【文章內(nèi)容簡介】 式的乘法練習。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。計算練習（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結(jié)：應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。助記口訣復(fù)習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。強調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。26x5，∴＋1＝177。60，∴＝59或－61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。完全平方公式教案3教學目標1。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力。3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。教學重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。教學過程設(shè)計一、復(fù)習1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。2。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。請寫出完全平方公式。完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) 。(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x －10x +1=(5x－1) 。(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y。例1 把25x4+10x2+1分解因式。分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2。例2 把1－ m+ 分解因式。問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法1 1－ m+ =1－21 +（ ）2=（1－ ）2。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－24m+m2)= (4－m)2。三、課堂練習(投影)1。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。3。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。答案：1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。2。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。答案：1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。課堂教學設(shè)計說明1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利