上海教育版高中數(shù)學(xué)一下54兩角和與差的余弦、正弦和正切4篇(編輯修改稿)
2025-01-14 00:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表示 )tan( ??? ？ 公式推導(dǎo) 學(xué)生思考、 獨(dú)立完成 . ???? ?????? ???? s i ns i nc osc os s i nc osc oss i n)c os ( )s i n()t a n( ??????? 分子、分母分別除以 ??coscos （ 0coscos ?? ?? ），并化簡(jiǎn)得 ?? ???? t a nt a n1 t a nt a n)t a n( ? ??? ③ 思考 兩角差的正切公式具有怎樣的形式？ 思考 兩角和與差的正余弦公式對(duì)任意角成立，兩角和與差的正切公式也如此嗎？提復(fù)習(xí) 引入、設(shè)置問(wèn)題 聯(lián)系已知，推導(dǎo)公式 小結(jié)特征、理解記憶 求值化簡(jiǎn)、恒等證明 常用變式、鞏固練習(xí) 課堂小結(jié)、布置作業(yè) 出你的理由 學(xué)生回答 同理可得?? ???? t a nt a n1 t a nt a n)t a n( ? ??? ④ ； 或由變量替換的思想，用 ?? 替換兩角和公式中的 ? 即可 . 不是，使用 ③ 式前需要先保證 ?tan 、 ?tan 都有意義，且 1tantan ??? .即 ? 、? 、 ??? 都不能取 2???k （ Zk? ） .同理， ④ 式中的 ? 、 ? 、 ??? 也不能取 2???k（ Zk? ） 這是使用兩角和與差正切公式的條件 .如果 ? 、 ? 中有取到 2???k （ Zk? ）的角，又如何求 )tan( ??? 或 )tan( ??? 呢？ 學(xué)生回答 [說(shuō)明 ] 明確公式成立的條件，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)完整化 . 強(qiáng)調(diào)特征 （ 1） 等號(hào)的左邊是復(fù)角的正切 .右邊為分式，分子是兩單角的正切之和或差，分母是1減 去兩單角的正切之積 . （ 2）分子中和或差與等號(hào)左邊相同，分母則與等號(hào)左邊相異 . [說(shuō)明 ]學(xué)生掌握公式的特征，不僅從簡(jiǎn)單的對(duì)比而得，更 要從推導(dǎo)過(guò)程中去理解 例題解析 例 已知 31tan ?? ， 2tan ??? ，求下列三角比的值： （ 1） )tan( ??? ；（ 2） )cot( ??? 解答：（ 1） 1)tan( ??? ?? ；（ 2） 71)cot( ???? [說(shuō)明 ]教材中沒(méi)有繼續(xù)推導(dǎo)兩角和與差的余切公式 .在遇到此類問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)三角比的倒數(shù)關(guān)系將余切轉(zhuǎn)化為正切，或通過(guò)商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為正余弦 來(lái)計(jì)算 . 例 運(yùn)用兩角和的正切公式，求 ?? ?? 75tan1 75tan1 的值 . 解答： 375tan1 75tan1 ???? ?? m] [說(shuō)明 ]方法一、可先計(jì)算 )3045ta n (75tan ????? .方法二、將表達(dá)式中的 1看作為 ?45tan ， 逆用兩角和的正切公式先化簡(jiǎn)后求值 . 方法二突現(xiàn)了“ 1”在三角問(wèn)題中的重要地位 . 例 化簡(jiǎn) )3t a n(t a n3)3t a n(t a n ?????? ???? 解 答： 3)3t a n(tan3)3t a n(tan ????? ?????? [說(shuō)明 ]兩角和與 差正切公式的常用變式 )t a nt a n1)(t a n (t a nt a n ?????? ???? ； )t a nt a n1)(t a n (t a nt a n ?????? ???? . 例 已知 ?tan 、 ?tan 是方程 0352 2 ??? xx 的兩個(gè)根，求 )tan( ??? 及 )tan( ??? . 解答： 1)tan( ??? ?? ； 7)tan( ???? 或 7? [說(shuō)明 ]兩角和與差的 正切公式其結(jié)構(gòu)特征提供了使用韋 達(dá)定理的條件，從而與二次方程產(chǎn)生聯(lián)系 . 三、鞏固練習(xí) 例 不 查表計(jì)算 ?15tan 解答： 3215tan ??? 例 已知 2)tan( ??? ?? ， 3tan ?? ，求 ?tan 的值 . 解答： 71tan ?? 例 證明下列三角恒等式： （ 1） ???? tan1 tan1)4ta n( ???? （ 2）?? ?????? 2222t a nt a n1 t a nt a n)t a n()t a n( ? ???? 四、課堂小結(jié) （ 1）應(yīng)用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)了兩角和與差的 正切公式，知道了公式使用的條件以及特征 . （ 2）能夠?qū)λ鶎W(xué)的公式作正、逆雙向使用，進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值 .熟悉公式的常用變式以及知識(shí)拓展，從 而對(duì)公式有進(jìn)一步的理解 . 五、課后作業(yè) 課本第 59 練習(xí) （ 3） 2 習(xí)題 A組： 2/（ 5）、（ 6 (2)兩角和與差的正弦公 式 上海市楊浦高級(jí)中學(xué) 曹麗瓊 一、教學(xué)內(nèi)容分析 [ 本節(jié)課的重點(diǎn)在于兩角和與 差的正弦公式的推導(dǎo)以及公式的應(yīng)用 .學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，又通過(guò)第五、六組誘導(dǎo)公式了解了正余弦之間的相互轉(zhuǎn)化 .在經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)之后，教師可提出問(wèn)題：如何用角 ? 與 ? 的三角比表示 ??? 以及 ??? 的正弦三角比？之前的復(fù)習(xí)作為鋪墊，有利于滲透用已知解決未知問(wèn)題的化歸思想，有助于同學(xué)推導(dǎo)公式 . 在得到兩角和與差的正弦公式之后，教師需要強(qiáng)調(diào) 公式的特征，從而便于學(xué)生對(duì)公式的記憶，有利于公式的應(yīng)用 .因?yàn)楣降膽?yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，應(yīng)用可以包
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