【正文】 ，黃金分割的應(yīng)用。③判定相似三角形的幾條思路：1176。條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊，直角邊對(duì)應(yīng)成比例；④條件中若有的等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對(duì)底角相等，也可以找底和腰對(duì)應(yīng)成比例。⑤解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題畫出是示意圖，弄清圖中各個(gè)量的具體意義及各已知量和未知量的關(guān)系。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③聯(lián)系生活實(shí)際，理解函數(shù)圖像刻畫實(shí)際生活問題，探索規(guī)律，解決問題。③考察結(jié)合圖像對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)與圖表知識(shí)點(diǎn)總結(jié):數(shù)據(jù)圖表：分值一般在610分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。③要關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方程，不等式相結(jié)合的綜合性題目，會(huì)讀頻數(shù)分別直方圖，會(huì)分析圖表，注重能力的培養(yǎng)，加大訓(xùn)練力度。突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②0不能作除數(shù)。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={b+√[b24ac)]}/2a，X2={b√[b24ac)]}/2a3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=b/a,x1x2=c/a。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的符號(hào)方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)，分式方程對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)，一元二次方程對(duì)應(yīng)著二次函數(shù)。很多學(xué)生的運(yùn)算能力較差，有些還依靠計(jì)算器，所以運(yùn)算能力下降。在視頻講座中三位老師共探討了六個(gè)話題，前三個(gè)話題針對(duì)內(nèi)容，分別是數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，后三個(gè)話題針對(duì)能力，分別是運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)與代數(shù)的思維特點(diǎn)、模型思想?！皵?shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對(duì)應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對(duì)應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對(duì)應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)該要十分重視。第五篇：初中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》“數(shù)與代數(shù)”專題講座專題講座初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)綦春霞（北京師范大學(xué)，教授）史炳星（北京教育學(xué)院，副教授，教研員）王瑞霖（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，博士）數(shù)與代數(shù)在這一部分內(nèi)容主要涉及到 6 個(gè)話題，前三個(gè)是和內(nèi)容有關(guān)系的，第一個(gè)話題是數(shù)與式，第二個(gè)話題方程與不等式，第三個(gè)話題是函數(shù)；另外三個(gè)話題，是基于知識(shí)之上側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的一些方面的能力，一是運(yùn)算能力，一是符號(hào)意識(shí)，再一個(gè)是模型思想。比如“會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根”轉(zhuǎn)化為“會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”。（四）在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義?！币约啊皶?huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。三、價(jià)值及作用數(shù)與式這部分內(nèi)容，在代數(shù)當(dāng)中甚至在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，都是非常重要的。同時(shí)數(shù)軸作為一種工具，它又能很好地幫助學(xué)生理解其他生活中的問題，比如時(shí)區(qū)問題，化學(xué)中的一些常見的問題等等。這樣直觀的一個(gè)工具，對(duì)于學(xué)生來理解實(shí)數(shù)是非常有幫助的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)冪的運(yùn)算這一部分內(nèi)容時(shí)，教師們通常是讓學(xué)生在原有的一些知識(shí)基礎(chǔ)之上，猜想觀察猜想出冪的運(yùn)算規(guī)律，從數(shù)的計(jì)算開始，103 102 = 10 5 =10 3+2，a 4 a 3 =a 7 =a4+3，a m我們觀察冪的運(yùn)算公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)冪之間所做的運(yùn)算，如果冪之間做的是乘除運(yùn)算，到了指數(shù)上它就會(huì)變?yōu)榧訙p運(yùn)算，運(yùn)算等級(jí)降了一級(jí)，冪做乘方的運(yùn)算，在指數(shù)上就變?yōu)榱顺朔ǖ倪\(yùn)算，其實(shí)也是降了一級(jí)。因此我們認(rèn)為，這部分內(nèi)容不僅能夠發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，而且也發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感還有推理能力。而且也體現(xiàn)模型思想，比如正數(shù)與負(fù)數(shù)，在生活中我們表示東與西就用正數(shù)與負(fù)數(shù)，所以正數(shù)負(fù)數(shù)它不單純就是我們所學(xué)的計(jì)算等等，最后它已經(jīng)成為表示具有相反意義的量的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。所以這一部分內(nèi)容就是一個(gè)重點(diǎn)，還是突出它的模型思想，當(dāng)然另外一個(gè)部分，也是我們?cè)谶@部分內(nèi)容所突出的一個(gè)重點(diǎn)，那就是如何解這個(gè)方程和不等式。（四）刪除了部分內(nèi)容，如由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法；由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。（二）刪除了一元一次不等式組的應(yīng)用。這點(diǎn)非常重要。方程的模型思想主要是指根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過必要的抽象，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量關(guān)系，列出方程（組）；在列出方程后，再運(yùn)用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進(jìn)而解決問題，從而體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。接下來在這次上學(xué)的過程中，到底發(fā)生了一些什么樣的事情，先走了一段路，接下來往回折返跑回去，相當(dāng)于從家又跑到了學(xué)校，這個(gè)過程當(dāng)中學(xué)生們通過分析通過畫圖通過各種各樣的方法，發(fā)現(xiàn)他跑的這一段路程實(shí)際上走路的路程多出來的就是家到學(xué)校的距離，即 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公里。像剛才的問題，有沒有什么好的建議？即怎么使學(xué)生能夠在分析實(shí)際問題的過程中抓住主要的關(guān)系，怎么能夠讀懂題目？怎么能夠提高他們分析問題和解決問題的能力？這確實(shí)是老師們比較頭疼的一個(gè)問題。有經(jīng)驗(yàn)的教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)，在解決方程與不等式建立模型或者說是列方程解決問題的時(shí)候，往往是在教師的引導(dǎo)下把問題簡化，指出主干讓學(xué)生去抓住問題當(dāng)中最基礎(chǔ)的這樣一個(gè)關(guān)系，這樣會(huì)使問題變得簡單，如果說一上來問題就比較復(fù)雜的話，往往會(huì)挫傷學(xué)生的積極性，并且再處理起來，也確實(shí)無從下手。當(dāng)我們?cè)賹W(xué)到一元二次方程的時(shí)候，我們也是想辦法降次，降次我們可能用到配方法，因式分解法，其實(shí)這些都體現(xiàn)了我們所說的化歸思想。所以，學(xué)生通過這樣一個(gè)探索會(huì)發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。而且在研究函數(shù)的性質(zhì)過程當(dāng)中，重點(diǎn)應(yīng)該是要利用圖象的方法直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)。同時(shí)在這個(gè)修訂版的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，也強(qiáng)調(diào)了對(duì)自變量取值范圍的討論，應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)際問題，在實(shí)際問題中討論自變量取值范圍，而不是說泛泛地、一般性地討論自變量的定義域、值域。（三）強(qiáng)調(diào)對(duì)于一次函數(shù)圖象變化的探索。（五）突出反比例函數(shù)的圖象功能。三、價(jià)值及作用函數(shù)是非常有價(jià)值的內(nèi)容，首先變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中就是普遍存在的，如何研究變量之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)上解決這個(gè)問題，它的工具就是函數(shù)。我們預(yù)測(cè)人口，如中國二十年以后的人口數(shù)量問題，可以根據(jù)對(duì)以前人口的統(tǒng)計(jì)、對(duì)數(shù)量進(jìn)行分析，根據(jù)它的變化規(guī)律來進(jìn)行預(yù)測(cè)。從常量到變量數(shù)學(xué)的過渡階段，學(xué)生從小學(xué)階段就已經(jīng)開始。不妨再來看看第八個(gè)圖，有的學(xué)生會(huì)說，這個(gè)是向水桶中注水，最后達(dá)到了上限還要再注，時(shí)間與水面高度的關(guān)系；還有同學(xué)舉例子說，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學(xué)生是說從甲地出發(fā)到了某地之后，這個(gè)車壞了怎么修也修不好；還有的說是彈簧的承重有一個(gè)限度，但它超過這個(gè)限度之后，長度就已經(jīng)超過了彈簧的承受能力，長度就不變了。這是在用解析式表達(dá)、學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、應(yīng)用函數(shù)解決問題等等之外的收獲。即方程可用函數(shù)的方法去解，如果一個(gè)方程，我們不能用已學(xué)的的方法去解。因此學(xué)好函數(shù)這部分內(nèi)容，搞好函數(shù)這部分的教學(xué)，在初中代數(shù)中是非常重要的。”由此可見，運(yùn)算能力在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中具有重要的價(jià)值和意義。這要求學(xué)生要理解運(yùn)算時(shí)所用的法則和運(yùn)算律，不僅如此，還要求會(huì)正確、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些運(yùn)算律、運(yùn)算法則。也就是說，運(yùn)算能力中包含著對(duì)思維能力的要求。關(guān)于式的運(yùn)算，實(shí)際上就是恒等變形。第一在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算是非常重要的，需要在態(tài)度上面有一個(gè)非常正確的認(rèn)識(shí)，不要認(rèn)為這個(gè)運(yùn)算可有可無，或者把丟一個(gè)數(shù)或者錯(cuò)一個(gè)數(shù)，看成一個(gè)非常不重要的事情。其實(shí)在學(xué)生運(yùn)算過程中運(yùn)算能力與推理能力直接關(guān)系。這是一個(gè)常見的錯(cuò)誤，不利于今后的學(xué)習(xí)和使用以上知識(shí)點(diǎn)。它的代數(shù)推導(dǎo)就是我們之前的所學(xué)的知識(shí)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。學(xué)生在有了數(shù)、形兩個(gè)方面對(duì)這個(gè)公式的認(rèn)識(shí)之后，對(duì)這個(gè)公式的正確掌握會(huì)得以提高。所以運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅要關(guān)注在解決問題的過程中，考慮要解決一些純數(shù)學(xué)問題，也要考慮解決其他知識(shí)這方面的問題。用字母表示數(shù)一般被認(rèn)為是學(xué)習(xí)代數(shù)的開始。二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義在課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂稿中，將“符號(hào)意識(shí)”界定為：主要是指學(xué)生能夠理解，并且運(yùn)用符號(hào)來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中特別突出符號(hào)的作用，它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。第二點(diǎn)是對(duì)符號(hào)的解釋。其次也是非常重要的，我們經(jīng)常說數(shù)學(xué)是一種語言，其實(shí)是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的符號(hào)也是一種語言，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生的自然語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。通過數(shù)學(xué)化思想來實(shí)現(xiàn)問題的解決，我們現(xiàn)在且不說這個(gè)論述是不是完全正確，但從某種意義上說，數(shù)學(xué)化是一個(gè)非常重要的過程。話題六 模型思想一、意義及作用數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。如果一次購買 10 本以上，超過 10 本部分打 8 折。最后，結(jié)合綜合實(shí)踐活動(dòng)的開展，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。（2）作業(yè)內(nèi)容如出現(xiàn)雷同，該作業(yè)成績?yōu)椴缓细瘛ｊP(guān)于式的運(yùn)算，實(shí)際上就是恒等變形?！稑?biāo)準(zhǔn)》降低了對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的要求，降低了式的運(yùn)算和變形的難度和技巧，并不代表現(xiàn)在不需要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而是結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)對(duì)運(yùn)算的內(nèi)涵及其重點(diǎn)進(jìn)行必要的調(diào)整。在教學(xué)中通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)過程，可以體會(huì)到數(shù)與代數(shù)中公式的這一本質(zhì)。運(yùn)算過程可以理解為是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知的運(yùn)算對(duì)象推導(dǎo)出結(jié)果的過程，因此，運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是一種推理過程。例如在教學(xué)整式的加減法時(shí)，例題教學(xué)結(jié)束后，提出如下問題：怎樣能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行整式的運(yùn)算？學(xué)生在結(jié)合自己的做法討論交流后得出：在掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則后，還要每做完一步就回過頭快速的檢查自己是否正確，當(dāng)確信準(zhǔn)確無誤后再繼續(xù)進(jìn)行下面的計(jì)算，經(jīng)過了這樣的過程，學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性就大大的提高了。與符號(hào)意識(shí)相關(guān)內(nèi)容，第一個(gè)要考慮的是符號(hào)的表示。作為我們數(shù)學(xué)教師特別要重視符號(hào)教學(xué)在實(shí)踐當(dāng)中實(shí)施的過程。2．建立學(xué)生的符號(hào)感實(shí)際上是一個(gè)漸進(jìn)的過程，不能一步到位。學(xué)生熟悉這個(gè)情境，非常容易建立式子，自然而然地滲透了符號(hào)，包括表格、式子一系列的應(yīng)用。它實(shí)際上是一個(gè)必要性、簡潔體驗(yàn)情境中對(duì)符號(hào)的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知、去頓悟簡潔性與一般性。課堂上問題的設(shè)置都要貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過程中必須遵循認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，既要考慮它的長期性，又要考慮它的層次性，應(yīng)循序漸進(jìn)的從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。就可把數(shù)量關(guān)系問題化為圖形性質(zhì)去討論，形成“以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。與模型思想相關(guān)內(nèi)容：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型。（2）通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁