個圖形，是將一個圓等分成若干等分，拼成了一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底是圓的周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以圓的面積是圓的周長的一半乘半徑，也就是圓周率乘半徑的平方。大家還有問題嗎？ 生：為什么周長的一半乘半徑，可以用圓周率成半徑的平方。組：因為周長用Лd表示，而d=2r，所以用S=Лr表示圓的面積。生：我也有一種想法，周長除了可以用Лd表示，還可以用2Лr表示，所以周長的一半，就是2Лr247。2，再乘r，就是Лr。師：大家覺得他倆的推導過程哪一個更清晰？（第二個）生：把這個圓分的分數(shù)更多一些，可以拼成正方形嗎？組：不能，因為底是圓周長的一半，也就是Лr，而高是r，所以不能拼成正方形。師：拼成的圖形的底是半徑的Л倍，所以不能拼成正方形。師：他們講的好不好，掌聲表示感謝。四、梳理圖形間的關系：師：從他們組的介紹當中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導過程體現(xiàn)著圖像間的內在聯(lián)系，課前還要求同學們根據(jù)面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示：第三個任務）小組內再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進一步進行補充。生：??（小組活動，梳理框架圖，重點說根據(jù)什么這樣梳理？）師：哪個小組把你們的想法給大家說一說？生：這是我們組根據(jù)面積公式的推導過程梳理的關系圖，正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的，大家還有其他意見嗎？生：我來補充一下，三角形和梯形還可以用長方形和正方形的面積來推導，而圓形分的份數(shù)夠多，還可以拼成長方形，用長方形來進行推導。師：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板上的模型梳理關系圖）師：同學們的表現(xiàn)太棒了，讓我們用掌聲感謝他們的精彩發(fā)言。五、公式的統(tǒng)一：師：剛才我們結合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢？ 生：（獨立思考）22師：誰來說說你的想法？生1：長方形，因為正方形是一個特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2：平行四邊形的面積師：剛才兩位同學是對的，因為他們都說出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道嗎？（課件）大家仔細觀察，這是什么圖形？（梯形）看發(fā)生了什么變化？（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細觀察發(fā)生什么變化？（長方形），現(xiàn)在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢？（平行四邊形）。現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個圖形的公式呢？ 生：梯形師：我們再想一想，因為三角形可以看成是上底為0的梯形。師：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的?？磥砥矫鎴D形的周長和面積中蘊含著豐富的知識等待著我們去發(fā)現(xiàn)。六、鞏固練習：師：請大家仔細看這兩組圖形，認真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎？（課件）師：有想法了嗎？誰來說一說？生1：第一幅圖我認為面積相等。周長不等。因為平行四邊形沿高剪下，拼成一個長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積相等，這條邊是斜的，所以他們的周長不相等，這是我的想法。生2：我覺得他們的周長應該是相等的，生3：我同意劉潤瑜的觀點，斜線是最長的。師：他注意到了這一條邊，你注意到了嗎？我們一起來看一下（課件）那條長？在直角三角形中斜邊是最長的，而面積呢？（相等）剛才這幾問同學都是想把平行四邊形轉化為長方形，我們還可不可以用最近本的求面積的方法,數(shù)方格，我們一起來數(shù)一下，他的長是（6），寬是(3)，面積是(18)，平行四邊形的底是(6)，高是(3)，面積是(18)，相等嗎？（相等）那第二幅圖呢？ 生：周長相等，面積不等。師：把他移到這邊，我們仔細觀察，面積正好少了（一個圓形），周長呢？（相等）師：看來我們在面對這類問題是，還要靈活的運用。七、小結：師：同學們真的很棒，這節(jié)課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同學們再以小組為單位，整理與本節(jié)課內容有關的容易出錯的題型，下節(jié)課進行匯報。這節(jié)課就上到這兒，下課。第二篇：平面圖形的周長和面積教學設計“平面圖形的周長和面積”教學設計教學內容：人教版第十二冊第97頁《平面圖形的周長和面積》。教學目標:引導學生回憶整理平面圖形周長、面積的計算公式，并能熟練地應用公式進行計算。引導學生探索平面圖形面積公式的推導過程及知識間的相互聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡，從而加深對知識的理解，并從中學會整理知識，領悟學習方法。滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辨證唯物主義觀點及轉化思想；體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，在實際生活中的運用。教學重點：復習面積計算公式及推導過程，并能熟練應用公式進行計算。教學難點：探索計算公式間的內在聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡。教學準備：學生和老師各準備6種平面圖形紙片一套。教學過程：一、創(chuàng)設情境，激趣導入師：我們學校為了進一步美化校園，準備在一塊空地上種植花圃。如果讓你來設計，你打算把它設計成什么形狀？生：圓、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等。（師根據(jù)學生匯報依次出示6種平面圖形紙片）師：你們設計的這些圖形實際上就是我們學過的平面圖形。（板書平面圖形）為了防止踩踏，準備在花圃的周圍圍上籬笆，籬笆的長就是求花圃的什么？我想知道這個花圃有多大，又是求花圃的什么？提示課題平面圖形的周長和面積二、合作交流，引導建構復習周長和面積的意義描一描，說一說：什么是平面圖形的周長和面積？ 根據(jù)學生匯報出示周長和面積的意義。封閉圖形一周的長度，就是它的周長。物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。師：全班來把周長和面積的意義齊讀一遍。計算周長要用什么單位？計算面積呢？常用的面積單位有哪些？復習周長公式及平面圖形面積公式的推導過程。你們會計算這些平面圖形的周長和面積嗎？請你們把它們的字母公式寫在相應的圖形下？（請一個板演）師：我們來先看周長公式，你們發(fā)現(xiàn)哪三種圖形沒有周長公式？這三種圖形沒有周長公式，難道就不能求出它們的周長嗎？ 生：能師：請你結合三角形的周長說一說該怎么求？（看來一個圖形無論有沒有周長公式，只要根據(jù)周長的意義將圍成這個平面圖形所有邊的長度相加，就能得到它的周長。）師：我們再來看面積公式，你們還記得這些平面圖形的面積計算公式是怎樣推導出來？把你想到的在小組內交流。小組代表匯報交流結果。（想說哪個就說哪個）構建網(wǎng)絡，形成體系師：在推導各個平面圖形的面積公式時，同學們多次運用轉化的方法，既然用轉化的方法，那這些圖形之間就會有聯(lián)系。接下來準備請各小組按活動要求設計一幅關系圖。先請一個同學把這個活動要求讀一讀。請各小組馬上動手，比一比看哪組完成的既對又快。小組合作設計一幅關系圖，表示圖形與圖形間的聯(lián)系。活動要求：想一想：這些平面圖形面積推導過程之間有什么聯(lián)系？根據(jù)這個聯(lián)系擺一擺、連一連，用簡潔的圖示表示出它們之間的聯(lián)系。展示評價成果。（說說為什么要這樣連？怎樣連更合理些？）師：還有不同想法嗎？根據(jù)剛才這個同學匯報的想法檢查一下本組的關系圖有沒有補充的。師梳理關系圖。師：現(xiàn)在我們來共同梳理這些平面圖形面積推導過程之間的聯(lián)系。我們最先學習哪個圖形的面積？而正方形是特殊的長方形，所以正方形面積推導與長方形是有聯(lián)系的。借助長方形的面積可以推導出哪幾個圖形的面積？而借助平行四邊形的面積又能推導出哪幾個圖形的面積？（4）觀察這個關系圖，想一想：①哪一個圖形的面積是推導出其它圖形面積的基礎？ ②哪幾個圖形的面積是運用轉化的方法推導出來？三、