第5課時與圓有關的位置關系和計算(編輯修改稿)
2025-03-30 21:16 本頁面
【文章內容簡介】 軸的位置關 系是 ________ ． 【 答案 】 相離；相交 【點撥】 在平面直角坐標系內，點 P (3 ， 5) 到 x 軸的距離為 d x ＝ 5 ，到 y 軸的距離為 d y＝ 3 ， ∵⊙ P 的半徑 r ＝82＝ 4 ， ∴ d x ＞ r ， d y ＜ r ，∴ ⊙ P 與 x 軸相離，與 y 軸相交．本題的易錯點是誤將圓心到兩坐標軸的距離搞混淆，導致答案弄反． 11 ．如圖，在平面直角坐標系中， ⊙ A 的半徑為 2 ，點 A 的坐標為 (5 ， 12 ) ， P ( m ， n ) 是 ⊙ A 上的一個動點，則 m2＋ n2的最大值為 ________ ． 【 答案 】 225 【點撥】 ∵ P ( m ， n ) ， ∴ OP ＝ m2＋ n2， ∴ m2＋ n2的最大值即OP 的最 大值的平方，連接 OA 并延長與圓交于點 P ，此時 OP最大， ∵ 點 A 的坐標為 (5 ， 12) ， ∴ OA ＝ 13. 又 ⊙ A 的半徑為 2 ，∴ OP ＝ 15 ， ∴ m2＋ n2的最大值為 225. 12 ．如圖，點 O 是 △ ABC 的內切圓的圓心，若 ∠ A ＝ 100176。 ， 則 ∠ B O C 為 ________ ． 【 答案 】 140176。 【點撥】 ∵ 點 O 是 △ ABC 的內切圓的圓心， ∴ BO 平分 ∠ ABC ，CO 平分 ∠ ACB ， ∴∠ O B C ＝12∠ ABC ， ∠ O C B ＝12∠ ACB ，∴∠ O B C ＋ ∠ O C B ＝12( ∠ ABC ＋ ∠ ACB ) ＝12( 180 176。 － ∠ A ) ＝12( 180 176。 － 100 176。 ) ＝ 40176。 ， ∴∠ B O C ＝ 180176。 － ∠ O B C － ∠ O C B ＝ 180176。 －( ∠ O B C ＋ ∠ O C B ) ＝ 180176。 － 40176。 ＝ 140 176。 . 13. 【原創(chuàng)題】若 ⊙ O 的半徑為 R , 點 M 到圓心 O 的距離為 d ，且方程 x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0 的兩根恰好是 2 R ， d ，則點 M 與 ⊙ O的位置關系是 ___ _________________ _____ ． 【點撥】 ∵ x2－ 6 x ＋ 8 ＝ 0 ， ∴ ( x － 2) ( x － 4) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 4. ∴ 2 R ＝ 2 ， d ＝ 4 或 2 R ＝ 4 ， d ＝ 2 ， 即 R ＝ 1 ， d ＝ 4 或 R ＝ 2 ， d ＝ 2. 當 R ＝ 1 ， d ＝ 4 時，點 M 在圓 外；當 R ＝ 2 ， d ＝ 2 時，點 M 在圓上． 點 M在 ⊙ O外或 ⊙ O上 14 ．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點 D 為 ⊙ O 上一點，且 ∠ ABD＝ 30 176。 ， AB ＝ 10 ，則 AD︵的長為 ________ ． 53 π 15 ．如圖，正方形的邊長為 2 ，以各邊長為直徑在正方形內畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 ________ ． 2π－ 4 16 ．如圖，由 ⊙ O 外一點 F 作 ⊙ O 的兩條切線，切點分別為 B ，D ， AB 是 ⊙ O 的直徑，連接 AD ， BD ，線段 OF 交 ⊙ O 于點E ，交 BD 于點 C ，連接 DE ， BE . 有下列四個結論： ① BE ＝DE ； ②∠ EBD ＝ ∠ E D B ； ③ DE ∥ AB ； ④ BD2＝ 2 AD FC ，其中正確的結論 是 ________ ． ( 填序號 ) ①②④ 17 ．如圖， PA ， PB 是 ⊙ O 的切線， A ， B 為切點， AC 是 ⊙ O 的直徑， ∠ BAC ＝ 2 5 176。 . 求 ∠ P 的度數(shù)． 解： ∵ PA ， PB 是 ⊙ O 的切線， ∴ PA
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