第一章函數(shù)與極限教學(xué)基本要求-文庫(kù)吧資料
2024-11-09 22:38本頁(yè)面
【正文】 遞性).等價(jià)無(wú)窮小在極限計(jì)算中的應(yīng)用: Th 3(等價(jià)無(wú)窮小替換法則)幾組常用等價(jià)無(wú)窮小:（見(jiàn)[2]）例3 時(shí), 無(wú)窮小與是否等價(jià)? 例4:::性質(zhì)1 、等價(jià)關(guān)系以及應(yīng)用, 可仿無(wú)窮小討論, :無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小,非零無(wú)窮小的倒數(shù)是無(wú)窮大習(xí)題 課（2學(xué)時(shí)）一、理論概述：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl.注意 時(shí), 且.先求由Heine歸并原則即求得所求極限.例8 解?！瘮?shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系：Th 1 設(shè)函數(shù)在,對(duì)任何在點(diǎn)且的某空心鄰域.(證)存Heine歸并原則反映了離散性與連續(xù)性變量之間的關(guān)系,還可加強(qiáng)為單調(diào)趨于.參閱[1] 《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)重要極限的證明及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則 運(yùn)用。教學(xué)要求：掌握海涅定理與柯西準(zhǔn)則，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)以及證明的基本思路。一、復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)等二、講授新課：（一）時(shí)函數(shù)的極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例4 驗(yàn)證例5 驗(yàn)證例6 驗(yàn)證證 由 =為使需有需有為使于是, 倘限制 , 就有例7 驗(yàn)證例8 驗(yàn)證(類似有（三）單側(cè)極限:1．定義：: 介紹半鄰域《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl我們引進(jìn)了六種極限:.以下以極限，、講授新課：（一）函數(shù)極限的性質(zhì): :::(不等式性質(zhì)):Th 4 若使，證 設(shè)和都有 =(現(xiàn)證對(duì) 都存在, 且存在點(diǎn) 的空心鄰域)，有註: 若在Th 4的條件中, 改“ 就有迫斂性:”為“ 舉例說(shuō)明.”, 未必四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“ ”)（二）利用極限性質(zhì)求極限： 已證明過(guò)以下幾個(gè)極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例8例9例10 已知求和補(bǔ)充題:已知求和（）167。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極限的概念。教學(xué)要求：使學(xué)生逐步建立起函數(shù)極限的ed定義的清晰概念。教學(xué)時(shí)數(shù)：16學(xué)時(shí)167。limf(x)=A x第三篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)； ； 和，并能熟練運(yùn)用；（大）量及其階的概念，會(huì)利用它們求某些函數(shù)的極限。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。+165。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。A，x∈(0,+∞)x174。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。165。證明：若存在數(shù)列{xn}204。165。165。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。nn174。 n174。165。9． 設(shè)liman=+165。232。165。1247。247。230。232。n174。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無(wú)窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。Alimg(f(x))=B?x174。x0局部保號(hào)性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點(diǎn)x0處有l(wèi)imf(x)=0。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。x174。x174。x(3)limx(2)limx174。x+1232。+165。247。(1)lim231。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。11xm1x248。m,m,n 為正整數(shù) n247。n246。(6)lim+xx+xxx174。(5)limxxax174。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。1(3)lim（x174。(2)+x174。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時(shí)的無(wú)窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時(shí)的無(wú)窮大量。(2)x+x2(2+sinx)。1+x(3)+tanxsinx。(3)y = 2
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