【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的面積公式又是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？（課件出示：第二個(gè)任務(wù)）下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。22,（每當(dāng)進(jìn)行下一個(gè)任務(wù)時(shí)，先讓學(xué)生明確要進(jìn)行什么任務(wù)了，對(duì)于提高課堂效率很有幫助）生：小組活動(dòng)??師：哪個(gè)小組帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)一下？ 組：（借助學(xué)具展示）??此環(huán)節(jié)生生間、師生間會(huì)展開(kāi)交流，可能會(huì)出現(xiàn)以下幾個(gè)比較集中的問(wèn)題：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形除了可以拼成平行四邊形，還可能拼成什么圖形？?jī)蓚€(gè)完全一樣的直角三角形，可以拼成長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以說(shuō)平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍？平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。（3）兩個(gè)完全一樣的梯形，除了可以拼成平行四邊形外，還可以拼成什么圖形？?jī)蓚€(gè)完全一樣的直角梯形，可以拼成長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全一樣的直角梯形，上底與下底的和等于高時(shí)，可以拼成正方形。（4）圓的面積公式是如何推導(dǎo)出S=Лr因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長(zhǎng)的一半，而高是圓的半徑，周長(zhǎng)的一半就是Лr，所以面積就是Лrr=Лr（5）圓可不可以拼成正方形？不能，因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長(zhǎng)的一半，而高是圓的半徑，底永遠(yuǎn)是高的Л倍。（通過(guò)磨課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，多集中在這幾點(diǎn)上，然而這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的處理對(duì)于下面構(gòu)建框架圖是很有必要的）（設(shè)計(jì)意圖：在初次匯報(bào)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行討論匯報(bào)，目的是使學(xué)生更好地理解平面圖形周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并且對(duì)于某些特殊情況進(jìn)行補(bǔ)充，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的）四、梳理圖形間的關(guān)系：師：從他們組的介紹當(dāng)中，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)他們的推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)著圖像間的內(nèi)在聯(lián)系，課前還要求同學(xué)們根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程梳理了它們之間的關(guān)系，（課件出示：第三個(gè)任務(wù)）小組內(nèi)再互相的說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)他們的介紹可以進(jìn)一步進(jìn)行補(bǔ)充。生：??（小組活動(dòng)，梳理框架圖，重點(diǎn)說(shuō)根據(jù)什么這樣梳理？）師：哪個(gè)小組把你們的想法給大家說(shuō)一說(shuō)？生：正方形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來(lái)的，平行四邊形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形或正方形的面積推導(dǎo)出來(lái)的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出來(lái)的。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行補(bǔ)充。師：剛才大家所說(shuō)的，都是根據(jù)剛才推導(dǎo)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關(guān)系圖進(jìn)一步明確。（借助黑板上的模型梳理關(guān)系圖）（借助模型在黑板上去構(gòu)建框架圖，這樣更加直觀，更利于學(xué)生的理解和交流）22（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)初次匯報(bào)，使學(xué)生對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式和內(nèi)部關(guān)系初步感知，為下面的拓展和練習(xí)做準(zhǔn)備）五、公式的統(tǒng)一：師：剛才我們結(jié)合推倒過(guò)程梳理了圖形間的關(guān)系，不知道大家注意到了沒(méi)有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個(gè)圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢？生：（獨(dú)立思考）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？（學(xué)生可能會(huì)有以下幾種想法：）生1：長(zhǎng)方形，因?yàn)檎叫问且粋€(gè)特殊的長(zhǎng)方形，可以用長(zhǎng)方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而三角形與梯形雖然說(shuō)要除以2，單也可以變成長(zhǎng)方形。生2：平行四邊形的面積師：但我也有我自己的想法，大家想知道嗎？（課件）大家仔細(xì)觀察，這是什么圖形？（梯形）看發(fā)生了什么變化？（變成三角形了）也就是說(shuō)變成了一個(gè)上底為（0）的特殊的梯形，在仔細(xì)觀察發(fā)生什么變化？（長(zhǎng)方形），現(xiàn)在變成了一個(gè)上底和下底相等的特殊梯形，那這個(gè)呢？（平行四邊形）。現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個(gè)圖形的公式呢？板書(shū)：s=(a+a)b247。2=2ab247。2=abs=(a+0)b247。2=ab247。2師：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒(méi)有想到的?？磥?lái)平面圖形的周長(zhǎng)和面積中蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。（這一部分是本節(jié)課的一個(gè)升華，也是難點(diǎn)。即使讓學(xué)生小組去討論，理解起來(lái)有一定的難度，所以讓學(xué)生直接獨(dú)立思考，把自己的第一感受說(shuō)出來(lái)。其實(shí)這里并沒(méi)有真正意義上的對(duì)與錯(cuò)，學(xué)生說(shuō)出是長(zhǎng)方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據(jù)面積公式推導(dǎo)過(guò)程構(gòu)建的圖形間的關(guān)系。而后教師借助課件演示引導(dǎo)學(xué)生初步感知。）（設(shè)計(jì)意圖：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓(xùn)練學(xué)生觀察圖形間、知識(shí)間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維）六、鞏固練習(xí)：師：請(qǐng)大家仔細(xì)看這兩組圖形，認(rèn)真審題，每組中的兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積相等嗎？（課件）師：有想法了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生：周長(zhǎng)不等，面積相等周長(zhǎng)相等，面積不等，因?yàn)?? 那下面這兩道題對(duì)嗎？，則它們的面積一定相等。，則它們的周長(zhǎng)一定相等。（借助上面的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感知周長(zhǎng)相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長(zhǎng)不一定相等。）：大家仔細(xì)看，把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，長(zhǎng)方形和平行四邊形的周長(zhǎng)和面積不變，對(duì)不對(duì)呢？ 生：不對(duì)，周長(zhǎng)不變，面積變了，因?yàn)榈讻](méi)變，高縮小了。：(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。(2)同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。(3)半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有針對(duì)性、有梯度的練習(xí)讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生更好地理解和掌握）師：看來(lái)我們?cè)诿鎸?duì)這類(lèi)問(wèn)題是，還要靈活的運(yùn)用。七、小結(jié)：師：同學(xué)們真的很棒，這節(jié)課我們重點(diǎn)對(duì)平面圖形的意義及計(jì)算方法進(jìn)行了梳理和復(fù)習(xí)，課下請(qǐng)同學(xué)們?cè)僖孕〗M為單位，整理與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的容易出錯(cuò)的題型，下節(jié)課進(jìn)行匯報(bào)。（課件出示課下小組需要完成你的任務(wù)）（設(shè)計(jì)意圖：在本節(jié)課的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，留給學(xué)生課下的小組任務(wù)，整理易錯(cuò)的題型，下節(jié)課進(jìn)行匯報(bào)。為下節(jié)課的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。）這節(jié)課就上到這兒，下課。平面圖形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)過(guò)程：一、引入課題，明確周長(zhǎng)和面積的意義：師：同學(xué)們上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了平面圖形的特征，到目前為止我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？ 生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓形。（課件出示六個(gè)平面圖形）師：什么是平面圖形的周長(zhǎng)和面積呢？生：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，叫作它們的周長(zhǎng)。生：物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師：我們一起來(lái)回顧一下。（課件出示周長(zhǎng)和面積的意義）生：（齊讀）師：那我們今天就一起來(lái)復(fù)習(xí)近平面圖形的周長(zhǎng)和面積。（指板書(shū)）二、復(fù)習(xí)回顧平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式：明確任務(wù)：師：剛才大家所說(shuō)的就是周長(zhǎng)和面積的意義，（板書(shū)：意義）課前老師給大家布置了三個(gè)任務(wù)，一起來(lái)回顧一下是哪三個(gè)任務(wù)，（課件出示：整理復(fù)習(xí)近平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。整理復(fù)習(xí)近平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，梳理它們之間的關(guān)系。）復(fù)習(xí)計(jì)算公式： 師：我們先來(lái)看第一個(gè)任務(wù)，哪位同學(xué)把整理的平面圖形的計(jì)算公式給大家介紹一下？ 生：大家看，這是我整理出來(lái)的周長(zhǎng)公式和面積公式，先一起來(lái)看周長(zhǎng)公式吧。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4，用字母表示是C=4a，圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=2圓周率半徑，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，然后再讓我們一起來(lái)看面積公式吧，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，用字母表示是S=a，平行四邊形的面積=底長(zhǎng)高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長(zhǎng)高247。2，用字母表示是S=ah247。2，梯形的面積=（上底長(zhǎng)下底長(zhǎng)）高247。2，用字母表示是S=(a+b)h247。2，圓的面積=Л半徑半徑，用字母表示是S=Лr 大家和我整理的一樣嗎？ 生：一樣生：那我們?cè)谟眠@些公式計(jì)算周長(zhǎng)面積時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？生1：我覺(jué)得有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)應(yīng)用長(zhǎng)度單