【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時(shí)　勾股定理(2)能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．難點(diǎn)如何用解直角三角形的知識(shí)和勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長(zhǎng)的梯子？師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．教師深入到小組活動(dòng)中，傾聽(tīng)學(xué)生的想法．生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的長(zhǎng)度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，則AB＝13m長(zhǎng)的梯子．師：很好！由勾股定理可知，已知兩直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng)，也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長(zhǎng)．問(wèn)題2：一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m、m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑．生1：從題意可以看出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò)．生2：在長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過(guò)．師生共析：解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝＝≈木板的寬，所以木板可以從門(mén)框內(nèi)通過(guò)．二、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹(shù)之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹(shù)之間的垂直距離是________米，水平距離是________米．分析：由∠CAB＝30176。易知垂直距離為2米，水平距離是6米．【答案】2　6【例2】教材第25頁(yè)例2三、鞏固練習(xí)1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC＝50米，∠B＝60176。，則江面的寬度為_(kāi)_______．【答案】50米2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B200米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米，求該河流的寬度．【答案】約480m四、課堂小結(jié)1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；會(huì)構(gòu)造直角三角形．2．本節(jié)是從實(shí)驗(yàn)問(wèn)題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，并用勾股定理完成解答．這是一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課，過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時(shí)　勾股定理(3)1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．3．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找表示，…這樣的表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線(xiàn)段．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．師：在八年級(jí)上冊(cè)，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出已知、求證如下：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長(zhǎng)度為，…這樣的包含在直角三角形中的線(xiàn)段．師：由于要在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，…，所以只需畫(huà)出長(zhǎng)為，…的線(xiàn)段即可，我們不妨先來(lái)畫(huà)出長(zhǎng)為，…的線(xiàn)段．生：長(zhǎng)為的線(xiàn)段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長(zhǎng)為的線(xiàn)段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師：長(zhǎng)為的線(xiàn)段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c＝，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長(zhǎng)為的線(xiàn)段是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．生：步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝．作直線(xiàn)l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB＝．以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．二、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過(guò)了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如圖所示的圖形，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢茫珻，B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．解：根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來(lái)，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問(wèn)這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無(wú)風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過(guò)水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．解：以為長(zhǎng)的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面：①學(xué)生能否積極主動(dòng)地思考問(wèn)題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形問(wèn)題．2．你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無(wú)理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計(jì)，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．　勾股定理的逆定理第1課時(shí)　勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30176。角的直角三角形中，30176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90176。，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．生2：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90176。，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人是如何做的？問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．畫(huà)畫(huà)看，cm，6cm，cm，有下面的關(guān)系：＋62＝，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，cm，cm，再試一試．生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個(gè)結(jié)到第4個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．生2：cm，6cm，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，cm的邊所對(duì)的角是直角，＋62＝cm，cm，cm的三角形，cm的邊所對(duì)的角是直角，且有42＋＝：很好！我們通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論．命題2　如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．再看下面的命題：命題1　如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．二、例題講解【例1】說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；(4)直角三角形中30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．分析：(1)每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．三、鞏固練習(xí)教材第33頁(yè)練習(xí)第2題．四、課堂小結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將教學(xué)內(nèi)容精簡(jiǎn)化，實(shí)行分層教學(xué)．根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會(huì)分割的思想．設(shè)計(jì)的題型前后呼應(yīng)，使知識(shí)有序推進(jìn)，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過(guò)合作、交流、反思、感悟的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂(lè)趣，并從中獲得成功的體驗(yàn)，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人．將目標(biāo)分層后，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的做題要求，達(dá)到鞏固課堂知識(shí)的目的．第2課時(shí)　勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念．難點(diǎn)理解互逆定理的概念．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：我們學(xué)過(guò)的勾股定理的內(nèi)容是什么？生：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝：根據(jù)上節(jié)課學(xué)過(guò)的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過(guò)它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．師：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90176。(如圖)，把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫(huà)的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)蓚€(gè)三角形全等，∠C＝∠C′＝90176。，所以△ABC為直角三角形．即命題2是正確的．師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個(gè)定理．由于命題1證明正確以后稱(chēng)為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱(chēng)定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱(chēng)為互逆定理．師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？生：不一定，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”不成立．師：你還能舉出類(lèi)似的例子嗎？生：例如原命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也相等．逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．顯然原命題成立，而逆命題不一定成立．二、新課教授【例1】教材第32頁(yè)例1【例2】教材第33頁(yè)例2【例3】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的