【文章內(nèi)容簡介】 本題綜合考查了根與系數(shù)的關系、勾股定理的應用．解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件．　10．設m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為（　?。．2008B．2009C．2010D．2011考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：由于m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到m+n=﹣1，并且m2+m﹣2012=0，然后把m2+2m+n可以變?yōu)閙2+m+m+n，把前面的值代入即可求出結果解答：解：∵m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=﹣1，并且m2+m﹣2012=0，∴m2+m=2011，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012﹣1=2011．故選D．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．　11．設xx2是二次方程x2+x﹣3=0的兩個根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　?。．﹣4B．8C．6D．0考點：根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：首先利用根的定義使多項式降次，對代數(shù)式進行化簡，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系代入計算．解答：解：由題意有x12+x1﹣3=0，x22+x2﹣3=0，即x12=3﹣x1，x22=3﹣x2，所以x13﹣4x22+19=x1（3﹣x1）﹣4（3﹣x2）+19=3x1﹣x12+4x2+7=3x1﹣（3﹣x1）+4x2+7=4（x1+x2）+4，又根據(jù)根與系數(shù)的關系知道x1+x2=﹣1，所以原式=4（﹣1）+4=0．故選D．點評：本題考查根與系數(shù)的關系和代數(shù)式的化簡．求出xx2的值再代入計算，則計算繁難，解題的關鍵是利用根的定義及變形，使多項式降次，如x12=3﹣x1，x22=3﹣x2．　12．m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的兩根，則代數(shù)式（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）的值是（　?。．2007B．2008C．2009D．2010考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)方程的解的定義，得m2﹣2008m+2009=0，n2﹣2008n+2009=0，則有m2﹣2007m=m﹣2009，n2﹣2007n=n﹣2009，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，得mn=2009，進行求解．解答：解：∵m，n是方程x2﹣2008x+2009=0的兩根，∴m2﹣2008m+2009=0，n2﹣2008n+2009=0，mn=2009．∴（m2﹣2007m+2009）（n2﹣2007n+2009）=（m﹣2009+2009）（n﹣2009+2009）=mn=2009．故選C．點評：此題綜合運用了方程的解的定義和根與系數(shù)的關系．　13．已知xx2是一元二次方程x2+x﹣1=0兩個實數(shù)根，則（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）的值為（　?。．0B．4C．﹣1D．﹣4考點：根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將xx2分別代入原方程，求得x12=﹣x1+x22=﹣x2+1；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求得x1x2=﹣1；最后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．解答：解：∵xx2是一元二次方程x2+x﹣1=0兩個實數(shù)根，∴x12+x1﹣1=0，即x12=﹣x1+1；x22+x2﹣1=0，即x22=﹣x2+1；又根據(jù)韋達定理知x1?x2=﹣1∴（x12﹣x1﹣1）（x22﹣x2﹣1）=﹣2x1?（﹣2x2）=4x1?x2=﹣4；故選D．點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．　14．設m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，則m2+n的值為（　?。．1006B．2011C．2012D．2013考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用一元二次方程解的定義，將x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系知m+n=1；最后將mm+n的值代入所求的代數(shù)式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；又由韋達定理知，m+n=1，∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故選D．點評：本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解．正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．　二．填空題（共5小題）15．（2014?廣州）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根xx2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為　　．考點：根與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：判別式法．分析：由題意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根據(jù)不等式的最小值計算即可得到結論．解答：解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根，則△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴當m=時，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值為；故答案為：．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關系，考查了一元二次不等式的最值問題．總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．　16．（2013?江陰市一模）若關于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的兩根為x1，x2，則2x1+2x2+x1x2=　﹣5?。键c：根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系列式計算即可求出x1+x2與x1?x2的值，再整體代入即可求解．解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，x1?x2=﹣1，x1+x2=﹣23．則2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案為：﹣5．點評：本題主要考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系等知識，在利用根與系數(shù)的關系x1+x2=﹣、x1?x2=時，要注意等式中的a、b、c所表示的含義．　17．已知關于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的兩個實數(shù)根x1，x2，滿足x12+x22=2，則a的值是　1?。键c：根與系數(shù)的關系；根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系，根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，即可得到關于a的方程