大學(xué)高等數(shù)學(xué)歷年考題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 已知，則03[2007]函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)是3[2007]設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，：3[2007]（化工類(lèi)做）證明函數(shù)在原點(diǎn)處可微，但在點(diǎn)處不連續(xù)解：由定義同理由于從而函數(shù)在原點(diǎn)處可微。解：設(shè)為橢球面上在第一象限的一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的切平面方程為化成截距式方程此切平面與坐標(biāo)面圍成四面體的體積為。三。解：7.[2009]（化工類(lèi)做）計(jì)算二重積分，其中為圓域。解：此三重積分積分區(qū)域在面上的投影為，即圓域的上半部分，設(shè)此部分為，則原式[2008]計(jì)算三重積分，解：由對(duì)稱(chēng)性從而[2007]計(jì)算三重積分，解：由交線（舍去）于是投影區(qū)域?yàn)?，柱坐?biāo)下為7.[2006]計(jì)算三重積分，其中是由柱面及平面圍成的閉區(qū)域。解：在的內(nèi)部作圓并取逆時(shí)針?lè)较?，的參?shù)方程為由格林公式有1[2008]計(jì)算曲線積分，其中表示第四象限內(nèi)以為起點(diǎn)為終點(diǎn)的光滑曲線。曲面積分1.[2012]計(jì)算曲面積分，補(bǔ)一個(gè)平面，取下側(cè)，則原式另法（看看:歸一化，多次換元夠煩的）即，上半球面指向上側(cè)法線為，從而,原式=2.[2012]求曲面包含在圓柱面內(nèi)那部分（記為）的面積。則為半球體的外側(cè)，由高斯公式原式（用對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化計(jì)算）1[2007]計(jì)算，其中為拋物面解：，投影區(qū)域?yàn)橛蓪?duì)稱(chēng)性，原式14.[2006]已知曲面的方程為，則（B）A、B、C、1D、分析：15.[2006]計(jì)算，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面的上側(cè)。設(shè)，則，原方程化為變量分離兩邊積分得由可得解可得，由可得所求解為：。解：由全微分方程的條件知有特解有形式，代入原方程得從而通解由初值條件因此原方程即為即19.[2006]用待定系數(shù)法求微分方程的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式（B）A、B、C、D、20.[2006]設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程的通解。由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可知無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂。解利用，從而4.【2011】(非化工類(lèi)做)5.【2011】(非化工類(lèi)做)6.【2011】(非化工類(lèi)做)7.[2010](非化工類(lèi)做)8.[2010](非化工類(lèi)做)9.[2010](非化工類(lèi)做)10.[2009]（非化工類(lèi)做）證明阿貝爾定理：如果冪級(jí)數(shù)收斂，則適合不等式的一切冪級(jí)數(shù)都絕對(duì)收斂；如果冪級(jí)數(shù)發(fā)散，則適合不等式的一切使冪級(jí)數(shù)發(fā)散。14.[2008]設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為，試將展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。1[2007]（非化工類(lèi)做）證明:在區(qū)間上等式
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