高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)、極限與連續(xù)[全文5篇](編輯修改稿)
2024-11-08 17:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 74。021+例10求lim講解注意：x174。0ln(1+x+x2)+ln(1x+x2).secxcosx例11求limx174。0tan5xcosx+高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第十節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)內(nèi)容分布圖示★ 函數(shù)的連續(xù)性★ 例1★ 例2 ★ 左右連續(xù)★ 例3★ 例4★ 例5 ★ 連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間★ 例6★ 函數(shù)的間斷點(diǎn)★ 例7★ 例8★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題110★ 返回講解注意：重點(diǎn)難點(diǎn)：例題選講：236。xsin1,x185。0,239。x例1試證函數(shù)f(x)=237。在x==0,238。0，講解注意：例2f(x)是定義于[a,b]上的單調(diào)增加函數(shù),x0206。(a,b),若x174。x0limf(x)存在,證明f(x)：236。x+2,x179。0,()fx3=例討論在x=,x0，高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)講解注意：236。1+x,x0239。2239。x=0在x=0和x=1處的連例4討論函數(shù)f(x)=237。0,239。1+x2,0x163。1239。x1238。4x,：236。x4+ax+b,x185。1,x185。2,239。例5設(shè)f(x)=237。(x1)(x+2)為使f(x)在x=1239。x=1,238。2,處連續(xù),a與b應(yīng)如何取值?講解注意：例6證明函數(shù)y=sinx在區(qū)間(165。,+165。)：例7討論函數(shù)f(x)=237。236。x,x163。0,238。1+x,x0,在x=：例8討論函數(shù)236。2x,0163。x1239。f(x)=237。1,x=1239。x1238。1+x,在x=：236。1,x0,239。x例9討論函數(shù)f(x)=237。在x=0處的連續(xù)性.,0,xx163。238。講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例10求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),+x239。|x|(x21),f(x)=237。239。0,238。x185。177。1及0x=177。1講解注意：236。xasin1,x0,239。x例11研究f(x)=237。在x=+b,x163。0,238。講解注意：x+x2enx例12討論f(x)=174。165。1+enx講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)內(nèi)容分布圖示★ 連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算★ 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性★ 例1★ 初等函數(shù)的連續(xù)性★ 例3★ 例★ 例4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ★ 最大最小值定理與有界性定理★ 零點(diǎn)定理與介值定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題111 ★ 返回講解注意：重點(diǎn)難點(diǎn)：例題選講：例1求nlim174。165。cos(x+1x).講解注意：例2求limln(1+x)x174。：例3求limx174。：★ 例8高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例4求lim(x+2ex174。01xx1).講解注意：例5證明方程x34x2+1=0在區(qū)間(0,1)：++=0有分別包含于(1,2),(2,3)x1x2x3講解注意：例7設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)a,f(b)b證明:$x206。(a,b),使得f(x)=：例8設(shè)f(x)在[a,+165。)上連續(xù),f(a)0,且limf(x)=A0,x174。+165。證明:在(a,+165。)上至少有一點(diǎn)x,使f(x)=：第二篇：高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限連續(xù)練習(xí)題及解析數(shù)學(xué)任務(wù)——啟動(dòng)——習(xí)題1一、選擇題：(1)函數(shù)y=x+arccosx+1的定義域是()2(A)x163。1。(B)3163。x163。1(C)(3,1)(D)xx1199。x3163。x163。1(2)函數(shù)y=xcosx+sinx是()(A)偶函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)奇偶函數(shù)(3)函數(shù)y=1+cos{}{}p2x的最小正周期是()(A)2p(B)(4)與y=p(C)4(D)1 2x2等價(jià)的函數(shù)是()(A)x。(B)(x)(C)x)(D)23x236。x11x163。0(5)f(x)=237。,則limf(x)=()x0x163。1x174。0238。(A)1(B)1(C)0(D)不存在二、填空題：(1)若f231。247。=230。1246。232。t248。5+2t2,則f(t)=_________,ft2+1=()236。239。1(2)f(t)=237。239。sinx238。p246。230。p246。3，則f230。f231。247。=______。231。247。=______,p232。6248。232。6248。x30,1]，則fx2的定義域?yàn)開(kāi)_____，f(sinx)的定義域?yàn)閤163。p(3)若f(x)的定義域?yàn)?)______，f(x+a)(a0)的定義域?yàn)開(kāi)__，f(x+a)+f(xa)(a0)的定義域?yàn)開(kāi)_____。14x2(4)lim。=__________12x+1x174。2(5)無(wú)窮小量皆以______為極限。三、計(jì)算題(1)證明函數(shù)y=11sin在區(qū)間(0,1]上無(wú)界，但當(dāng)x174。+0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是無(wú)窮大。xx(2)求下列極限(1)lim2x3+3x2+5x174。165。7x3+4x21(3)lim(tanx)tan2xx174。p(5)limex1xx174。0(7)lim+xsinx1x174。0x2arctanx(2)lim1cos2x x174。0xsinx(4)lim(1+2n+3n1n n174。165。(6)limtanxsinxx174。0sin32x 230。1(8)limx231。231。ex1246。247。x174。165。232。247。248。(3)設(shè)f(x)=237。236。1xx0，求limf(x)。2x174。0238。x+1x179。0(4)證明數(shù)列2,2+2,2+2+2,LL的極限存在，并求出該極限。f(x)2x3f(x)=2,lim=3, 求f(x)(5)設(shè)f(x)是多項(xiàng)式, 且lim2x174。165。x174。0xx(6)證明方程x=asinx+b，其中a0,b0，至少有一個(gè)正根，并且它不超過(guò)a+b。x2+ax+b=2,求:a,b.(7).lim2x174。2xx2第三篇：函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)一、基本題函數(shù)f(x)=ln(6x)的連續(xù)區(qū)間236。ax2+x+2x1設(shè)函數(shù)f(x)=237。，若limf(x)=0，且limf(x)存在，則 x174。1x174。1x1238。2ax+ba=1，b=41sin2x246。230。lim231。x2sin247。=2x174。0xx248。232。n2x=4/(√23)230。k246。lim231。1247。=e2，則k=1x174。165。232。x248。x2+ax+b=5，則a=3，b=4設(shè)limx174。1x1設(shè)函數(shù)f(x)=2x+sinx1,g(x)=kx，當(dāng)x174。0時(shí)，f(x)
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