高數(shù)感悟(編輯修改稿)
2024-11-08 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）首先它的使用有嚴格的前提?。。?！必須是X趨近而不是N趨近！?。。ㄋ援斍髷?shù)列極限時應先轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）必須是函數(shù)導數(shù)存在！?。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）必須是0/0型或無窮比無窮型?。?！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 0/0型或無窮比無窮時候直接用 0乘以無窮無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。0的0次方1的無窮次方對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。（這就是為什么只有三種形式的原因）（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意！?。。〦的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：F（x）=f（x0）+++…………++Rn(X)其中Rn(X)=。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。夾逼定理這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。無窮小與有界函數(shù)的處理方法面對復雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。面對非常復雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了！??！1等比等差數(shù)列公式的應用（主要對付數(shù)列極限）（q絕對值要小于1）1根號套根號型：約分，注意！！別約錯了1各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。1利用兩個重要極限這兩個極限很重要。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式1利用極限的四則運算法則來求極限1求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。1利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。
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