新人教a版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的正弦、余弦和正切公式同步測(cè)試題5套(編輯修改稿)
2025-01-07 10:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 參考答案 1． B 2． C 3． 解： ∵ 4π ＜ α＜4π3， ∴2π＜ 4π +α＜ π． 又 cos（ 4π +α） =－53， ∴ sin（ 4π +α） =54． ∵ 0＜ β＜ 4π ， ∴4π3＜4π3+β＜ π． 又 sin（4π3+β） =135 ∴ cos（4π3+β） =－1312 ∴ sin（ α+β） =－ sin［ π+（ α+β）］ =－ sin［（ 4π +α） +（4π3+β）］ =－［ sin（ 4π +α） cos（4π3+β） +cos（ 4π +α） sin（4π3+β）］ =－［54（－1312）－53135］ =6563． 4． 分析：這道題看起來(lái)復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出ab，用15π 5π 的三角函數(shù)表示出來(lái)，再利用兩角和與差的正、余弦公式計(jì)算即可 ． 解：由于5πs i n5πc o s 5πc o s5πs i n5πs i n5πc o s 5πc o s5πs i nababbaba????? ，則15π8ta n5πs in5πc s 5πc o s5πs n???abab ． 整理，有)5π15π8c o s()5π15π8si n (5πsi n15π8si n5πc o s15π8c o s 5πsi n15π8c o s5πc o s15π8si n??????ab =tan3π = 3 ． 5． 分析：這道題的選題意圖是考查兩角和與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用以及變角技巧 ． 解題過(guò)程中，需要注意到（ 4π +α） +（ 4π － α） =2π ，并且（ 4π +α）－（ 4π －α） =2α． 解： cos（ 4π +α） =cos［ 2π －（ 4π － α）］ =sin（ 4π － α） =135 ， 又由于０＜ α＜ 4π ， 則 0＜ 4π － α＜ 4π ， 4π ＜ 4π +α＜2π． 所以 cos（ 4π － α） =1312)135(1)4π(s i n1 22 ????? ?， sin1312)135(1)4π(c o s1)4π( 22 ??????? ??． 因此)4πc o s ()]4π()4πc o s [ ()4πc o s (2c o s??????????a =)4πc o s ()4πs i n ()4πs i n ()4πc o s ()4πc o s (??????????? =1324135 13513121312135???? ． 6． 分析：當(dāng)題中有異角、異名時(shí)，常需化角、化名，有 時(shí)將單角轉(zhuǎn)化為復(fù)角（和或差） ． 本題是將復(fù)角化成單角，正（余）切和正（余）弦常?；セ?． 欲求??tantan的值，需化切為弦，即?? ???? sincos cossintantan ?，可再求 sinαcosβ、 cosαsinβ的值 ． 解： ∵ sin（ α+β） =32 ， ∴ sinαcosβ+cosαsinβ=32 ． ① ∵ sin（ α－ β） =43 ， ∴ sinαcosβ－ cosαsinβ=43 ． ② 由（ ① +② ） 247。（ ① － ② ）得??tantan=－ 17． 7． 分析：從角與角的關(guān)系探究三角函數(shù)間的關(guān)系；反之，利用三角函數(shù)間的關(guān)系去判斷角的大小及關(guān)系，這是常用的基本方法 ． 可以先化去對(duì)數(shù)符號(hào)，將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為有理式，然后再考察 A、 B、 C的關(guān)系及大小，據(jù)此判明形狀特征 ． 解：由于 lgsinA－ lgsinB－ lgcosC=lg2， 可得 lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC， 即 lgsinA=lg2sinBcosC sinA=2sinBcosC． 根據(jù)內(nèi)角和定理， A+B+C=π， ∴ A=π－（ B+C） ． ∴ sin（ B+C） =2sinBcosC， 即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC． 移項(xiàng)化為 sinCcosB－ sinBcosC=0， 即 sin（ B－ C） =0． ∴ 在 △ ABC中， C=B． ∴△ ABC為等腰三角形 ． 8． 分析：這道題要觀察出 7176。+8176。=15176。，解題過(guò)程中還需要應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦公式 ． 解 ：???? ???? 8sin15sin7co s 8sin15co s7sin =?????? ?????? 8s in15s in)815c o s ( 8s in15c o s)815s in ( =???????? ???????? 8s i n15s i n8s i n15s i n8c o s15c o s 8s i n15c o s8s i n15c o s8c o s15s i n =??15cos15sin =2－ 3 ． 9． 解 ：（ 1） 原式 =sin（ 30176。+45176。） = sin30176。cos45176。+cos30176。sin45176。=2122 + 23 22 = 4 62? ． （ 2） 原式 = sin（ 13176。+17176。） =sin30176。=21． 10．解：觀察分析這些角的聯(lián)系，會(huì)發(fā)現(xiàn) 9π =2π －18π7． sin 18π7 cos 9π2 － sin9π sin 9π2 =sin 18π7 cos 9π2 － sin（ 2π － 18π7 ） sin 9π2 =sin 18π7 cos 9π2 － cos 18π7 sin 9π2 =sin（ 18π7 － 9π2 ） =sin6π =21 ． 11． 解 ： 設(shè)邊鋒為 C， C到足球門 AB 所在的直線的距離為 CO=x， OB=b， OA=a（ a＞ b＞ 0， a、 b為定值 ）， ∠ ACO=α， ∠ BCO=β， ∠ ACB=α－ β＝ γ（ 0＜ γ＜ 2π ）， 則 tanα=xa， tanβ=xb（ x＞ 0，xab＞ 0） ． 所以 tanγ=tan
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