第11課時(shí)根與系數(shù)關(guān)系★(編輯修改稿)
2025-11-06 12:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 元二次方程中，是否成立呢？請(qǐng)用一元二次方程的一般形式證明：(b24ac≧0)∵ X1=b+b24acbb24acX2=2a2a∴X1+X2=∴X1X2=三、交流展示 目標(biāo)達(dá)成（每小題10分，共40分）（合作完成，分組展示）【師生活動(dòng)】：教師巡視，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、了解學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況并適時(shí)點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)；充分利用現(xiàn)有設(shè)施設(shè)備，為學(xué)生搭建電子白板、實(shí)物投影、黑板等不同的展示自我的平臺(tái)；適時(shí)評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)學(xué)生能多種方法解決問(wèn)題，促進(jìn)發(fā)散思維的培養(yǎng)。導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)1】：學(xué)生先獨(dú)立完成，組長(zhǎng)檢查，后組內(nèi)交流，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用一體機(jī)白板演示解題過(guò)程）導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)2】：小組合作完成，組長(zhǎng)督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用實(shí)物投影展示解題過(guò)程）導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)3】：小組合作完成，組長(zhǎng)督促，全班匯報(bào)、評(píng)價(jià)。（學(xué)生利用黑板展示解題過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)為“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的實(shí)踐過(guò)程，即教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、檢測(cè)過(guò)程。設(shè)計(jì)了三個(gè)不同難度且有梯度的“目標(biāo)”，讓學(xué)生由易到難、由淺入深，加深對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和書寫的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，以及合作學(xué)習(xí)意識(shí)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述能力。【學(xué)案內(nèi)容】：【目標(biāo)1】不解方程，求下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x23x+1=0。（2）3x22x=2?！灸繕?biāo)2】已知方程X24X+M=0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根及M的值?！灸繕?biāo)3】已知X1，X2 是方程2X24X1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x1的值。2+x22四、查漏補(bǔ)缺 總結(jié)提高（共10分）（自主完成，集體分享）【師生活動(dòng)】：教師鼓勵(lì)學(xué)生談所學(xué)所想所獲，集體分享學(xué)習(xí)成果，歸納課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，解決學(xué)習(xí)中仍然存在的問(wèn)題和困惑。【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)為本節(jié)課的總結(jié)提高過(guò)程。目的是幫助所有學(xué)生總結(jié)回顧、查漏補(bǔ)缺，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)、善于歸納梳理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力和口頭表達(dá)能力?！緦W(xué)案內(nèi)容】：請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲或存在的問(wèn)題。__________________第三篇：復(fù)習(xí)教案 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系第十三課時(shí) 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，、復(fù)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（一）復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程根的韋達(dá)定理.（二）復(fù)習(xí)難點(diǎn)：、復(fù)習(xí)過(guò)程：（一）知識(shí)梳理：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)，如果有實(shí)數(shù)根（即D=b4ac179。0），設(shè)兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=常見(jiàn)的含兩根的對(duì)稱式：（1）x1+x2=(x1+x2)22x1x2（2）222bc，x1x2= aax+x211 +=1x1x2x1x2（3）(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2 ； x1x2=(x1+x2)24x1x2x2x1x1+x2(x1+x2)22x1x2（4）； +==x1x2x1x2x1x2利用根與系數(shù)的關(guān)系判定一元二次方程的兩根符號(hào)： 22c可判斷兩根符號(hào)之間的關(guān)系： acc 若x1x2=0，則x1，x2同號(hào)； 若x1x2=0，則x1，x2異號(hào)，即一正一負(fù)aab 再由x1+x2=可判斷兩根大小的關(guān)系。a由x1x2=由x1，x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個(gè)一元二次方程為x2(x1+x2)x+x1x2=0；一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系：若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，分別設(shè)為A（x1，0），B（x2，0），則xx2就是一元二次方程ax+bx+c=0(a185。0)的根，因此，求二次函數(shù)y=ax+bx+c22的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令y=0，解ax+bx+c=0(a185。0)的根，就可得到二次函2數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。強(qiáng)調(diào)：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： ①根的判別式b24ac179。0 ②二次項(xiàng)系數(shù)a185。0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.（二）典例精析：一、已知一元二次方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根。例已知方程x6x+m2m+5=0的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把222的值。代入原方程，先求出的值，再通過(guò)解方程辦法求出另一個(gè)根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根及的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得：236。x1+2=6236。x1=4236。x1=4，解得：或237。 237。237。2m=3m=12x=m2m+5238。238。238。1∴方程二、不解方程，判斷兩根的情況。例不解方程，試判斷方程x+3x6=0兩根的符號(hào)；分析：要判斷方程根的符號(hào)，可以根據(jù)根的定義，這樣的方法顯得很笨拙，而我們?nèi)绻酶c系數(shù)的關(guān)系就顯得非常巧妙。解：由D=34180。(6)=330，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)這兩根為x1,x2，得x1x2=60，易得方程兩根一正一負(fù)。如果得出x1x20，需考慮x1+x2的正負(fù)，從而判斷方程有兩個(gè)正根還是兩個(gè)負(fù)根。三、求作新的方程；例作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為一元二次方程x3x1=0的
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