【文章內(nèi)容簡介】 變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。第三篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)心得學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》的心得通過學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》的課程，我對這部分內(nèi)容有了更深入的體會。初中代數(shù)的三大部分內(nèi)容“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”是緊密相聯(lián)系的?！皵?shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對應(yīng)著一次函數(shù)，分式方程對應(yīng)著反比例函數(shù)，一元二次方程對應(yīng)著二次函數(shù)。認(rèn)識到了這點，在實際教學(xué)特別是初三中考的復(fù)習(xí)就可以有的放矢了，在教學(xué)中應(yīng)該抓住這三者的聯(lián)系進(jìn)行，使學(xué)生對這部分知識有個系統(tǒng)性的認(rèn)識。而要很好地實現(xiàn)這三者的聯(lián)系教學(xué)，我覺得可以以變式練習(xí)的形式進(jìn)行，比如利潤問題的解決，當(dāng)利潤已知時，往往是用一元二次方程解決，而當(dāng)利潤未知時，往往要建立二次函數(shù)來解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進(jìn)行變式練習(xí)。對學(xué)生的運算能力應(yīng)該要十分重視。很多學(xué)生的運算能力較差，有些還依靠計算器，所以運算能力下降。而在實際教學(xué)中，有很多學(xué)生又會發(fā)出這樣的感慨：“我知道做這道題，可是算到后面就總是錯”這就是運算能力的問題，所以我們要重視運算能力的提高。首先要讓學(xué)生對運算規(guī)則認(rèn)識清楚，其次在實際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，不要讓他們養(yǎng)成依賴思想。第四篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)心得體會初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)心得體會通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)培訓(xùn),《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》課程學(xué)習(xí)，本人對課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)部分的要求有整體基本了解，知道了 七年級,八年級,九年級的數(shù)與代數(shù)內(nèi)容包含哪些內(nèi)容，其側(cè)重點在哪里，一定程度上了解每個具體的知識點具有哪些重要的價值。在視頻講座中三位老師共探討了六個話題，前三個話題針對內(nèi)容，分別是數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，后三個話題針對能力，分別是運算能力、符號意識與代數(shù)的思維特點、模型思想。三位老師對各個內(nèi)容從重點、內(nèi)容變化、價值及作用三個角度對課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿和我們進(jìn)行了解讀 , 對各個能力也從意義及作用、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義、與內(nèi)容的聯(lián)系、如何培養(yǎng)該能力這幾個方面和我們進(jìn)行交流。講座設(shè)計的課程結(jié)構(gòu)清晰，還輔以大量案例，從理性的角度和直觀的方法呈現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿對數(shù)與代數(shù)部分的要求。初中代數(shù)的三大部分內(nèi)容“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”是緊密相聯(lián)系的?！皵?shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對應(yīng)著一次函數(shù)，分式方程對應(yīng)著反比例函數(shù)，一元二次方程對應(yīng)著二次函數(shù)。認(rèn)識到了這點，在實際教學(xué)特別是初三中考的復(fù)習(xí)就可以有的放矢了，在教學(xué)中應(yīng)該抓住這三者的聯(lián)系進(jìn)行，使學(xué)生對這部分知識有個系統(tǒng)性的認(rèn)識。而要很好地實現(xiàn)這三者的聯(lián)系教學(xué)，我覺得可以以變式練習(xí)的形式進(jìn)行，比如利潤問題的解決，當(dāng)利潤已知時，往往是用一元二次方程解決，而當(dāng)利潤未知時，往往要建立二次函數(shù)來解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進(jìn)行變式練習(xí)。對學(xué)生的運算能力應(yīng)該要十分重視。很多學(xué)生的運算能力較差，有些還依靠計算器，所以運算能力下降。而在實際教學(xué)中，有很多學(xué)生又會發(fā)出這樣的感慨：“我知道做這道題，可是算到后面就總是錯”這就是運算能力的問題，所以我們要重視運算能力的提高。首先要讓學(xué)生對運算規(guī)則認(rèn)識清楚，其次在實際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，不要讓他們養(yǎng)成依賴思想。第五篇：初中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》“數(shù)與代數(shù)”專題講座專題講座初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)綦春霞（北京師范大學(xué)，教授）史炳星（北京教育學(xué)院，副教授，教研員）王瑞霖（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，博士）數(shù)與代數(shù)在這一部分內(nèi)容主要涉及到 6 個話題，前三個是和內(nèi)容有關(guān)系的，第一個話題是數(shù)與式，第二個話題方程與不等式，第三個話題是函數(shù)；另外三個話題，是基于知識之上側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的一些方面的能力，一是運算能力，一是符號意識，再一個是模型思想。話題一 數(shù)與式一、重點關(guān)于數(shù)與式的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式和二次根式，代數(shù)式主要是整式和分式。這一部分內(nèi)容的重點應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，理解代數(shù)式的表述功能，建立符號感，同時理解運算的意義，強(qiáng)調(diào)運算的必要性。二、內(nèi)容的變化（一）降低了對于實數(shù)運算的要求。比如“會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運算求某些數(shù)的立方根”轉(zhuǎn)化為“會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”。（二）取消了對“有效數(shù)字”的要求，但重視學(xué)生的估算能力，要求學(xué)生理解近似數(shù)。例如 “能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍”, “了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值”。（三）與實驗稿比較，加強(qiáng)了對二次根式的要求，比如對二次根式的化簡，分母有理化，但二次根式的運算僅僅限于根號下是數(shù)的情況。（四）在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義。例如要求“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義?！保ㄎ澹┳⒅卮鷶?shù)式的實際應(yīng)用和實際意義。例如要求“能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示?！币约啊皶蟠鷶?shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算?！保τ诖鷶?shù)式的意義，除了關(guān)注數(shù)學(xué)意義外，還關(guān)注現(xiàn)實的意義。（七）強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用。（八）知道｜a｜的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。三、價值及作用數(shù)與式這部分內(nèi)容，在代數(shù)當(dāng)中甚至在整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，都是非常重要的。具體的來講，有下面的幾點：第一點，通過數(shù)與式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價值，能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。關(guān)于數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，以及培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用意識，可以舉如下的例子：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時候，學(xué)生通過觀察溫度計、天平的標(biāo)尺以及常見的兩個相反方向行走的例子，能夠從這些現(xiàn)象當(dāng)中得到數(shù)軸、抽象出數(shù)軸的這樣一個概念。接下來我們就可以利用數(shù)軸聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些知識，即應(yīng)用于數(shù)學(xué)內(nèi)部。同時數(shù)軸作為一種工具，它又能很好地幫助學(xué)生理解其他生活中的問題，比如時區(qū)問題，化學(xué)中的一些常見的問題等等。這就是我們說的核心的概念：幾何直觀。從溫度計抽象出數(shù)軸來，同時數(shù)軸又幫助學(xué)生理解有理數(shù)及實數(shù)的概念。學(xué)習(xí)有理數(shù)之后數(shù)軸還不能被充滿，但是學(xué)了實數(shù)之后這個數(shù)軸就被充滿了。這樣直觀的一個工具，對于學(xué)生來理解實數(shù)是非常有幫助的。第二點，我們來談?wù)勱P(guān)于數(shù)的概念和運算、代數(shù)式的建立、以及推導(dǎo)與探究性的活動，有利于學(xué)生形成數(shù)感、符號感的問題。學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運算，除了學(xué)生會運算之外，數(shù)感和符號感也都是在這個過程當(dāng)中逐漸發(fā)展起來的，而且通過學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運算，不僅能夠提高學(xué)生的運算能力，同時也能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，對于提高學(xué)生的思維水平都是非常重要的載體。如：對于一般化的處理方法，因為字母表示數(shù)，實際上就是把數(shù)的概念和運算進(jìn)行了一般化的處理，這樣就把學(xué)生的思維水平提高到抽象化的水平，同時也會逐漸通過式的建立以及對式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，逐步形成模型的思想。我們在學(xué)習(xí)冪的運算這一部分內(nèi)容時，教師們通常是讓學(xué)生在原有的一些知識基礎(chǔ)之上，猜想觀察猜想出冪的運算規(guī)律，從數(shù)的計算開始，103 102 = 10 5 =10 3+2，a 4 a 3 =a 7 =a4+3，a m a n ＝ a m + n 逐步地提升到用字母來表示。再將這個公式應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題，這樣的話，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，再從一般到特殊這樣一個過程，體會了這樣一個數(shù)學(xué)思想。但這個過程我想其實充分體現(xiàn)了符號對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。我們觀察冪的運算公式，會發(fā)現(xiàn)冪之間所做的運算，如果冪之間做的是乘除運算，到了指數(shù)上它就會變?yōu)榧訙p運算，運算等級降了一級，冪做乘方的運算，在指數(shù)上就變?yōu)榱顺朔ǖ倪\算，其實也是降了一級。而學(xué)生無論通過觀察，還是在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，他都能夠認(rèn)識這樣的規(guī)律，產(chǎn)生這樣的意識，這正是學(xué)生積累了一定的符號感。符號感的獲得一方面基于對算理的理解，也是基于學(xué)生不斷的歸納和類比和各種方法的運用，就可以逐步獲得這樣一種意識。這個例子挺好，里面就體現(xiàn)了符號表示的一般化作用，因為在前面通過具體的數(shù)字產(chǎn)生了一種猜想，有可能這個同底的冪做乘法是指數(shù)相加，然后再根據(jù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計算，就得到一個一般化結(jié)論，所以這個過程中除了有符號感，也有合情推理的成分。因此我們認(rèn)為，這部分內(nèi)容不僅能夠發(fā)展學(xué)生的運算能力，而且也發(fā)展了學(xué)生的符號感還有推理能力。第三點價值，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)里面，我們經(jīng)?？吹揭恍α⒔y(tǒng)一思想。例如在一些概念、一些量中我們會發(fā)現(xiàn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，精確與近似，還有已知與未知之間的轉(zhuǎn)換等等這些概念中都蘊含著統(tǒng)一思想。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)確實有助于學(xué)生提高他們用唯物主義的思想和科學(xué)的觀點來認(rèn)識客觀事件的能力。而且也體現(xiàn)模型思想，比如正數(shù)與負(fù)數(shù)，在生活中我們表示東與西就用正數(shù)與負(fù)數(shù)，所以正數(shù)負(fù)數(shù)它不單純就是我們所學(xué)的計算等等，最后它已經(jīng)成為表示具有相反意義的量的一個數(shù)學(xué)模型。話題二 方程與不等式一、重點方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內(nèi)容，一個就是關(guān)于方程的，比方說一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。方程和不等式這個話題里面，這部分內(nèi)容一個我們強(qiáng)調(diào)方程和不等式的模型思想，也就是說如何從現(xiàn)實生活中去把問題進(jìn)行抽象，用這種方程的形式和不等式的關(guān)系刻劃出來，然后進(jìn)行講學(xué)，最后運用到現(xiàn)實問題。所以這一部分內(nèi)容就是一個重點，還是突出它的模型思想，當(dāng)然另外一個部分，也是我們在這部分內(nèi)容所突出的一個重點，那就是如何解這個方程和不等式。二、內(nèi)容的變化在方程部分變化的內(nèi)容為：（一）與實驗稿相比，有些內(nèi)容適當(dāng)增加：如一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，了解就可以了，不要深挖洞。（二）三元一次方程組作為選學(xué)內(nèi)容。（三）一些具體要求，如一元二次方程只要求解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超過兩個。（四）刪除了部分內(nèi)容，如由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法；由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。這是與大綱相比發(fā)生的變化。在不等式部分變化的內(nèi)容為：（一）強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體問題，在具體情境中探索不等式的意義。而且強(qiáng)調(diào)了過程目標(biāo)“探索”，強(qiáng)調(diào)對于不等式組解的幾何意義的理解。（二）刪除了一元一次不等式組的應(yīng)用。（三）解不等式中對相關(guān)的內(nèi)容作出了限定。如能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。三、價值及作用這里想突出方程與不等式的三個主要的作用，第一個是模型思想。這點非常重要。另外涉及到的一點就是化歸的思想方法，我們解方程組等等一系列過程都涉及到化歸。第三點，這部分內(nèi)容對后續(xù)學(xué)習(xí)是一個非常重要的內(nèi)容，因此我們說它在整個數(shù)與代數(shù)里面有著非常重要的作用和價值。首先，方程與不等式的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成建模思想。方程的模型思想主要是指根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過必要的抽象，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量關(guān)系，列出方程（組）；在列出方程后，再運用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進(jìn)而解決問題，從而體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。“相等”與“不等”是數(shù)學(xué)中兩種基本的數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成，形成對數(shù)量關(guān)系的完整認(rèn)識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)知識和有效工具，也是分析和解決一些實際問題的重要方法。說到模型思想，我們在教學(xué)當(dāng)中曾經(jīng)用到這樣一個案例：一位同學(xué)小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為 6km/h，跑步平均速度為 10km/h，又給出了從家到學(xué)校的距離為 2km，有了這樣的條件，可以提出什么樣的一些問題呢？在和同學(xué)們討論之后，學(xué)生反應(yīng)非常熱烈。這里我們拿出一個例子跟老師們分享：有的學(xué)生提出了這樣一個補(bǔ)充條件，說他走在