【正文】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個不相等的實數(shù)根．∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2．∴2x12﹣2x1+x22+3=x12﹣2x1+x12+x22+3=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3=4+4+8+3=19．故選A．點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．　5．（2006?賀州）已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則a2﹣ab+4a的值是（　?。．6B．0C．7D．﹣1考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個實數(shù)根，可以得到如下四個等式：a2+4a﹣3=0，b2+4b﹣3=0，a+b=﹣4，ab=﹣3；再根據(jù)問題的需要，靈活變形．解答：解：把a代入方程可得a2+4a=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得ab=﹣3．∴a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab=3﹣（﹣3）=6．故選A點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要利用解的定義找一個關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1?x2=．　6．（1997?天津）若一元二次方程x2﹣ax﹣2a=0的兩根之和為4a﹣3，則兩根之積為（　?。．2B．﹣2C．﹣6或2D．6或﹣2考點：根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方程思想．分析：由兩根之和的值建立關(guān)于a的方程，求出a的值后，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之積．解答：解；由題意知x1+x2=a=4a﹣3，∴a=1，∴x1x2=﹣2a=﹣2．故選B．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在列方程時要注意各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，避免出現(xiàn)錯誤．　7．已知x的方程x2+mx+n=0的一個根是另一個根的3倍．則（　?。．3n2=16m2B．3m2=16nC．m=3nD．n=3m2考點：根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)方程的一個根為a，則另一個根為3a，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根與m、n之間的關(guān)系，整理即可得到正確的答案；解答：解：∵方程x2+mx+n=0的一個根是另一個根的3倍，∴設(shè)一根為a，則另一根為3a，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：a?3a=n，a+3a=﹣m，整理得：3m2=16n，故選B．點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練記憶根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．　8．a(chǎn)、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的兩個根，則（a2+ma+7）（b2+mb+7）=（　?。．365B．245C．210D．175考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)一元二次方程的解的意義，知a、b滿足方程x2+（m﹣5）x+7=0①，又由韋達(dá)定理知a?b=7②；所以，根據(jù)①②來求代數(shù)式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出選擇即可．解答：解：∵a、b是方程x2+（m﹣5）x+7=0的兩個根，∴a、b滿足方程x2+（m﹣5）x+7=0，∴a2+ma+7﹣5a=0，即a2+ma+7=5a；b2+mb+7﹣5b=0，即b2+mb+7=5b；又由韋達(dá)定理，知a?b=7；∴（a2+ma+7）（b2+mb+7）=25a?b=257=175．故選D．點評：本題綜合考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．求代數(shù)式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值時，采用了根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合的解題方法．　9．在斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90176。兩條直角邊a、b是關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的兩個實數(shù)根，則m的值為（　?。．﹣4B．4C．8或﹣4D．8考點：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理求的a2+b2=25，即a2+b2=（a+b）2﹣2ab①，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m﹣1②ab=m+4③；最后由①②③聯(lián)立方程組，即可求得m的值．解答：解：∵斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90176。7，使關(guān)于原方程的兩實根的平方的倒數(shù)和等于．點評：利用根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式來解決．容易出現(xiàn)的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足判別式△．　22．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根xx2，則當(dāng)k為何值時，方程兩根之比為1：3？考點：根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，不妨設(shè)x1：x2=1：3，則可得x2=3x1，分別代入兩個式子，即可求出k的值，再利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行取舍即可．解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，不妨設(shè)x1：x2=1：3，則可得x2=3x1，分別代入上面兩個式子，消去x1和x2，整理得：4k2﹣k=0，解得k=0或k=，當(dāng)k=0時，顯然不合題意，當(dāng)k=時，其判別式△=1≥0，所以當(dāng)k=時，方程兩根之比為1：3．點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于k的方程，注意檢驗是否滿足判別式大于0．　23．已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩個根，求m的值．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），再由勾股定理可得a2+b2=52，即（a+b）2﹣2ab=25，把上面兩個式子代入可得關(guān)于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的判別式滿足大于或等于0及實際問題對所求m的值進(jìn)行取舍即可．解答：解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），再由勾股定理可得a2+b2=52，即（a+b）2﹣2ab=25，把上面兩個式子代入可得關(guān)于m的方程：（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=25，整理可得：m2﹣3m﹣4=0，解得m=4或m=﹣1，當(dāng)m=4或m=﹣1一元二次方程的判別式都大于0，但當(dāng)m=﹣1時，ab=﹣8，不合題意（a，b為三角形的邊長，所以不能為負(fù)數(shù)），所以m=4．點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程進(jìn)行求解，容易忽略實際問題所滿足的條件而導(dǎo)致錯誤．　24．實數(shù)k為何值時，方程x2+