大學高等數(shù)學歷年考題-閱讀頁
2024-11-07 17:00本頁面
【正文】 D、分析：15.[2006]計算，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面的上側(cè)。微分方程1.[2012]求定解問題的解解標準化，由標準方程的解的公式，得由初值條件，有，于是特解為2.[2012]求微分方程的通解解對應(yīng)的齊次方程為，解得特征根非齊次項，與標準形式比較，從而得是單根，從而，可設(shè)特解為，從而，代入原來的微分方程，得即于是根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理得，所求通解為3.[2012]設(shè)函數(shù)在內(nèi)有連續(xù)的導數(shù)，且滿足。設(shè)，則，原方程化為變量分離兩邊積分得由可得解可得，由可得所求解為：。解：先求的通解，解特征方程得特征根，所以的通解為因為是單特征根，所以原方程有特解形式，代入原方程得原方程通解為1[2008]求微分方程的通解解：，1[2008]計算滿足下述方程的可導函數(shù)，解：原方程兩端求導得即，這是標準的一階線性微分方程原方程令得，代入通解得，從而1[2008]（化工類做）求解初值問題解：方程對應(yīng)的齊次方程為，它的特征方程為，特征根為，從而對應(yīng)通解為容易看出的一個特解為，因此原方程的通解為從而，由初值條件可得。解：由全微分方程的條件知有特解有形式，代入原方程得從而通解由初值條件因此原方程即為即19.[2006]用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式（B）A、B、C、D、20.[2006]設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程的通解。級數(shù)1.[2012]判別無窮級數(shù)的收斂性。由正項級數(shù)的比較判別法可知無窮級數(shù)收斂。解比較標準冪級數(shù)，得，從而收斂半徑為，收斂區(qū)間為當時冪級數(shù)化為正項級數(shù)，由于，從而與調(diào)和級數(shù)一樣發(fā)散；當時冪級數(shù)化為交錯級數(shù)，不絕對收斂，但，前一部分條件收斂，而后一部分減去的級數(shù)為正項級數(shù)，由于而收斂，從而由收斂級數(shù)的性質(zhì)，當時冪級數(shù)收斂。解利用，從而4.【2011】(非化工類做)5.【2011】(非化工類做)6.【2011】(非化工類做)7.[2010](非化工類做)8.[2010](非化工類做)9.[2010](非化工類做)10.[2009]（非化工類做）證明阿貝爾定理：如果冪級數(shù)收斂，則適合不等式的一切冪級數(shù)都絕對收斂；如果冪級數(shù)發(fā)散，則適合不等式的一切使冪級數(shù)發(fā)散。12.[2009]（非化工類做）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。14.[2008]設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，試將展開成傅里葉級數(shù)。16.[2007]（非化工類做）求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)。1[2007]（非化工類做）證明:在區(qū)間上等式
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