第11課時根與系數(shù)關系★(編輯修改稿)
2024-11-06 12:01 本頁面
【文章內容簡介】 元二次方程中，是否成立呢？請用一元二次方程的一般形式證明：(b24ac≧0)∵ X1=b+b24acbb24acX2=2a2a∴X1+X2=∴X1X2=三、交流展示 目標達成（每小題10分，共40分）（合作完成，分組展示）【師生活動】：教師巡視，隨時發(fā)現(xiàn)問題、了解學生導學案完成情況并適時點撥、強調；充分利用現(xiàn)有設施設備，為學生搭建電子白板、實物投影、黑板等不同的展示自我的平臺；適時評價、鼓勵學生能多種方法解決問題，促進發(fā)散思維的培養(yǎng)。導學案【目標1】：學生先獨立完成，組長檢查，后組內交流，全班匯報、評價。（學生利用一體機白板演示解題過程）導學案【目標2】：小組合作完成，組長督促，全班匯報、評價。（學生利用實物投影展示解題過程）導學案【目標3】：小組合作完成，組長督促，全班匯報、評價。（學生利用黑板展示解題過程）【設計意圖】：本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關系”的實踐過程，即教學目標的達成、檢測過程。設計了三個不同難度且有梯度的“目標”，讓學生由易到難、由淺入深，加深對一元二次方程的根與系數(shù)的關系的理解和應用，強調學生對科學的嚴謹性和書寫的規(guī)范性，培養(yǎng)學生對所學知識的應用意識和應用能力，以及合作學習意識與數(shù)學語言的表述能力?！緦W案內容】：【目標1】不解方程，求下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x23x+1=0。（2）3x22x=2?！灸繕?】已知方程X24X+M=0的一個根是2，求方程的另一個根及M的值。【目標3】已知X1，X2 是方程2X24X1=0的兩個實數(shù)根，求x1的值。2+x22四、查漏補缺 總結提高（共10分）（自主完成，集體分享）【師生活動】：教師鼓勵學生談所學所想所獲，集體分享學習成果，歸納課堂所學知識點，解決學習中仍然存在的問題和困惑?！驹O計意圖】：本環(huán)節(jié)為本節(jié)課的總結提高過程。目的是幫助所有學生總結回顧、查漏補缺，形成知識體系，培養(yǎng)學生及時小結、善于歸納梳理的學習習慣，提高學生運用數(shù)學語言的能力和口頭表達能力?！緦W案內容】：請你談談本節(jié)課的收獲或存在的問題。__________________第三篇：復習教案 一元二次方程根與系數(shù)關系第十三課時 一元二次方程根與系數(shù)關系一、復習目標：掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理，、復習重點和難點：（一）復習重點： 一元二次方程根的韋達定理.（二）復習難點：、復習過程：（一）知識梳理：根與系數(shù)的關系（韋達定理）一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)，如果有實數(shù)根（即D=b4ac179。0），設兩實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=常見的含兩根的對稱式：（1）x1+x2=(x1+x2)22x1x2（2）222bc，x1x2= aax+x211 +=1x1x2x1x2（3）(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2 ； x1x2=(x1+x2)24x1x2x2x1x1+x2(x1+x2)22x1x2（4）； +==x1x2x1x2x1x2利用根與系數(shù)的關系判定一元二次方程的兩根符號： 22c可判斷兩根符號之間的關系： acc 若x1x2=0，則x1，x2同號； 若x1x2=0，則x1，x2異號，即一正一負aab 再由x1+x2=可判斷兩根大小的關系。a由x1x2=由x1，x2兩根可構造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個一元二次方程為x2(x1+x2)x+x1x2=0；一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系：若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有兩交點，分別設為A（x1，0），B（x2，0），則xx2就是一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)的根，因此，求二次函數(shù)y=ax+bx+c22的圖象與x軸有交點坐標，只要令y=0，解ax+bx+c=0(a185。0)的根，就可得到二次函2數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點坐標的橫坐標。強調：應用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，應注意： ①根的判別式b24ac179。0 ②二次項系數(shù)a185。0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應用根與系數(shù)的關系.（二）典例精析：一、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根。例已知方程x6x+m2m+5=0的一個根為2，求另一個根及分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把222的值。代入原方程，先求出的值，再通過解方程辦法求出另一個根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求出另一個根及的值。解：設方程的另一個根為x1，根據(jù)題意，利用韋達定理得：236。x1+2=6236。x1=4236。x1=4，解得：或237。 237。237。2m=3m=12x=m2m+5238。238。238。1∴方程二、不解方程，判斷兩根的情況。例不解方程，試判斷方程x+3x6=0兩根的符號；分析：要判斷方程根的符號，可以根據(jù)根的定義，這樣的方法顯得很笨拙，而我們如果利用根與系數(shù)的關系就顯得非常巧妙。解：由D=34180。(6)=330，方程有兩個不相等的實數(shù)根。設這兩根為x1,x2，得x1x2=60，易得方程兩根一正一負。如果得出x1x20，需考慮x1+x2的正負，從而判斷方程有兩個正根還是兩個負根。三、求作新的方程；例作一個一元二次方程，使它的兩個根為一元二次方程x3x1=0的
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