【文章內(nèi)容簡介】 元法：變量代換被積函數(shù)若函數(shù)有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：結(jié)論：22ax如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x=asint化去根式22如果被積函數(shù)含有x+a，則進行變量代換x=atant化去根式22xa如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x=asect化去根式分部積分法：對應(yīng)于兩個函數(shù)乘積的微分法，可推另一種基本微分法分部積分法 242。udv=uv242。vdu分部積分公式三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與令u等于冪函數(shù) 的積，可以利用分部積分法對數(shù)函數(shù)如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)的積，可使用分部積分法對數(shù)函數(shù) 令u=反三角函數(shù)如果被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積，也可用分部積分法。定積分定積分的定義定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積定理：如果函數(shù)在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：bf(x)dx在[a,b]上f(x)179。0，這時242。a的值在幾何上表示由曲線y=f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積在[a,b]上f(x)163。0，其表示曲邊梯形面積的負值在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負值 幾何上表示由曲線y=f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質(zhì)：性質(zhì)一、函數(shù)和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即242。aaa性質(zhì)二、被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即b[f(x)177。g(x)]dx=242。f(x)dx177。242。g(x)dxkf(x)dx=k242。f(x)dxabbb242。ba（k是常數(shù)）性質(zhì)三、如果將區(qū)間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么242。baf(x)dx=242。f(x)dx+242。f(x)dxacbcb、性質(zhì)四、如果在[a,b]上，f(x)=1，那么242。af(x)dx=242。dx=baabf(x)dx179。0性質(zhì)五、如果在[a,b]上，f(x)179。0，那么242。a 性質(zhì)六、如果在[a,b]上，f(x)163。g(x)，那么b242。baf(x)dx163。242。g(x)dxab性質(zhì)七、設(shè)M及m，分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值及最小值，則163。f(x)dx163。m(ba)242。aM(ba)(a八、積分中值定理bab ……估值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么在積分區(qū)間[a,b]上至少有一點x，使得 242。 f(x)dx=f(x)(ba)微積分基本公式積分上限的函數(shù)：F(x)=242。f(t)dtax（a163。x163。b）性質(zhì)：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么積分上限的函數(shù)‘F(x)=242。f(t)dtax在[a,b]上dxF(x)=f(t)dt=f(x)242。adx具有導數(shù)，且定理：在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一定存在如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且F(x)是f(x)的任意一個原函數(shù)，那么ba牛頓——萊布尼茨公式242。f(x)dx=F(b)F(a)定積分的換元法假設(shè)（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）函數(shù)x=j(t)在區(qū)間[a,b]上單值，且具有連續(xù)導數(shù)；x=j(t)的值在[a,b]上變化，=a，j（b）=b，（3）當t在區(qū)間[a,b]上變化時，且j（a）b則有定積分的換元公式242。a f(x)dx=242。f[j(t)]j39。(t)dtab設(shè)f(x)在區(qū)間[a,a]上連續(xù)，則pf(x)dx=0f(x)242。a（1）如果函數(shù)為奇函數(shù)，則（2）如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則242。ap20aaf(x)dx=2242。f(x)dx0a0定積分的分部積分法 242。sinxdx=242。2cosnxdxn39。39。39。39。39。[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)=uv+vu設(shè)、在上具有連續(xù)導數(shù)、那么，在等式的兩邊bbb(uv)=uv39。dx+vu39。dxaaa分別求a到b的定積分得b……定積分的分部積分公式bbb39。bb39。uvdx=(uv)vudxudv=(uv)242。vdu242。a242。a242。aaaa即 或無窮區(qū)間上的廣義積分limf(x)dx定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,+165。]上連續(xù)，取ba，如果極限b174。+165。242。a存在，則稱此極+165。b限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,+165。]上的廣義積分，記做242。a無界函數(shù)的廣義積分（見書279頁）定積分的應(yīng)用（見書286頁）元素法在極坐標系中的計算法f(x)dx即242。a+165。f(x)dx=lim242。f(x)dxb174。+165。ab第二篇：高數(shù)上冊知識點總結(jié)高數(shù)重點知識總結(jié)基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y=ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)分段函數(shù)不是初等函數(shù)。x2+xx=lim=1無窮小：高階+低階=低階例如：limx174。0x174。0xxsinx兩個重要極限：(1)lim=1x174。0x(2)lim(1+x)=ex174。01x230。1246。lim231。1+247。=e x174。165。232。x248。g(x)x經(jīng)驗公式：當x174。x0,f(x)174。0,g(x)174。165。，lim[1+f(x)]x174。x0=ex174。x0limf(x)g(x)例如：lim(13x)=ex174。01xx174。0232。230。3x246。lim231。247。x248。=e3可導必定連續(xù)，連續(xù)未必可導。例如：y=|x|連續(xù)但不可導。導數(shù)的定義：limDx174。0f(x+Dx)f(x)=f39。(x)Dxx174。x0limf(x)f(x0)=f39。(x0)xx0復合函數(shù)求導：df[g(x)]=f39。[g(x)]g39。(x)dx例如：y=x+x,y39。=2x=2x+1 2x+x4x2+xx1+1隱函數(shù)求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2+y2=1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導,2x+2yy39。=0222。y39。=x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx+2ydy222。=dxy由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導：若237。236。y=g(t)dydy/dtg39。(t)==，則，其二階導數(shù)：dxdx/dth39。(t)238。x=h(t)d(dy/dx)d[g39。(t)/h39。(t)]dyd(dy/dx)dtdt=== 2dxdxdx/dth39。(t)2微分的近似計算：f(x0+Dx)f(x0)=Dxf39。(x0)例如：計算 sin31176。1函數(shù)間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y=sinx（x=0是x函數(shù)可去間斷點），y=sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)=sin231。247。（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點），y=斷點）1漸近線：水平漸近線：y=limf(x)=cx174。165。230。1246。232。x248。1（x=0是函數(shù)的無窮間xlimf(x)=165。，則x=：若，x174。a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y=ax+b,即求a=limx174。165。f(x),b=lim[f(x)ax]x174。165。xx3+x2+x+1例如：求函數(shù)y=的漸近線x211駐點：令函數(shù)y=f(x)，若f39。(x0)=0，稱x0是駐點。1極值點：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統(tǒng)稱極值點。1拐點：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。1拐點的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；xx0時，f“(x)x0時，f“(x)0，稱點(x0，f(x0))為f(x)的拐點。1極值點的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點x0處可導，且x0是極值點，則f39。(x0)=0。1改變單調(diào)性的點：f39。(x0)=0，f39。(x0)不存在，