【正文】 11x1x的間斷點為x=0，類型是 跳躍間斷點。1239。a函數(shù)f(x)=237。1239。3x+1x1238。2x10x163。0239。0時，f(x)~g(x)，則k236。x2+ax+b=5，則a=3，b=4設(shè)limx174。232。=e2，則k=1x174。lim231。n2x=4/(√23)230。0xx248。x2sin247。230。1x1238。若limf(x)=0，且limf(x)存在，則 x174。2xx2第三篇：函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)一、基本題函數(shù)f(x)=ln(6x)的連續(xù)區(qū)間236。0xx(6)證明方程x=asinx+b，其中a0,b0，至少有一個正根，并且它不超過a+b。165。0(4)證明數(shù)列2,2+2,2+2+2,LL的極限存在，并求出該極限。0238。1xx0，求limf(x)。(3)設(shè)f(x)=237。247。165。247。231。0sin32x 230。165。0x2arctanx(2)lim1cos2x x174。p(5)limex1xx174。165。+0時，這個函數(shù)不是無窮大。2(5)無窮小量皆以______為極限。14x2(4)lim。x30,1]，則fx2的定義域為______，f(sinx)的定義域為x163。232。=______,p232。231。247。3，則f230。230。sinx238。1(2)f(t)=237。5+2t2,則f(t)=_________,ft2+1=()236。232。=230。(A)1(B)1(C)0(D)不存在二、填空題：(1)若f231。1x174。0(5)f(x)=237。(B)(x)(C)x)(D)23x236。x163。1(C)(3,1)(D)xx1199。(B)3163。)上至少有一點x,使f(x)=：第二篇：高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限連續(xù)練習(xí)題及解析數(shù)學(xué)任務(wù)——啟動——習(xí)題1一、選擇題：(1)函數(shù)y=x+arccosx+1的定義域是()2(A)x163。+165。(a,b),使得f(x)=：例8設(shè)f(x)在[a,+165。：★ 例8高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例4求lim(x+2ex174。cos(x+1x).講解注意：例2求limln(1+x)x174。1+enx講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)內(nèi)容分布圖示★ 連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運算★ 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性★ 例1★ 初等函數(shù)的連續(xù)性★ 例3★ 例★ 例4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ★ 最大最小值定理與有界性定理★ 零點定理與介值定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題111 ★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1求nlim174。講解注意：x+x2enx例12討論f(x)=174。在x=+b,x163。xasin1,x0,239。1及0x=177。x185。239。講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例10求下列函數(shù)的間斷點,+x239。在x=0處的連續(xù)性.,0,xx163。1,x0,239。x1238。f(x)=237。2x,0163。0,238。236。,+165。x=1,238。例5設(shè)f(x)=237。1,x185。4x,：236。1239。0,239。2239。0,()fx3=例討論在x=,x0，高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)講解注意：236。x0limf(x)存在,證明f(x)：236。0，講解注意：例2f(x)是定義于[a,b]上的單調(diào)增加函數(shù),x0206。x例1試證函數(shù)f(x)=237。xsin1,x185。0ln(1+x+x2)+ln(1x+x2).secxcosx例11求limx174。0xln(1+x2)講解注意：例9計算lim講解注意：x174。0cosx1講解注意：例7計算lim1+tanx1tanx1+174。講解注意：174。(2)lgx。0時,：例3當(dāng)x174。p4講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第九節(jié) 無窮小的比較內(nèi)容分布圖示★ 無窮小的比較★ 例12★ 例3 ★ 常用等價無窮小★ 等價無窮小替換定理★ 例★ 例★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題19 ★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1證明:當(dāng)x174。+講解注意：例17計算lim(e+x174。165。165。01x(12x)。165。：x174。psinx講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例9計算lim講解注意：174。pxsinxx174。例8下列運算過程是否正確:x174。(n=1,2,LL)其中x0為大于零的常數(shù),：例6求lim講解注意：174。n(1)lim講解注意：例4證明數(shù)列xn=3+3+L+3(n重根式)：例5設(shè)a0為常數(shù),數(shù)列xn由下式定義:xn=1axn1+xn12n174。n!n!(3)limn=174。n174。165。n2+1(n+1)2+L+1(n+n)2.講解注意：★例3★例5★例8★例11★例14★例18高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例3證明下列極限:n=0(a1)。(2)1nlim174。165。165。165。講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第八節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限內(nèi)容分布圖示★夾逼準(zhǔn)則★例1★例2★單調(diào)有界準(zhǔn)則★例4★limsinx=1x174。1[(x1)]講解注意：例14已知lim(5xax2bx+c)=2,求a,174。+165。0求limf(x),limf(x),limf(x).x174。165。238。f(x)=237。0limtanx12+：例12已知236。n2sinn!。8講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)例11計算下列極限:3(1)limn174。+165。165。1x21x248。.x174。lim231。1lim(1x)(1x)(1x)(1x)：例7計算下列極限:230。165。165。1講解注意：174。x+5講解注意：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第七節(jié) 極限運算法則內(nèi)容分布圖示★ 極限運算法則★ 例1★ 例2 –3★ 例★ 例★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例 10★ 例 11 ★ 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則★ 例 12★ 例 13★ 內(nèi)容小結(jié)★ 課堂練習(xí)★習(xí)題17★ 返回講解注意：重點難點：例題選講：例1求x31xlim174。174。：例2求lim講解注意：x174。0x174。0238。講解注意：例7驗證lim236。1講解注意：例5證明:當(dāng)x00時,lim講解注意：x174。165。=0。x2=+1講解注意：例3(1)lim12xx174。x例2用函數(shù)極限的eX定義證明limx174。|xn||A|：例7證明數(shù)列xn=(1)n+：高等數(shù)學(xué)教學(xué)備課系統(tǒng)第五節(jié) 函數(shù)的極限內(nèi)容分布圖示★ 自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限★ 例★ 例★ 例3