大學高等數(shù)學歷年考題(編輯修改稿)
2024-11-07 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解被積函數(shù)有而積分區(qū)域關于對稱，取從而3.[2012]設函數(shù)在內(nèi)有連續(xù)的導數(shù)，且滿足。求解用極坐標兩邊求導得，標準化為于是由得，故4.[2011]5.[2011]交換二次積分的積分次序：。6.[2009]求錐面被柱面割下部分曲面面積。解：7.[2009]（化工類做）計算二重積分，其中為圓域。[2008]交換二次積分的積分次序[2008]求球面含在圓柱面內(nèi)部的那部分面積解：上半球面的部分為[2007]解：作圖知11.[2006]交換積分次序后，12.[2006]計算二重積分其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域。解：原式四。三重積分1.[2012]設為兩球的公共部分，計算三重積分解由當時用垂直于軸的平面截區(qū)域得到截面為圓域，當時用垂直于軸的平面截區(qū)域得到截面為圓域，于是分段先二后一積分，得2.【2011】對于任何不自交的光滑閉曲面上的單位外法向量,所圍成的區(qū)域,證明:3.[2010]計算三重積分4.[2009]計算。解：此三重積分積分區(qū)域在面上的投影為，即圓域的上半部分，設此部分為，則原式[2008]計算三重積分，解：由對稱性從而[2007]計算三重積分，解：由交線（舍去）于是投影區(qū)域為，柱坐標下為7.[2006]計算三重積分，其中是由柱面及平面圍成的閉區(qū)域。解：方法一：利用柱面坐標計算,原式方法二、截片法,原式五。曲線積分1.[2012]設是拋物線介于點與點之間的那一段弧段，則曲線積分2.[2012]計算曲線積分，其中為擺線從點到點的弧。解由于補兩條直線是逆向的閉曲線，故原式或由曲線積分與路徑無關，直接得原式得或取，由曲線積分與路徑無關，直接得，原式或者由是全微分表達式，湊微分，因及得原式3.[2011]4.【2011】計算5.[2011]6.[2010]7.[2010]計算8.[2010](化工類做)計算9.[2009]10.[2009]計算曲線積分，其中表示包含點在內(nèi)的簡單閉曲線，沿逆時針方向。解：在的內(nèi)部作圓并取逆時針方向，的參數(shù)方程為由格林公式有1[2008]計算曲線積分，其中表示第四象限內(nèi)以為起點為終點的光滑曲線。解：由于，從而只要路徑不經(jīng)過直線，該曲線積分就與路徑無關取路徑，1[2007]設為取逆時針方向的圓周，則曲線積分1[2007]設L為直線上由點到點之間的一段，.[2006]曲線為原點到點的直線段，則曲線積
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