初中數學重要知識點總結(編輯修改稿)
2025-09-01 03:50 本頁面
【文章內容簡介】 知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”； （2） 對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值； （3）對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系。一元一次不等式（組） 1. 不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式。 2．不等式的基本性質： 不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變； 不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； 不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 4．一元一次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0)。 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用； 注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點。 6．一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：；；； 7. 一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集。8． 一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a＞b不等式組的解集是xa不等式組的解集是xbbaba不等式組的解集是axb不等式組的解集是空集baba 9．幾個重要的判斷：， 整式的乘除 1. 同底數冪的乘法：aman=am+n ，底數不變，指數相加。 2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。3．單項式的乘法：系數相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數寫在積里。4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。5．多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(ab)= a2b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差； （2）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； ② (ab)2=a22ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； ③ (a+bc)2=a2+b2+c2+2ab2ac2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關系式：； （2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(xh)2+k的形式，利用a(xh)2+k ①可以判斷ax2+bx+c值的符號； ②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂。 （3） 注意：8． 同底數冪的除法：am247。an=amn ，底數不變，指數相減。 9．零指數與負指數公式: （1）a0=1 (a≠0)； ,(a≠0). 注意：00，02無意義； （2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：=105 . 10．單項式除以單項式: 系數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式。11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式余式=除式商式。 13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內。 線段、角、相交線與平行線 幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明） 1. 角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OCAB幾何表達式舉例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB的平分線2．線段中點的定義： 點C把線段AB分成兩條相ACB等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例： (1) ∵C是AB中點 ∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中點ACBD3． 等量公理：(如圖) （1） 等量加等量和相等；OCADB（2） 等量減等量差相等；OCAB（3） 等量的等倍量相等；FMEG（4） 等量的等分量相等.EFGACB幾何表達式舉例：(1) ∵AC=DB ∴AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) ∵∠AOC=∠DOB ∴∠AOC∠BOC= ∠DOB∠BOC 即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM 又∵∠AOB=2∠BOC ∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵，又∵AB=EF ∴AC=EG 4．等量代換： 幾何表達式舉例： ∵a=c b=c ∴a=b 幾何表達式舉例： ∵a=c b=d 又∵c=d ∴a=b 幾何表達式舉例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．補角重要性質： 同角或等角的補角相等.(如圖)4231幾何表達式舉例： ∵∠1+∠3=180176。 ∠2+∠4=180176。 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠26．余角重要性質： 同角或等角的余角相等.(如圖)2431
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