兩角和與差的正弦、余弦和正切(編輯修改稿)
2024-08-31 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的給角求值與給值求角問題【例2】 (1)已知0βαπ，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．規(guī)律方法 (1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．【訓(xùn)練2】 已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0βα，(1)求tan 2α的值；(2)求β.考點(diǎn)三 三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】 已知f(x)＝sin2x－2sinsin.(1)若tan α＝2，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的取值范圍．規(guī)律方法 (1)將f(x)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題中巧妙運(yùn)用“1”的代換技巧，將sin 2α，cos 2α化為關(guān)于正切tan α的關(guān)系式，為第(1)問鋪平道路．(2)把形如y＝asin x＋bcos x化為y＝sin(x＋φ)，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性．【訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．1．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：
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